江苏省高考数学不等式选讲(编辑修改稿)内容摘要:
先利用二次函数,求出 f(x)的最小值 m,然后利用柯西不等式求 m的最小值. 分析:本题主要检测不等式的证明问题,可考虑用柯西不等式法或算术 —— 几何平均值不。江苏省高考数学不等式选讲(编辑修改稿)
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3时, f(x)的图象如图所示,那么不等式 f(x)cosx0的解集是 ____________. 分析:抽象函数,只能结合函数的图象进行分析讨论,但更为形象直观. 解析: 根据函数 f(x)的性质得到整个定义区间 (3,3)上图象,再画出 y=cosx 在 (p, p)上的图象,结合两个函数图象,如图,分区间讨论得到解集为 ( , 1)∪(0,1)∪( ,3) . 变式 x的不等式: kx.
, 变式 f(x)=x|xa|+2x. (1)若函数 f(x)在 R上是增函数,求实数 a的取值范围; (2)求所 有的实数 a,使得对任意 x∈[1,2] 时, 函数 f(x)的图象恒在函数 g(x)=2x+1图象的下方; (3)若存在 a∈[ 4,4],使得关于 x的方程 f(x)=tf(a)有 三个不相等的实数根
同的思维层次,可真正展示答题者的创新能力.充分联想已知的知识,联想求不等式最值的基本方法,多角度全方位地思考问题,转化化归问题,并 最终求得问题的答案. 点评:我们在这里不是追求问题的多解,只是希望通过这些不同的解答,反映化归的途径与思考的出发点.如果我们有意识地经常性地进行这样一种多解性的训练,那么我们的解题水平将会有一个显著的提高. 分析:分析所求值的式子,一般应用两条途径
解决. 分析:本题主要考察了三角函数的性质:对称轴、对称中心及单调性,抓住三角函数对称轴及中心的求法或转化为函数的恒成立问题求解.
c> 0 时, f(x)与 g(x)的单调性相同,从而当 x=1 时, 在 (∞ , 1]取得最大值 2,此时由 f(x)的最大值为 1知, g(x)的最大值为 3, 于是 解得 c=1,从而 a=1, b=1,满足题设条件的 a, b, c存在,且它们的值分别为 1,1,1. 变式 是否存在实数 p、 q、 m,使 f(x)同时满足下列三个条件: ① 定义域为 R的奇函数; ② 在 [1,
,使问题更明朗化;或者含有参数的函数中,将函数自变量作为参数,而参数作为函数,更具有灵活性,从而巧妙地解决有关问题. 9 (2)利用函数的单调性 例 m, n满足 m33m2+5m=1, n3_3n2+5n=5,则 m+n为 _________. 分析:拟通过求出 m、 n的具体取值显然是困难的.而注意到题设两等式的特征,可使我们联想构造函数并利用函数的单调性加以求解. 10 解析:因为