北京市丰台区20xx年高三二模理科数学(编辑修改稿)

北京市丰台区20xx年高三二模理科数学(编辑修改稿)内容摘要：

3 1 3c o s 2 s in 22 2 2xx ＝ 3cos(2 )62x ． （Ⅰ） 3( ) c o s ( 2 )3 3 6 2f       = 33 322   ． „„„„„„„„ 7 分 （Ⅱ）因为 [0, ]2x  ， 所以 26 6 6x     ． 当 2 6x   ，即 512x  时，函数 ()y f x 有最小值是 31 2 ． 当 512x  时，函数 ()y f x 有最小值是 31 2 ． „„„„„„„„ 13分 16． 解 ： （Ⅰ） 依题意， 100 80 60 0 22E a b       ， 丰台区高三 二模数学 （理科） 第 6 页 共 10 页 OBACDEFPzyxPFEDCAB所以 80 60 17ab． 因为 0 .0 5 0 .7 1ab   ， 所以  ． 由 80 60 17,abab  可得 ,  „„„„„„„„ 7分 （Ⅱ） 依题意，该顾客在商场消费 2500 元，可以可以抽 奖 2 次． 奖金数不少于 160 元的抽法只能是 100 元和 100 元； 100 元和 80 元； 100 元和 60 元； 80 元和 80 元四种情况． 设“该顾客获得奖金数 不少于 160 元”为事件 A， 则 ( ) 2 2           ． 答： 该顾客获得奖金数 不少于 160元的概率为 ． „„„„„„„„ 13 分 17． （Ⅰ） (ⅰ )证明：连接 BD，交 AC 于点 O，连接 OP． 因为 P 是 DF 中点 ， O 为矩形 ABCD 对角线的交点， 所以 OP 为三角形 BDF 中位线， 所以 BF // OP， 因为 BF 平面 ACP， OP  平面 ACP， 所以 BF // 平面 ACP． „„„„„„„„ 4分 (ⅱ )因为 ∠ BAF=90186。 ， 所以 AF⊥ AB， 因为 平面 ABEF⊥ 平面 ABCD， 且 平面 ABEF ∩平面 ABCD= AB， 所以 AF⊥ 平面 ABCD， 因为 四边形 ABCD 为矩形 ， 所以以 A为坐标原点， AB， AD， AF 分别为 x， y， z 轴， 建立 如图所示 空间 直角坐标系 O xyz ． 所以 (1,0,0)B ， 1( ,0,1)2E ， 1(0,1, )2P ， (1,2,0)C ． 所以 1( ,0,1)2BE  ， 1( 1, 1, )2CP    ， 所以 45c o s ,15| | | |B E C PB E C P B E C P   ， 即 异面直线 BE 与 CP 所成角的余弦值 为 4515 ． „„„„„„„„ 9 分 （Ⅱ） 解：因为 AB⊥ 平面 ADF， 所以 平面 APF 的法向量为 1 (1,0,0)n  ． 设 P 点坐标为 (0,2 2 , )tt ， 在平面 APC 中， (0, 2 2 , )AP t t， (1,2,0)AC ， 丰台区高三 二模数学 （理科） 第 7 页 共 10 页 所以 平面 APC 的法向量为2 22( 2,1, )tn t， 所以 12122212|| 26c os ,3| | | | 22( 2) 1 ( )nnnnnn tt       ， 解得 23t，或 2t （舍）． 此时 5||3PF ． „„„„„„„„ 14 分 18． 解： （Ⅰ） 因。