[sas软件相关]建模和时间序列分析(编辑修改稿)

[sas软件相关]建模和时间序列分析(编辑修改稿)内容摘要：

000.05LagPartial ACFS e r i e s d $ r e s48 例：数据 • 下图为残差对拟合值的散点图。 看不出任何模式。 说明残差的确是独立的和随机的。 4 3 2 1 0 1 2 321012F i t t e d V a l u eResiduals49 ARIMA (p,d,q)(P,D,Q)s模型 • 在对含有季节和趋势 /循环等成分的时间序列进行ARIMA模型的拟合研究和预测时 ， 就不象对纯粹的满足可解条件的 ARMA模型那么简单了。 • 一般的 ARIMA模型有多个参数 ， 没有季节成分的可以记为 ARIMA(p,d,q)， 如果没有必要利用差分来消除趋势或循环成分时 ， 差分阶数 d=0， 模型为 ARIMA(p,0,q)， 即 ARMA(p, q)。 • 在有已知的固定周期 s时 ， 模型多了 4个参数 ， 可记为ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s。 这里增加的除了周期 s已知之外， 还有描述季节本身的 ARIMA(P,D,Q)的模型识别问题。 因此 ， 实际建模要复杂得多。 需要经过反复比较。 50 用 ARIMA模型拟合 • 先前对例 (数据 )进行了分解 ， 并且用指数平滑做了预测。 知道其中有季节和趋势成分。 • 下面试图对其进行 ARIMA模型拟合。 先试图对该序列做 acf和pacf条形图。 其中 acf图显然不是拖尾 （ 不是以指数速率递减 ） ，因此说明需要进行差分。 0 . 0 0 . 5 1 . 0 1 . 50.20.00.20.40.60.81.0LagACFS e r i e s t a x0 . 5 1 . 0 1 . 50.40.00.20.40.60.8LagPartial ACFS e r i e s t a x51 用 ARIMA模型拟合例 • 关于于参数 ， 不要选得过大；每次拟合之后要检查残差的 acf和 pacf图 ， 看是否为无关随机序列。 • 在 SPSS软件中还有类似于回归系数的检验以及其他一些判别标准的计算机输出可做参考 （ 这里不细说 ）。 • 经过几次对比之后 ， 对于例 中了 ARIMA(0,1,1)(1,2,1)12模型来拟合。 拟合的结果和对 2020年 6月之后 12个月的预测在 下图中 52 例 12个月的预测图。 T i m etax1996 1998 2020 2020 2020 20202e+054e+056e+058e+051e+0653 例：数据 • 为了核对 ， 当然要画出残差的 acf和 pacf的条形图来看是否还有什么非随机的因素存在。 下图为这两个点图 ， 看来我们的模型选择还是适当的。 0 . 0 0 . 5 1 . 0 1 . 50.20.00.20.40.60.81.0LagACF0 . 5 1 . 0 1 . 50.150.050.050.15LagPartial ACF54 55 例：数据 • 例 ARIMA(0,1,1)(1,2,1)12模型后残差序列的 LjungBox检验的 p值 5 10 15 200.00.20.40.60.81.0l a gp value for LjungBox test56 新 SPSS Model Des criptionA R I M A ( 0 , 1 , 1 ) ( 1 , 2 , 1 )M o d e l _ 1税收收入_ 税种合计M o d e l I DM o d e l T y p eARIMA Mode l Parameters1. 8 2 0 . 0 6 1 1 3 . 4 4 7 . 0 0 0 . 5 0 4 . 1 4 9 3 . 3 8 4 . 0 0 12. 5 6 3 . 1 7 5 3 . 2 1 4 . 0 0 2D i f f e r e n c eL a g 1MAL a g 1A R , S e a s o n a lS e a s o n a l D i f f e r e n c eL a g 1M A , S e a s o n a lN o T r a n s f o r m a t i o n税收收入_税种合计税收收入_税种合计 M o d e l _ 1E s t i m a t e SE t S i g .57 58 59 用 ARIMA模型拟合带有独立变量的时间序列 D A Y , p e r iod 746135724613572461SALES7060504030• 例 ：数据 ，以每周七天为一个季节周期，除了销售额序列 sales之外，还有一个广告花费的独立变量 adds。 先不理睬这个独立变量，把该序列当成纯粹时间序列来用 ARIMA模型拟合。 右图为该序列的点图。 60 数据 •再首先点出其 acf和 pacf条形图 S A L E SL a g N u m b e r16151413121110987654321ACF1 .0.50 .0 .5 1 .0Co n f id e n c e L i m it sCo e f f ic ie n tS A L E SL a g N u m b e r16151413121110987654321Partial ACF1 .0.50 .0 .5 1 .0Co n f id e n c e L i m it sCo e f f ic ie n tacf图显然不是拖尾模式，因此，必须进行差分以消除季节影响。 试验多次之后，看上去ARIMA(2,1,2)( 0,1,1)7的结果还可以接受。 残差的pacf和 acf条形图在下一页图中 61 用 ARIMA模型拟合带有独立变量的时间序列 • 继续改进我们的模型，再把独立变量广告支出加入模型，最后得到的带有独立变量 adds的 ARIMA(2,1,2)( 0,1,1)7模型。 拟合后的残差图在下图中。 E r r o r fo r S A L E S fr o m A R IM AL a g N u m b e r16151413121110987654321ACF1 .0.50 .0 .5 1 .0Co n f id e n c e L i m it sCo e f f ic ie n tE r r o r fo r S A L E S fr o m A R IM AL a g N u m b e r16151413121110987654321Partial ACF1 .0.50 .0 .5 1 .0Co n f id e n c e L i m it sCo e f f ic ie n t62 用 ARIMA模型拟合带有独立变量的时间序列 •从各种角度来看拟合带独立变量平方的 ARIMA(2,1,2)( 0,1,1)7模型给出更好的结果。 •虽然从上面的 acf和 pacf图看不出（一般也不应该看出）独立变量对序列的自相关性的影响，但是根据另外的一些判别准则，独立变量的影响是显著的，而且加入独立变量使得模型更加有效。 63 用 ARIMA模型拟合带有独立变量的时间序列 • 要注意 ， 一些独立变量的效果也可能是满足某些时间序列模型的 ， 也可能会和季节 、趋势等效应混杂起来不易分辩。 这时 ， 模型选择可能就比较困难。 也可能不同模型会有类似的效果。 • 一个时间序列在各种相关的因素影响下的模型选择并不是一件简单明了的事情。 实际上没有任何统计模型是绝对正确的 ， 它们的区别在于 ， 在某种意义上 ， 一些模型的某些性质可能要优于另外一些。 64 新 SPSS的时间序列实现 • 特点 : – 在 ARIMA中自动选择用什么参数 – 在指数平滑和 ARIMA中自动选择模型 (包括参数 ) • 下面是两个例子 – TAX – AIRPORT 65 66 Model Desc riptionW i n t e r s 39。 A d d i t i v eM o d e l _ 1s a l e sM o d e l I DM o d e l T y p eExponentia l Smoothing Model Parameters. 1 7 1 . 0 6 2 2 . 7 7 8 . 0 0 7. 2 5 2 . 1 2 5 2 . 0 1 8 . 0 4 7. 0 0 1 . 0 9 8 . 0 1 0 . 9 9 2A l p h a ( L e v e l )G a m m a ( T r e n d )D e l t a ( S e a s o n )NoT r a n s f o r m a t i o nM o d e ls a l e s M o d e l _ 1E s t i m a t e SE t S i g .67 68 69 70 GET FILE=39。 C:\XZWU\HEPbook\data\39。 . DATASET NAME DataSet1 WINDOW=FRONT. PREDICT THRU END. * Time Series Modeler. TSMODEL /MODELSUMMARY PRINT=[ MODELFIT] /MODELSTATISTICS DISPLAY=YES MODELFIT=[ SRSQUARE] /SERIESPLOT OBSERVED FORECAST /OUTPUTFILTER DISPLAY=ALLMODELS /AUXILIARY CILEVEL=95 MAXACFLAGS=24 /MISSING USERMISSING=EXCLUDE /MODEL DEPENDENT=北京 成都 福州 桂林 杭州 济南 老河口 南京 上海 武汉 盐城 银川 PREFIX=39。 Model39。 /EXPERTMODELER TYPE=[ARIMA EXSMOOTH] TRYSEASONAL=YES /AUTOOUTLIER DETECT=OFF . 71 PREDICT THRU YEAR 2020 . * Time Series Modeler. TSMODEL /MODELSUMMARY PRINT=[ MODELFIT] /MODELSTATISTICS DISPLAY=YES MODELFIT=[ SRSQUARE] /SERIESPLOT OBSERVED FORECAST FIT /OUTPUTFILTER DISPLAY=ALLMODELS /SAVE PREDICTED(Predicted) LCL(LCL) UCL(UCL) /AUXILIARY CILEVEL=95 MAXACFLAGS=24 /MISSING USERMISSING=EXCLUDE /MODEL DEPENDENT=北京 成都 福州 桂林 杭州 济南 老河口 南京 上海 武汉 盐城 银川 PREFIX=39。 Model39。 /EXPERTMODELER TYPE=[ARIMA EXSMOOTH] TRYSEASONAL=YES /AUTOOUTLIER DETECT=OFF . 72 73 74 Model Descr iptionA R I M A ( 1 , 0 , 1 ) ( 0 , 1 , 1 )S i m p l e S e a s o n a lS i m p l e S e a s o n。