山东省济南市20xx届高考数学3月模拟题理(20xx济南二模(编辑修改稿)

山东省济南市20xx届高考数学3月模拟题理(20xx济南二模(编辑修改稿)内容摘要：

n+k， （ 1） 求 k的值及数列na的通项公式； （ 2） 若数列nb满足12na=(4 ) nnabk，求数列nb的前 n项和 nT. 【答案】解（ 1） 当 n≥ 2时由111 3 3 2 3n n nn n na S S k k      „„„„ 2分 11aS=3+k，所以 k= 1，„„„„„„„„„„„„„„„„ 4分 （ 2） 由1 (4 )2 nnabn k ，可得123n nnb ,3 ,n nnb „„„„„６分 用心 爱心 专心 8 233 1 2 32 3 3 3 3n nnT     „„„„„„„„„„„„７分 2 3 4 11 3 1 2 33 2 3 3 3 3n nnT     „„„„„„„„„„„ 9分 2 3 12 3 1 1 1 13 2 3 3 3 3 3n nn nT       „„„„„„„„ 10 分 19 1 142 2 3 3n nnnT   „„„„„„„„„„„„„„„„ 12分 19. （本小题满分 12分） 如图 ,在直角梯形 ABCP 中， AP//BC， AP⊥ AB， AB=BC=12AP=2， D 是 AP 的中点， E， F， G分别为 PC、 PD、 CB的中点，将△ PCD沿 CD折起，使得 PD⊥平面 ABCD. (1) 求证：平面 PCD⊥平面 PAD； (2) 求二面角 GEFD的大小； (3) 求三棱椎 DPAB的 体积 . 19. 【答案】解 (1) 证明 :方法一 : ∵ PD⊥平面 ABCD ∴ PD⊥ CD„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 1分 ∵ CD⊥ AD ∴ CD⊥平面 PAD„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 2分 ∵ CD平面 PCD ∴平面 PCD⊥平面 PAD„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 3分 方法二：略（向量法） （ 2） 如图以 D为原点 ,以,A DC DP为方向向量建立空间直角坐标系 Dxyz. 则有关点及向量的坐标为 : „„„„„„„„„„„„ 4分 G（ 1， 2， 0） ,E（ 0， 1， 1）， F（ 0， 0， 1） EF=（ 0， 1， 0）， EG=（ 1， 1， 1）„„ 5分 设平面 EFG的法向量为 n=（ x， y， z） ∴00 .000n EF y x zx y z yn EG            第 19题图 用心 爱心 专心 9 取 n=(1,0,1) „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 6分 平面 PCD的一个法向量 , DA=(1,0,0)„„„„„„„„„„„„„ 7分 ∴ cos22, 2| | | | 22D A nD A n D A n  „„„„„„„„„„„„ 8分 结合图知二面角 GEFD的平面角为 45176。 „„„„„„„„„„„ 9分 13D P A B P D A B A B DV V SPD=1 1 42223 2 3    „„„„„„ 12分 20. （本小题满分 12分） 一次考试 共有 12 道选择题，每道选择题都有 4 个选项，其中有且只有一个是正确的 .评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得 5 分，不答或答错得零分” .某考生已确定有 8 道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜 .请求出该考生： （ 1） 得 60分的概率； （ 2） 所得分数ξ的分布列和数学期望 . 【答案】解：（ 1） 设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对的为事件 A，“有一道题可判断一个选项是错误”选对的为事件 B，“有一道题不理解题意”选对的 为事件 C， ∴ P（ A） = 12， P（ B） =13， P（ C） =14，∴得 60分的概率为p=1 1 1 12 3 4 48   ．„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 4分 （ 2） ξ可能的取值为 40， 45， 50， 55， 60„„„„„„„„„„„„ 5分 P（ξ =40） =1 1 2 3 12 2 3 4 8   ；„„„„„„„„„„„„„„ 6分 P（ξ =45） =1 2 1 1 2 3 1 1 1 3 1 1 2 1 172 2 3 4 2 2 3 4 2 2 3 4 48C              „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 7分 P（ξ =50） =11222334 12 12C11233412C1223 1 1 1 1 1 172 2 3 4 48     ；„„„„„„„„„„„„„„„„ 8分 P（ξ =55） = 12C1 1 12 3  142112133448„„ 9分 P（ξ =60） =1 1 1 1 1 1 1 1 12 3 4 48 2 2 3 4 48         ξ 40 45 50 55 60 P(ξ ) 8 1748 1748 748 148 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 10分 用心 爱心 专心 10 （ 3） Eξ =40648+（ 45+50）1748+55748+60148=57512„„„ 12分 21. （本小题满分 12分） 已知椭圆的焦点坐标为 1F（ 1,0）， 2F（ 1,0），过 2F垂直于长轴的直线交椭圆于 P、 Q两点，且 |PQ|=3， （ 1） 求椭圆的方程； （ 2） 过 2F的直线 l 与椭圆交于不同的两点 M、 N，则△ 1FMN 的内切圆的面积是否存在最大值。 若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由 . 【答案】解：（ 1） 设椭圆方程为22xyab=1（ ab0） ,由焦点坐标可得 c=1„„„ 1分 由 PQ|=3，可得2b=3，„„„„„„„„„„„„„„„„„ 2分 解得 a=2， b=3，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„３分 故椭圆方程为 43=1„„„„„„„„„„„„„„„„„ 4分 （ 2） 设 M 11( , )xy， N 22( , ),不妨 1y0, 2y0,设△ 1FMN的内切圆的径 R， 则△ 1FMN的周长 =4a=8，112FMNS （ MN+ 1M+ 1N） R=4R 因此 1FMS最大， R就最大，„„„„„„„„„„„„„„„ 6分 1 2 1 2 1 21 ()2A M N F F y y y y   ， 由题知，直线 l的斜率不为零，可设直线 l的方。