四川省绵阳市中考数学试题与答案(编辑修改稿)

四川省绵阳市中考数学试题与答案(编辑修改稿)内容摘要：

李萧萧的文档 李萧萧的文档 即 a 的取值范围是213313 a． （ 3）在（ 2）的条件下，注意到 a 为整数，所以 a 只能取 5 或 6． 当 a = 5 时，三角形的三边长分别为 5， 12， 13． 由 52 + 122 = 132 知，恰好能构成直角三角形． 当 a = 6 时，三角形的三边长分别为 6， 14， 10． 由 62 + 102 ≠ 142 知，此时不能构成直角三角形． 综上所述，能围成满足条件的 小圈，它们的三边长分别为 5 米， 12 米， 13 米． 24． （ 1） ∵ 抛物线 y = x2－ 2x + m－ 1 与 x轴只有一个交点，∴ △ =（－ 2） 2－ 4 1（ m－ 1） = 0，解得 m = 2． （ 2） 由 （ 1） 知抛物线的解析式为 y = x2－ 2x + 1，易得顶点 B（ 1， 0） ，当 x = 0 时，y = 1，得 A（ 0， 1） ． 由 1 = x2－ 2x + 1 解得 x = 0（舍），或 x = 2，所以 C（ 2， 1）． 过 C 作 x 轴的垂线，垂足为 D，则 CD = 1， BD = xD－ xB = 1． ∴ 在 Rt△ CDB 中， ∠ CBD = 45， BC = 2 ． 同理，在 Rt△ AOB 中， AO = OB = 1，于是 ∠ ABO = 45， AB = 2 ． ∴ ∠ ABC = 180－∠ CBD－∠ ABO = 90， AB = BC，因此△ ABC 是等腰直角三角形． （ 3） 由题知，抛物线 C′ 的解析式为 y = x2－ 2x － 3，当 x = 0时， y =－ 3；当 y = 0时，x =－ 1，或 x = 3， ∴ E（－ 1， 0）， F（ 0，－ 3），即 OE = 1， OF = 3． ① 若以 E 点为直角顶点，设此时满足条件的点为 P1（ x1， y1） ，作 P1M⊥ x 轴于 M． ∵ ∠ P1EM +∠ OEF =∠ EFO +∠ OEF = 90， ∴ ∠ P1EM =∠ EFO，得 Rt△ EFO∽ Rt△ P1EM，于是 311  OFOEEMMP，即 EM = 3 P1M． ∵ EM = x1 + 1， P1M = y1，∴ x1 + 1 = 3 y1． （ *） 由于 P1（ x1， y1） 在抛物线 C′ 上，有 3（ x12－ 2x1－ 3） = x1 + 1， 整理得 3x12－ 7x1－ 10 = 0，解得 x1 =－ 1（舍），或 3101x． 把 3101x代人（ *）中可解得 3191y． ∴ P1（ 310 ， 313 ） ． ② 若以 F点为直角顶点 ，设此时满足条件的点为 P2（ x2， y2） ，作 P2N⊥与 y 轴于 N． 同①，易知 Rt△ EFO∽ Rt△ FP2N，得 312  OFOENPFN，即 P2N = 3 FN． ∵ P2N = x2， FN = 3 + y2，∴ x2 = 3（ 3 + y2）． （ **） 由于 P2（ x2， y2） 在抛物线 C′ 上，有 x2 = 3（ 3 + x22－ 2x2－ 3） ， 整理得 3x22－ 7x2 = 0，解得 x2 = 0（舍），或 372x． 把 372x代人（ **）中可解得 9202 y． ∴ P2（ 37 ， 920 ） ． 综上所述，满足条件的 P 点的坐标为 （ 310 ， 313 ） 或 （ 37 ， 920 ） ． 李萧萧的文档 李萧萧的文档 25．解法 1 设 AB = AC = 1， CD = x，则 0＜ x＜ 1， BC = 2 ， AD = 1－ x． 在 Rt△ ABD 中， BD2 = AB2 + AD2 = 1 +（ 1－ x） 2 = x2－ 2x + 2． 由已知可得 Rt△ ABD∽ Rt△ ECD， ∴ BDCDABCE， 即 221 2  xx xCE，从而 222  xx xCE， ∴ 22222222 222 xxxxxxxx xxCEBDy， 0＜ x＜ 1， （ 1）若 BD 是 AC 的中线，则 CD = AD = x =21，得 25CEBDy． （ 2）若 BD 是∠ ABC的角平分线，则 ABBCADCD，得 121 xx，解得 22x ， ∴ 2222 222  CEBDy． （ 3）若3422  xxCEBDy，则有 3x2－ 10x + 6 = 0，解得 3 75x∈（ 0， 1）， ∴ 6 171  x xDCAD ，表明随着点 D 从 A 向 C 移动时， BD 逐渐增大，而 CE 逐渐减小，的值则随着 D 从 A 向 C 移动而逐渐增大． 解法 2 设 AB = AC = 1， ∠ ABD = ，则 BC = 2 ， ∠ CBE = 45－ ． 在 Rt△ ABD 中，有 c o s1c o s  A B DABBD； 在 Rt△ BCE 中，有 CE = BC sin∠ CBE = 2 sin（ 45－ ）． 因此)452s i n (21 2c o ss i nc o s 1c o s)45s i n (2 1 2  CEBD．下略 „„ 解法 3 （ 1）∵ ∠ A =∠ E = 90，∠ ADB =∠ CDE，∴ △ ADB∽△ EDC， ∴ CEDEABAD ． 由于 D 是中点，且 AB = AC，知 AB = 2 AD，于是 CE = 2 DE． 在 Rt△ ADB 中， BD = ADADADADAB 54 2222  ． 在 Rt△ CDE 中，由 CE2 + DE2 = CD2，有 CE2 +41 CE2 = CD2，于是 CDCE52． 而 AD = CD，所以 25CEBD ． （ 2） 如图，延长 CE、 BA相交于点 F．∵ BE是∠ ABC 的平分线，且 BE⊥ CF，∴ △CBE≌△ FBE，得 CE = EF，于是 CF = 2 CE．又 ∠ ABD +∠ ADB =∠ CDE +∠ FCA = 90，李萧萧的文档 李萧萧的文档 且 ∠ ADB =∠ CDE， ∴ ∠ ABD =∠ FCA，进而有 △ ABD≌△ ACF，得 BD = 2 CE， 2CEBD． （ 3）CEBD的值 的取值范围为CEBD≥ 1．下略 „„ 2020 年四川省内江市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 下列四个实数中，比 1 小的数是（ ） A、 2 B、 0 C、 1 D、 2 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠ 1=32176。 ，那么∠ 2的度数是（ ） A、 32176。 B、 58176。 C、 68176。 D、 60176。 某红外线遥控器发出的红外线波长为 000 94m，用科学记数法表示这个数是（ ） A、 10 m B、 10 m C、 10 m D、 10 m 在下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ） A、 1 个 B、 2 个 C、 3 个 D、 4 个 为了解某市参加中考的 32020名学生的体质情况，抽查了其中 1600 名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（ ） A、 32020 名学生是总体 B、 1600 名学生的体重是总体的一个样本 C、每名学生是总体的一个个体 D、以上调査是普查 下。