高考数学统计考试难点讲解(编辑修改稿)

高考数学统计考试难点讲解(编辑修改稿)内容摘要：

； （ 2） （ 2020 上海文）利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是 _____. 第 12 页 共 24 页 解析：（ 1）一个均匀小正方体的 6 个面中，三个面上标以数 0，两个面上标以数 1，一个面上标以数 2。 将这个小正方体抛掷 2 次，向上的数之积可能为 ξ=0， 1， 2， 4， 则 1 1 1 1 1 13 3 3 3 3 31166 3( 0 ) 4C C C C C CP CC   ， 11221166 1( 1) 9CCP CC   ， 1 1 1 12 1 1 21166 1( 2 ) 9C C C CP CC   ， 11111166 1( 4 ) 36CCP CC   ， ∴ 1 2 4 49 9 3 6 9E    . 点评：掌握离散性随机变量均值的计算方法，以及计算的先后顺序。 （ 2）答案： A3 解析： A1的数学期望：1xE= 50+ 65+ 26= A2的数学期望：2xE= 70+ 26+ 16= A3的数学 期望：3xE=（－ 20） + 52+ 78= A4的数学期望：4xE= 98+ 82+（－ 10） = 点评：本题考查概率与数学期望，考查学生识表的能力 .对图表的识别能力，是近年高考突出考查的热点 .图表语言与其数学语言的相互转换，应成为数学学习的一个重点，应引起高度重视。 例 10．（ 06 四川卷） 设离散型随机变量  可能取 的值为 1， 2， 3， 4。 ()P k ak b   第 13 页 共 24 页 （ k 1， 2， 3， 4）。 又  的数学期望 3E ，则 ab。 解析： 设离散性随机变量  可能取的值为    1 , 2 , 3 , 4 , 1 , 2 , 3 , 4P k ak b k    ，所以 ( ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 1a b a b a b a b       ，即 10 4 1ab， 又  的数学期望 3E ，则 ( ) 2( 2 ) 3 ( 3 ) 4( 4 ) 3a b a b a b a b       ，即30 10 3ab， 1 ,010ab,∴ ab110。 点评：均值计算时要根据公式进行简化 计算，从而达到简化运算的目的。 题型 6：随机变量的方差 例 11．甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为ε、η，ε和η的分布列如下： ε 0 1 2 η 0 1 2 P 106 101 103 P 105 103 102 试对这两名工人 的技术水平进行比较。 分析：一是要比较两名工人在加工零件数相等的条件下出次品数的平均值，即期望；二是要看出次品数的波动情况，即方差值的大小。 解析：工人甲生产出次品数ε的期望和方差分别为： E ， )(101)(106)( 222 D ； 工人乙生产出次品数η的期望和方差分别为： E ， )(103)(105)( 222 D ； 由 Eε =Eη知，两人出次品的平均数相同，技术水平相当，但 Dε Dη，可见乙的技术 比较稳定。 点评：期望仅体现了随机变量取值的平均大小，但有时仅知道均值的大小还不够。 如果两个随机变量的均值相等，还要看随机变量的取值如何在均值周围变化，即计算方差。 方差大说明随机变量取值较分散，方差小说明取值分散性小或者取值比较集中、稳定。 题型 7：正态分布 例 12． （ 06 湖北卷） 在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从第 14 页 共 24 页 正态分布 (70,100)N。 已知成绩在 90 分以上（含 90 分）的学生有 12 名。 （Ⅰ）、试问此次参赛学生总数约为多少人。 （Ⅱ）、若该校计划奖 励竞赛成绩排在前 50 名的学生，试问设奖的分数线约为多少分。 可共查阅的（部分）标准正态分布表 00( ) ( )x P x x   0x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解析： （Ⅰ）设参赛学生的分数为  ，因为  ～ N(70， 100)，由条件知， P( ≥ 90)＝ 1－ P（  90）＝ 1－ F(90)＝ 1－  )107090(  ＝ 1－  (2)＝ 1－ ＝ . 这说明成绩在 90 分以上（含 90 分）的学生人数约占全体参赛人数的 ％，因此， 参赛总人数约为 ≈ 526（人）。 （Ⅱ）假定设奖的分数线为 x分，则 P( ≥ x)＝ 1－ P（  x）＝ 1－ F(90)＝ 1－  )1070( x＝ 52650 ＝ ，即  )1070( x ＝ ，查表得 1070x ≈ ，解得 x＝ . 故设奖得分数线约为 分。 点评：本小题主要考查正态分布，对独立事件的概念和标准正态分布的查阅，考查运用概率统计知识解决实际问题的能力。 五．思维总结 1．一般情况下，在尚未断定两个变量之间是否具有线性相关关系的情况下，应先进行相关性检验．在确认其具有线性相关关系后，再求其回归直线方程 ；由部分数据得到的回归直线，可以对两个变量间的线性相关关系进行估计，这实际上是将非确定性的相关关系问题转化成确定性的函数关系问题进行研究．由于回归直线将部分观测值所反映第 15 页 共 24 页 的规律性进行了延伸，它在情况预报、资料补充等方面有着广泛的应用。 2．对卡方统计量的表达式的由来，学生只需要了解，作为探究问题可以在课后学习。 统计的基本思维模式是归纳的，它的特征之一是通过部分数据来推测全体数据的性质，因此，统计推断可能是错误的，也就是说，我们从数据上体现的只是统计上的关系，而不是因果关系。 普通高中课程标准实验教科书 — 数学 [人教版 ] 高三新 数学 第一轮复习教案（讲座 39） — 排列、组合、二项式定理 一．课标要求： 1． 分类加法计数原理、分步乘法计数原理 通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征 ，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题 ； 2． 排列与组合 通过实例，理解排列、组合的概念；能 利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题 ； 3． 二项式定理 能用计数原理证明二项式定理； 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。 二．命题走向 本部分内容主要包 括分类计数原理、分步计数原理、排列与组合、二项式定理三部分；考查内容：（ 1）两个原理；（ 2）排列、组合的概念，排列数和组合数公式，排列和组合的应用；（ 3）二项式定理，二项展开式的通项公式，二项式系数及二项式系数和。 排列、组合不仅是高中数学的重点内容，而且在实际中有广泛的应用，因此新高考会有题目涉及；二项式定理是高中数学的重点内容，也是高考每年必考内容，新高考会继续考察。 考察形式：单独的考题会以选择题、填空题的形式出现，属于中低难度的题目，排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小，属于高考题中的中低档 题目；预测 2020年高考本部分内容一定会有题目涉及，出现选择填空的可能性较大，与概率相结合的解答题出现的可能性较大。 三．要点精讲 1． 排列、组合、二项式知识相互关系表 2． 两个基本原理 （ 1）分类计数原理中的分类 ； 第 16 页 共 24 页 （ 2）分步计数原理中的分步 ； 正确地分类与分步是学好这一章的关键。 3． 排列 （ 1）排列定义，排列数 （ 2）排列数公式：系 mnA =)!( !mnn=n(n－ 1)…( n－ m+1)； （ 3）全排列列： nnA =n!； （ 4）记住下列几个阶乘数： 1。 =1， 2。 =2， 3。 =6， 4。 =24， 5。 =120， 6。 =720； 4． 组合 （ 1）组合的定义，排列与组合的区别 ； （ 2）组合数公式： Cnm=)!(! ! mnm n=12)1( 1)m(n1)n(  mmn； （ 3）组合数的性质 ① Cnm=Cnnm ； ② rnrnrn CCC 11   ； ③ rCnr=nCn1r1 ； ④ Cn0+Cn1+…+C nn=2n ；⑤ Cn0Cn1+…+( 1)nCnn=0， 即 Cn0+Cn2+Cn4+…=C n1+Cn3+…=2 n1； 5． 二项式定理 （ 1）二项式展开公式 ： (a+b)n=Cn0an+Cn1an1b+…+C nkankbk+…+C nnbn； （ 2）通项公式：二项式展开式中第 k+1 项的通项公式是 ： Tk+1=Cnkankbk； 6． 二项式的应用 （ 1）求某些多项式系数的和 ； （ 2）证明一些简单的组合恒等式 ； （ 3）证明整除性。 ① 求数的末位； ② 数的整除性及求系数； ③ 简单多项式的整除问题 ； （ 4）近似计算。 当 |x|充分小时，我们常用下列公式估计近似值： ① (1+x)n≈1+nx； ② (1+x)n≈1+nx+ 2 )1( nn x2； （ 5）证明不等式。 四．典例解析 题型 1：计数原理 例 1．完成下列选择题与填空题 （ 1）有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有 种。 A． 81 B． 64 C． 24 D． 4 （。