20xx年东北三省四市高三模拟考试即长春三模理数,全word(编辑修改稿)

20xx年东北三省四市高三模拟考试即长春三模理数,全word(编辑修改稿)内容摘要：

则 AB ”为真命题，可知命题（ p ）  q 为真命题 ，因此 ④ 正确 .一共有 3 个正确 . 故选 B. 10. C 双曲线 221xyab的右焦点 F 是抛物线 2 8yx 的焦点可知 2c ，又 5PF可知 P 到 抛物线 的 准线 2x 的距离为 5， 可 设 (3, )Pm，根据两点 间 距离 公式可得到 26m ，将双曲线 221xyab方程化为 2214xyaa ，代入点 P 的坐标并求解关于 2a 的一元二次方程，可求得 2 1a 或 2 36a  . 又 22ca ，可将 2 36a 舍去，可知 2 1a ，即 1a ， （或根据双曲线定义得 2a=|PF2|－ |PF1|=2）， 综上可知双曲线的离心率为 2 21ce a   . 故选 C. 11. B 由题意可知四棱锥 S ABCD 的所有顶点都在同一个球面上，底面 ABCD 是正方形且和球心 O 在同一平面内，当体积最大时 , 可以判定该棱锥为正四棱锥，底面在球大圆上，可得知底面正方形的对角线长度为球的半径 r ，且四棱锥的高 hr ，进而可知此四棱锥的四个侧面均是边长为 2r 的正三角形，底面为边长为 2r 的正方形，所以该四棱锥的表面积为2 2 2 2 234 ( 2 ) ( 2 ) 2 3 2 ( 2 3 2 ) 4 4 34S r r r r r        ， 因此 2 2r ， 2r ，进而球 O 的体积 34 4 8 2223 3 3Vr    . 故选 B. 数学试题卷（文科） 第 8 页（共 4 页） 12. B 首先选择题目，从 4 道题目中选出 3 道，选法为 34C ，而后再将获得同一道题目的 2 位老师选出，选法为 24C ，最后将 3道题目，分配给 3 组老师，分配方式为 33A ，即满足题意的情况共有 3 2 34 4 3 144C C A  种 . 故选 B. 二、 填空题 (本大题包括 4小题，每小题 5分，共 20分 ) 13. 3 14. 4 6 5 15. 0a 且 0q 16. 35[ , ]79 简答与提示： 13. 利用分步计数原理与组合数公式，符合题目要求的项有 42 ()xx和 41x ，求和后可得 3x ，即 x 的系数为 3. 14. 由体对 角线长 10 ， 正视图的对角线长 6 ，侧视图的对角线长 5 ，可得长方体的长宽高分别为 5 ， 2， 1，因此其全面积为 2( 5 1 5 2 1 2) 4 6 5      . 15. 由 1nnSS  得，当 1q 时， 1 0nnS S a   ；当 1q 时， 1 0nnnS S aq   ，即 0a ， 10q.综合可得数列 {}nS 单调递增的充要条件是 : 0a 且 0q . 16. 根据指数函数的性质，可知函数 1( ) 1 ( 0 , 1 )xf x m m m   恒过定点 ( 1,2) ，将点 ( 1,2) 代入 50ax by   ，可以得 25ab. 对 2abab 作如下变形：1 5 5 51 2 1 22 ( 2 ) ( ) 1 4 2( ) 5 2( )ab b a b aab aba b a b a b a b            . 由于 ( 1,2) 始终落在所给圆的内部或圆上，所以 225 85()24ab   . 由22255 85()24abab   ，解得 12ab或 31ab，这说明点 (, )ab 在以 (1,2)A 和(3,1)B 为端点的线段上运动，所以 ba 的取值范围是 1[ ,2]3 ，从而 baab 的取值范围是 10[2, ]3 ，进一步可以推得 2abab 的取值范围是 35[ , ]79 . 三、解答题 (本大题必做题 5 小题 ， 三选一选 1 小题 ， 共 70 分 ) 17. (本小题满分 12分 ) 【命题意图 】本小题 借助向量的垂直与数量积考查三角函数的化简，并且考查利用三角函数的变换与 辅助角公式求取三角函数的值域 . 【试题解析】解：⑴由 m n m n   ， 可知 0m n m n   . 然而 (2 cos ,1),mB 2( 2 c o s ( ) , 1 s in 2 )42BnB   (1 si n , 1 si n 2 )BB   ， 数学试题卷（文科） 第 9 页（共 4 页） 所以 2 c o s sin 2 1 sin 2 2 c o s 1 0m n B B B B       ， 1cos 2B ， 3B  . (5分 ) ⑵ 2 2 2 2 2 22 3 1s in s in s in ( ) ( c o s s in )3 2 2A C s in A A s in A A A       2 2 25 3 3 3 1 3c o s s in c o s s in s in c o s4 4 2 4 2 2s in A A A A A A A      3 1 1 c o s 2 3 s in 2 3 11 s in 2 c o s 24 2 2 2 2 4 4AA AA        1 3 1 11 ( s in 2 c o s 2 ) 1 s in ( 2 )2 2 2 2 6A A A      . (9分 ) 因为 3B  ，所以 2(0, )3A  ，即 72 ( , )6 6 6A      ，即 1sin(2 ) ( ,1]62A    所以 1 3 31 s in ( 2 ) ( , ]2 6 4 2A   ， 即 22sin sinAC 的取值范围是 33( , ]42 . (12分 ) 18. (本小题满分 12分 ) 【 命题意图 】 本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到统计图的应用、二项分布以及数学 期望的求 法 . 【试题解析】 ⑴ 平均 年 限 1 0 1 0 1 5 1 0 2 0 2 5 2 5 2 0 3 0 1 5 2 2 ( )80n          年. (4 分 ) ⑵所求 概率 2 2 2 2 21 0 1 0 2 5 2 0 1 5280 137632C C C C CP C   . (8 分 ) ⑶由条件知 9~ (10, )16B ，所以 9 4510 16 8E    . (12 分 ) 19. (本小题满分 12分。