数独入门到精通(编辑修改稿)

数独入门到精通(编辑修改稿)内容摘要：

一个数字正好出现且只出现在某两列的相同的两行上，则这个数字就可以从这两行上的其他单元格的候选数中删除。 例如： 可以看到，在第1列和第7列上，数字9出现且只出现在行C和行G上，也就是说，在第1列中，要么[C1]=9，要么[G1]=9；而对于第7列，要么[C7]=9，要么[G7]=9。 而对于这两列只有两种情况，[C1]=9且[G7]=9；或者[C7]=9且[G1]=9。 无论是上述哪种情况，行C和行G上都会有数字9出现，则这两行上其他的单元格中不能再有9。 所以行C上的[C4]和[C5]以及行G上的[G2]和[G5]候选数中的9将被删除。 矩形对角线法不可能出现在区块中。 隐式四数集法 (Hidden Quad)这是一个极少用到的方法，因为它的条件比较难以满足。 与隐式三数集法类似，这次需要4个数字和4个单元格。 即当某个4个数字只出现在某行，列或区块的4个单元格中，且每个单元格中至少包含有其中的2个数字时，则可以把其他数字从这4个单元格的候选数中删除。 与显式四数集法类似，举例来说，对于四数集{1, 2, 4, 5}，如果某行，列或区块中的四个单元格的候选数集依次为以下情况时，都符合隐式四数集的条件：{1, 2, 3, 4, 5} {1, 2, 4, 5, 8} {1, 2, 4, 5} {1, 2, 4, 5, 9}，或 {1, 2, 4} {1, 5, 8} {2, 3, 5} {4, 5, 7}，或 {4, 5} {1, 2, 4, 6} {2, 5, 8} {1, 2, 3, 4, 5}，或 {1, 2, 3, 5} {1, 5} {2, 4, 8} {4, 5, 9}，或 ...... 象这样的组合可能会有很多。 具体分析先看下图：在行A中，四数集{2, 4, 8, 9}中的任何数字都只出现在[A4]，[A6]，[A7]和[A8]的候选数中，其中[A4]包含了数字2和4；[A6]包含了数字2，4和8；[A7]包含了数字4和9，而[A8]包含了数字2，8和9。 这样，就符合了隐式四数集法的基本条件，不在这个四数集内的数字将从这四个单元格的候选数中删除。 当然，我们也可以看到，即使不用隐式四数集法，由于[A3]和[A5]形成了明显的显式数对，同样也可用显式数对法对该行其他单元格候选数的删减。 这里，我们为了讲解隐式四数集法，所以优先使用该方法。 这也说明能应用这种方法的机会很少，因为经过很多较简单方法对候选数进行多番删减以后，已经较难满足隐式四数集的基本条件。 同样，下面的谜题，我们本来可以用显式数对法来解决，但这里暂时优先使用隐式四数集法： 在第6列中，四数集{1, 4, 8, 9}中的任何数字都只出现在[A6]，[D6]，[E6]和[I6]的候选数中，其中[A6]包含了数字1和４；[D6]包含了数字1，8和9；[E6]包含了数字4和9，而[I6]包含了数字8和9。 这样，就符合了隐式四数集法的基本条件，不在这个四数集内的数字将从这四个单元格的候选数中删除。 当然，在区块中也可应用隐式四数集法，因为鲜少有这样的例子，且与上面介绍的行与列中的隐式四数集类似，所以这里不再举例。 隐式四数集法只影响包含隐式四数集的四个单元格，与隐式数对法相似，删减的结果是把隐式四数集转换成显式四数集，并可能为使用其他的候选数删减法创造条件。 这个方法一般在解决较为复杂的谜题时才有可能用到。 隐式三数集法 (Hidden Triplet)与隐式数对法类似，这次需要3个数字和3个单元格。 即当某个3个数字只出现在某行，列或区块的3个单元格中，且每个单元格中至少包含有其中的2个数字时，则可以把其他数字从这3个单元格的候选数中删除。 与显式三数集法类似，举例来说，对于三数集{2, 4, 5}，如果某行，列或区块中的三个单元格的候选数集依次为以下情况时，都符合隐式三数集的条件：{2, 4, 5, 8} {1, 2, 4, 5} {2, 3, 4, 5, 9}，或 {2, 4} {2, 3, 5} {4, 5, 7}，或 {4, 5} {2, 5, 8} {1, 2, 3, 4, 5}，或 {1, 2, 5} {2, 4, 8} {4, 5, 9}，或 ...... 具体分析先看下图：在行H中，三数集{5, 8, 9}中的任何数字都只出现在[H1]，[H3]和[H5]的候选数中，其中[H1]包含了数字5和9；[H3]包含了数字8和9；而[H5]中包含了数字5和8。 这说明数字5，8和9只能填入这三个单元格中，所以其他候选数不能出现在这三个单元格中。 因此数字1和3将从[H1]的候选数中删除，而数字3和4将从[H3]的候选数中删除。 下面是隐式三数集在列中的例子：在第7列中，三数集{3, 7, 9}中的任何数字都只出现在[F7]，[G7]和[H7]的候选数中，其中[F7]包含了数字3和7；[G7]包含了数字3和9，而[H7]包含了数字3，7和9。 这样，就符合了隐式三数集法的基本条件，不在这个三数集内的数字将从这三个单元格的候选数中删除。 隐式三数集还有可能发生在区块内：在起始于[G7]的区块中，三数集{3,6,7}中的任何数字都只出现在[G8]，[G9]和[H8]的候选数中，其中[G8]包含了数字3，6和7；[G9]包含了数字3和7，而[H8]包含了数字3和6。 这样，就符合了隐式三数集法的基本条件，不在这个三数集内的数字将从这三个单元格的候选数中删除。 隐式三数集法属于难度比较高的方法，在处理一般谜题时较少碰到。 隐式三数集法只影响包含隐式三数集的三个单元格，与隐式数对法相似，删减的结果是把隐式三数集转换为显式三数集，并可能为使用其他的候选数删减法创造条件。 隐式数对法 (Hidden Pair)对比显式数对法，隐式数对法也需要在同一行，列或区块中寻找两个单元格，而这两个单元格上都包含有一个数对（两个数字），且这个数对不会出现在该行，列或区块的其他单元格上。 然而，应用隐式数对法却要困难得多，因为它与显式数对法不同的是，包含有数对的单元格的候选数中可能还包含有其他的数字。 先看下图：可以看到，在行A中，数对{3, 6}只出现在[A4]和[A8]的候选数中，也就是说，数字3和6不可能再出现在该行的其他单元格中，这是因为这两个单元格中必然只能填入3和6，否则该行将缺少这两个数字。 这样，如果[A4]=3，则[A8]=6；反之，如果[A4]=6，则[A8]=3，不会再有其他的情况。 所以我们可以放心地把其他的数字从这两个单元格的候选数中删除。 下面是隐式数对在。