20xx北京怀柔高三二模数学文试卷及答案(编辑修改稿)

20xx北京怀柔高三二模数学文试卷及答案(编辑修改稿)内容摘要：

分标准 一、选择题： 本大题 共 8 个小题；每小题 5 分，共 40 分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C A C D A C 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分 ． 9． ),0[  10． 2020i 11． 11 12．  1,2 13． )0,31[ 14． 936  三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分 ． 15．（本小题满分 13 分） 在 △ ABC 中，角 A、 B、 C 的所对应边分别为 a,b,c，且 .sin2sin,3,5 ACba  （ Ⅰ ）求 c 的值； （ Ⅱ ）求 )32sin( A 的值． 解：（ Ⅰ ）根据正弦定理， sin sincaCA ,所以 sin 2 2 5sin Cc a aA  5 分 （ Ⅱ ）根据余弦定理，得 2 2 2 25c o s 25c b aA bc 于是 2 5s in 1 c o s 5AA   从而 4s in 2 2 s in c o s 5A A A 22 3c o s 2 c o s si n 5A A A  ………12 分 所以 4 3 3s in ( 2 ) s in 2 c o s c o s 2 s in3 3 3 1 0A A A      13 分 2020 年怀柔区高三年级 调研考试数学（ 文 科） 试题 第 10 页 共 14 页 16． （本小题满分 14 分） 如图，在四棱锥 S ABCD 中，底面 ABCD 是 正方形，其他四个侧面都是等边三角形， AC 与 BD 的交点为 O ， E 为侧棱 SC 上一点 ． （ Ⅰ ）当 E 为侧棱 SC 的中 点时，求证： SA ∥ 平面 BDE ； （ Ⅱ ）求证：平面 BDE 平面 SAC ． 证明：（ Ⅰ ）连接 OE ，由条件可得 SA ∥ OE . 因为 SA203。 平面 BDE ， OE204。 平 面 BDE ， 所以 SA ∥ 平面 BDE .6 分 （ Ⅱ ）证明：由已知可得， SB SD ,O 是 BD 中点， 所以 BD SO^ ， 又因为四边形 ABCD 是正方形，所以 BD AC^ . 因为 AC SO O ，所以 BD SAC面 . 又因为 BD BDE面 ，所以平面 BDE 平面 SAC .14 分 17．（本小题满分 13 分） 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取 M 名学生作为样本，得到这 M 名学生参加社区服务的次数 .根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： （ Ⅰ ）求出表中 ,Mp及图中 a 的值； （ Ⅱ ）若该校高三学生有 240 人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间 [10, 15)内的人数； （ Ⅲ ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于 20 次的学生中任选 2 人，求至多一分组 频数 频率 [10,15) 10 [15,20) 24 n [20,25) m p [25,30) 2 合计 M 1 O S A B C D E O S A B C D E 频率 /组距 15 25 20 10 0 30 次数 a 2020 年怀柔区高三年级 调研考试数学（ 文 科） 试题 第 11 页 共 14 页 人参加社区服务次数在区间 [25, 30) 内的概率． 解 ： （ Ⅰ ）由分组 [10,15) 内的频数是 10，频率是 知， 10 M， 所以 40M .2 分 因为频数之和为 40 ，所以 1 0 2 4 2 4 0m   ， 4m .3 分 4 040mp M   .4 分 因为 a 是对 应分。