江苏省高考数学创新题型(编辑修改稿)内容摘要:
成一个数列,称之为数列 {an}的一个子数列.设数列 {an}是一个首项为 a公差为 d(d≠0) 的无穷等差数列. (1)若 a1, a2, a5成等 比数列,求其公比 q. (2)若 a1=7d,从数列 {an}中取出第 2项、第 6项作 一个等比数列的第 1项、第 2项,试问该数列是否为 {an}的无穷等比子数列,请说明理由. (3)若 a1=1,从数列 {an}中取出第 1项、第 m(m≥2) 项 (设 am=t)作为一个等比数列的第1项、第 2项.求证:当 t为大于 1的正整数时,该数列为 {an}的无穷等比子数列 变式 :如果数列 {an}的任意连续三项均能构成一 个三角形的三边长,则称 {an}为 “ 三角形 ” 数列.对于 “ 三角形 ” 数列 {an},如果。江苏省高考数学创新题型(编辑修改稿)
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线 BF 确定出点 C 的坐标,再验证点 C在椭圆上即可;第 (2)小题,由于 A, B, C三点是确定,故四边形 APCB的面积最大即可转化为求点 P到直线 AC的距离的最大值. 1.基本量方法:紧扣圆锥曲线 (椭圆、双曲线、抛物线 )的基本量,利用基本量进行分析是处理圆锥曲线问题的常用而有效的方法; 2.数形结合方法:圆锥曲线本身是几何图形,用代数的方法研
分析:本题主要检测直线与圆的参数方程及曲线与变换的关系,检测直线与圆的位置关系的判定.可将问题化归为直角坐标系中进行求解 . 1.求直线被圆所截得的弦长时 ,往往用弦长之半、半径、弦心距构成直角三角形的关系来计算较为简单.
+ + ) =3+( + )+( + )+( + )≥3+2+2+2=9 , 即 3( + + )≥9 , 所以 + + ≥3 . 变式 a、 b为正实数,且 a+b=1. (1)求证: ab+ ≥4 ; (2)探索、猜想:将结果填在括号内: a2b2+ ≥( ); a3b3+ ≥( ); (3)由 (1)、 (2)你能归纳出更一般的结论吗。 并证明你给出的结论 . 解析: (1)因为 a0,
形进行讨论. 解析:当角 x的终边所在的象限分别在一、二、三、四象限时,可得 y的值分别为 1,于是所求函数 的值域为 {3, 1}. 例 x2+y2=4,则经过点 P(2,4),且与圆相切的直线方程为 __________. 分析:容易想到,设出直线的点斜式方程 y4=k(x2),再利用直线与圆相切的充要条件:“ 圆心到切线的距离等于圆的半径 ” ,待定得出 k值,从而得到所求直线方程
同的思维层次,可真正展示答题者的创新能力.充分联想已知的知识,联想求不等式最值的基本方法,多角度全方位地思考问题,转化化归问题,并 最终求得问题的答案. 点评:我们在这里不是追求问题的多解,只是希望通过这些不同的解答,反映化归的途径与思考的出发点.如果我们有意识地经常性地进行这样一种多解性的训练,那么我们的解题水平将会有一个显著的提高. 分析:分析所求值的式子,一般应用两条途径
, 变式 f(x)=x|xa|+2x. (1)若函数 f(x)在 R上是增函数,求实数 a的取值范围; (2)求所 有的实数 a,使得对任意 x∈[1,2] 时, 函数 f(x)的图象恒在函数 g(x)=2x+1图象的下方; (3)若存在 a∈[ 4,4],使得关于 x的方程 f(x)=tf(a)有 三个不相等的实数根