北京高考数学复习资料立体几何(编辑修改稿)

北京高考数学复习资料立体几何(编辑修改稿)内容摘要：

2020北京市门头沟区一模理】 16．（本小题满分 14分） 如图，在多面体 ABCD EF 中，四边形 ABCD 为正方形， //EF AB ， EF EA ， 2AB EF ，090AED， AE ED ， H 为 AD 的中点． （Ⅰ）求证： //EH 平面 FAC ； （Ⅱ）求证： EH 平面 ABCD ； （Ⅲ）求二面角 A FC B的大小． 【答案】 （ Ⅰ） 证 明： AC BD O ，连结 HO ， FO 因为 ABCD 为正方形，所以 O 是 AC 中点， 又 H 是 AD 中点， 所以 1/ / , 2O H C D O H C D，1/ / , 2EF AB EF AB， 所以 //EF OH 且 EF OH ， 所以四边形 EHOF 为平行四边形， 所以 //EH FO ， 又因为 FO 平面 FAC ， EH 平面 FAC ． 所以 //EH 平面 FAC ． „„„„„„„„„„„ 4分 （ Ⅱ ）证明：因为 AE ED ， H 是 AD 的中点， 所以 EH AD „„„„„„„„„„„ 6分 又因为 //AB EF ， EF EA ，所以 AB EA E D A B C F H O H E D A B C F 8 / 14 48008d001204e0a49a15c103b3591fc7 大家网，大家的。 更多精品在大家。 又因为 AB AD 所以 AB  平面 AED ， 因为 EH 平面 AED ， 所以 AB EH ， „„„„„„„„„„„ 8分 所以 EH 平面 ABCD ． „„„„„„„„„ 9分 （ Ⅲ ） AC ， BD ， OF 两两垂直，建立如图所示的坐标系，设 1EF ， 则 2AB ， (0, 2,0)B ， ( 2,0,0)C  ， (0,0,1)F „„„„„ 10分 设平面 BCF 的法向量为 1 ( , , )n x y z ， ( 2 , 2 , 0 ) , ( 2 , 0 , 1 )B C CF   ，110 , 0n BC n CF    所以 1 ( 1,1, 2)n  „„„„„„„„„„„ 11分 平面 AFC 的法向量为 2 (0,1,0)n  „„„„„„„„„„„ 12 分 1212121c o s , 2nnnnnn  ． „„„„„„„„„„„ 13分 二面角 A FC B为锐角，所以二面角 A FC B等于 3 ． „„„„„„„„„„„ 14分 【 2020北京市朝阳区一模理】 17. （本小题满分 14 分） 在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 为平行四边形， =90ABD， EB 平面 ABCD ， EF//AB ，=2AB ， = 3, = 1EB EF ， = 13BC ， 且 M 是 BD 的中点 . （ Ⅰ ）求证： EM// 平面 ADF ； （ Ⅱ）求二面角 DAFB 的大小 ； （Ⅲ）在线段 EB 上是否存在 一点 P ， 使得 CP 与 AF 所成的角为 30。 若存在，求出 BP 的 长度 ；若不 存在，请说明理由 . 【答案】 证明：（ Ⅰ ）取 AD 的中点 N ，连接 MN,NF . 在 △ DAB 中， M 是 BD 的中点， N 是 AD 的中点，所以 1= 2MN//A B,MN AB， 又因为 1= 2EF//A B,EF AB， 所以 MN//EF 且 MN=EF . 所以四边形 MNFE 为平行四边形， 所以 EM//FN . 又因为 FN 平面 ADF ， EM 平面 ADF ， C A F E B M D N C A F E B M D y x A O H E D B C F z 百度搜索 李萧萧文档 百度搜索 李萧萧文档 故 EM// 平面 ADF . „„„„„ 4分 解法二：因为 EB 平面 ABD ， AB BD ，故以 B 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz . „„„„„ 1分 由已知可得 ( 0 , 0 , 0) , ( 0 , 2 , 0) , (3 , 0 , 0),B A D 3( 3 , 2 , 0 ) , ( 0 , 0 , 3 ) , ( 0 , 1 , 3 ) , ( , 0 , 0 )2C E F M （ Ⅰ ） 3= ( , 0 , 3 ) ( 3 , 2 , 0 )2E M , A D =， = (0,1, 3)AF . „„„„„ 2分 设平面 ADF 的一个法向量是 ()x,y,zn . 由 0,0,ADAFnn 得 323x y=0,y+ z=0. 令 y= 3 ，则 (2,3, 3)n . „„„„„ 3分 又因为 3( , 0 , 3 ) ( 2 , 3 , 3 ) = 3 + 0 3 = 02EM n  ， 所以 EMn ，又 EM 平面 ADF ， 所以 //EM 平面 ADF .。