江苏省高考数学导数及其应用(编辑修改稿)内容摘要:
分析:第 (1)问只要证明在 (1, +∞) 上 f′(x)0 即可;第 (2)问未给 a 赋值,在求最小值时应分情况讨论. 变式 f(x)的导数 f ′(x)=3x2 3ax, f(0)=b. a, b为实数,且 1a2. (1)若 f(x)在区间 [1, 1]上的最小值、最大值分别为 1,求 a、 b的值; (2)在 (1)的条件下,求经过点 P(2, 1)且与曲线 f(x)相切的直线 l的方程; (3)设函数 F(x)=[f′(x。江苏省高考数学导数及其应用(编辑修改稿)
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xy . 易错点: 本题涉及字母较多 ,思路不清晰 ,运算能力不强易导致错解发生;直线 l 垂直于 x 轴情形易遗漏 ,需值得注意 . 我的宗旨:授人以渔 1294383109 欢迎互相交流 访问我的空间 变式与引申 ,过点 (0,1)N 和 ( , 1)( 0)M m m的动直线 l 与抛物线 C : 2 2x py 交于 P 、 Q 两点 (点P 在 M 、 N 之间 ),O
19 【点评】判断 |PF1|+|PF2|的范围,关键是先判断 P的位置,再用椭圆性质,判断直线与椭圆的位置关系,可联立方程. 20 21 22 【点评】第一问利用椭圆的性质,第二问判断椭圆与直线的位置关系,用判别式进行是通法.事实上,若将题设中点 P(x0, y0)改为在椭圆上,则由解题过程可见直线与椭圆相切,若点在椭圆外,则直线与椭圆相离.椭圆的这个性质,完全可以类比到圆中去,看下面的变式.
某某点,我们通常用第二种方程.与 b无关,我们可以把圆的方程重新整理,把 b看成主元, 其系数为零,就与 b无关了 . 变式 O的方程为 x2+y2=1,直线 l1过点 A(3,0),且与圆 O相切. (1)求直线 l1的方程; (2)设圆 O 与 x 轴交与 P, Q 两点, M是圆 O 上异于 P, Q 的任意一点,过点 A 且与 x 轴垂直的直线为 l2,直线 PM交直线 l2于点 P′
, , ,所 以 ,因 为 ,所 以 ,有 ,因 为 , 故 ,又 因 为k k kk k kk k kk k k k kk k k kkkk .20
+ + ) =3+( + )+( + )+( + )≥3+2+2+2=9 , 即 3( + + )≥9 , 所以 + + ≥3 . 变式 a、 b为正实数,且 a+b=1. (1)求证: ab+ ≥4 ; (2)探索、猜想:将结果填在括号内: a2b2+ ≥( ); a3b3+ ≥( ); (3)由 (1)、 (2)你能归纳出更一般的结论吗。 并证明你给出的结论 . 解析: (1)因为 a0,
分析:本题主要检测直线与圆的参数方程及曲线与变换的关系,检测直线与圆的位置关系的判定.可将问题化归为直角坐标系中进行求解 . 1.求直线被圆所截得的弦长时 ,往往用弦长之半、半径、弦心距构成直角三角形的关系来计算较为简单.