高考数学解答题超经典题(编辑修改稿)

高考数学解答题超经典题(编辑修改稿)内容摘要：

检测的 5 辆甲 类品牌车中任取 2 辆，共有 10 种不同的 2CO 排放量 结果： ( 110,80 )； ( 120,80 )； ( 140,80 )； ( 150,80 )； ( 120,110 )； ( 140,110 )； ( 150,110 )； ( 140,120 )； ( 150,120 )； ( 150,140 ). 设 “至少有一辆不符合 2CO 排放量 ”为事件 A ，则事件 A 包含以下 7 种不同的结果： ( 140,80 )； ( 150,80 )； ( 140,110 )； ( 150,110 )； ( 140,120 )； ( 150,120 )； ( 150,140 ).  0 1 2 P 15 35 15 14 所以， 107)( AP 答： 至少有一辆不符合 2CO 排放量 的概率 为 . (2)由题可知， 120 乙甲 xx ， 220yx .  225 80 120S   甲    2120200    2120200    2120200   3000120200 2  25S乙    2120200    2120200    2120x    2120y  2120200 2020    2120x  2120y 220,xy  25S乙 2020    2120x  2100x ， 令 tx 120 ， 13090  x ， 1030  t ， 25S乙 2020 2t  220t ， 225 5SS  乙 甲 22 40 600 2( 30) ( 10) 0t t t t      120 乙甲 xx ， 22SS乙 甲 ， ∴ 乙类品牌车 碳排放量的 稳定性好 . 9.(1) ,mn的取值情况有( 23 , 25 ) , ( 23 , 30 ) , ( 23 , 26 ) , ( 23 , 16 ) , ( 25 , 30 ) , ( 25 , 26 ) , ( 25 , 16 ), (30,26) , (30,16), (26,16). 基本事件总数为 10． 设 “ 2525 3030mn”为事件 A ，则事件 A 包含的基本事件为 ( 25 , 30) , ( 25 , 26) , ( 30 , 26) 所以 3()10PA ， 故事件 “ 2525 3030mn”的概率为 310 ． (2)将甲，乙所作拟合直线分别计算 y 的值得到下表： x 10 11 13 12 8 y 23 25 30 26 16  22 24． 2 28． 6 26． 4 17． 6 3yx 22 24． 5 29． 5 27 17 用  作为拟合直线时，所得到的 y 值与 y 的实际值的差的平方和为 1Q 2 2 2 2 21 ( 2 2 2 3 ) ( 2 4 .2 2 5 ) ( 2 8 .6 3 0 ) ( 2 6 .2 2 6 ) ( 1 7 .6 1 6 ) 6 . 32S            用 3yx作为拟合直线时，所得到的 y 值与 y 的实际值的差的平方和为 2Q 2 2 2 2 22 ( 2 2 2 3 ) ( 2 4 .5 2 5 ) ( 2 9 .5 3 0 ) ( 2 7 2 6 ) ( 1 7 1 6 ) 3 .5S            由于 21  ，故用直线 3yx的拟合效果好． 10.(1)解法 1： ∵ N 是 PB 的中点， PA AB ， ∴ AN PB ． ∵ PA 平面 ABCD ，所以 AD PA ． 又 AD AB ， PA AB A ， ∴ AD PAB平 面 ， AD PB ． 又 AD AN N ， ∴ PB 平面 ADMN ． ∵ DM⊂ 平面 ADMN ， ∴ PB DM ． 解法 2：如图，以 A 为坐标原点建立空间直 角坐标系 Axyz ，设 1BC ， 可得，  0,0,0A   12 , 1 , 0 , 1 , , 12( 0 , 0 , 2 ) , ( 2 , 0 , 0 ) , , ( 0 , 2 , 0 )P B C M D． 因为 3( 2 , 0 , 2 ) 1 , ,1 02P B D M     ，所以 PB DM ． (2)因为 ( 2 , 0 , 2 ) ( 0 , 2 , 0 ) 0PB AD     ． y A P B C D M N x z 15 所以 PB AD ，又 PB DM ， 所以 PB 平面 ADMN ， 因此 ,PBDC的余角即是 CD 与平面 ADMN 所成的角． 因为 10c o s ,5| | | |P B D CP B D C P B D C  ．所以 CD 与平面 ADMN 所成的角的正弦值为 105． 11 .由正视图、俯视图知 4AC ； 由正视图、侧视图知，点 B在平面 SAC 上的正投影为 AC 的中点 D，则 3BD ， BD 平面 SAC ， BD AC ； 由俯视图、侧视图知，点 S在 平面 ABC 上的正投影为 DC 的中点 O， 则 2SO ， SO 平面 ABC ， SO AC ．如图． (1)三棱锥 S ABC 的体积 11 4 3 2 432S A B CV       ． (2)解法一： 以 O 为原点， OA为 x 轴，过 O 且平行于 BD 的直线为 y 轴， OS 为 z 轴， 建立如图空间 直角坐标系，可求      0 0 2 3 0 0 1 3 0S A B， ， ， ，    3 0 2 1 3 2S A S B   ， ， ， ， 设  m x y z ， 是平面 SAB 的一个法向量，则 3 2 03 2 0m SA x ym SB x y z        ，取 9322m ，， 可知    1 0 0 4 0 0C CA，， ， ，设点 C 到平面 SAB的距离为 d ， 则 2 4 1 3 3133C A md m． (3)可知  001n ， 是平面 ABC一个法向量，故 9 133c os133mnmnmn   ， 二面角 S AB C的余弦值为 9133133 ． 解法二： (2)可求 22 13A B A D B D  ， 22 13SA A O SO ， 2 2 2 2 2 14SB SO O B SO B D D O     ， △ SAB 的面积   221 14 13314 132 2 2SABS     ， 设点 C 到平面 SAB 的距离为 d , 由 三棱锥 S ABC 的体积 14 3S A B C C S A B S A BV V S d    ， 得 12 12 24 1331331332SABd S  ． (3)作 CH AB 于 H，作 //OECH 交 AB 于 E，则 OE AB ， 16 连接 SE，因 OE是 SE在底面 ABC 内的射影，而 OE AB ，故 SE AB ， SEO 为二面角 S AB C的平面角． △ ABC 中，易求 13BA BC， 由 △ ABC 的面积， 1122A C B D A B C H    ， 1 2 1 313A C B DCH AB， △ AEO 与 △ AHC 相似，相似比为 AO： AC=3： 4，故 3 9 134 13OE CH， Rt SEO 中， 2 1 3ta n 9SOSE O OE  ，故  229 9 133c os1339 2 13SEO  ， 二面角 S AB C的余弦值为 9133133 ． 12.(1)证明： 平面 ABCD 平面 ABEF , ABCB , 平面 ABCD 平面 ABEF =AB ， CB 平面 ABEF ， AF 平面 ABEF ， CBAF  ， AB 为圆 O 的直径， BFAF  ， AF 平面 CBF ． (2)设 DF 的中点为 N ，则 MN // CD21 ，又 AO // CD21 ， 则 MN // AO ， MNAO 为平行四边形， //OM AN ，又 AN 平面 DAF ， OM 平面 DAF ， //OM 平面 DAF . (3)过点 F 作 ABFG 于 G ， 平面 ABCD 平面 ABEF ， FG 平面 ABCD ， FGFGSV A B C DA B C DF 3231   ， CB 平面 ABEF ，CBSVV B F EB F ECC B EF   31 FGCBFGEF 612131  ， ABCDFV 1:4: CBEFV ． 13.(1)因为 22a 、 33a 、 44a 成等差数列， 所以 2 4 32 4 6a a a，即 321 1 123a q a q a q. 因为 1 0a ， 0q ，所以 22 3 1 0qq   ，即 ( 1)(2 1) 0qq  . 因为 1q ，所以 12q .所以 1161 13 2 22nnnna a q   . 所以 数列 {}na 的通项公式为 6*2 ( )nnanN. (2)因为 62 nna  ，所以 62log 2 6nnbn  . 所以 6 , 1 6 ,66 , 7 .n nnbn nn       当 16n时 , 1 2 1 2n n nT b b b b b b         2[5 (6 )] 1 112 2 2nnnn    。 17 当 7n 时，1 2 1 2 6 7 8( ) ( )n n nT b b b b b b b b b               1 2 6 1 22( ) ( )nb b b b b b          221 1 1 1 1 12 1 5 3 02 2 2 2n n n n       . 综上所述，221 1 1 , 1 6 ,221 1 1 3 0 , 7 .22nn n nTn n n         14.(1)设 na 的公差为 d ， nb 的公比为 q ，则依题意有 0q 且 421 2 211 4 13dqdq     ， 解得 2d ， 2q ．所以 1 ( 1) 2 1na n d n    ， 112nnnbq． (2)1212n nna nb ．1 2 2 13 5 2 3 2 11 2 2 2 2n nnS      ， ① 325 2 3 2 12 2 3 2 2 2n nnS      ， ② ②－ ①得2 2 12 2 2 2 122 2 2 2 2n nn nS         2 2 11 1 1 2 12 2 1 2 2 2 2nn n   。