湖南省蓝山二中20xx届高三第六次月考试题_数学文(编辑修改稿)

湖南省蓝山二中20xx届高三第六次月考试题_数学文(编辑修改稿)内容摘要：

0 ，求事件 “| |m－ n 10”的概率 . 20.(本小题 满分 13 分 ) 为了加快经济的发展，某省选择 A、 B 两城市作为龙头带动周边城市的发展，决定在 A、B 两城市的周边修建城际轻轨，假设 10km 为一个单位距离， A、 B 两城市相距 8 个单位距离，设城际轻轨所在的曲线为 E，使轻轨 E 上的点到 A、 B 两市的距离之和为 10 个单位距离， (1)建立如图的直角坐标系，求城际轻轨所在曲线 E 的方程； (2)若要在曲线 E 上建一个加油站 M 与一个收费站 N，使 M、 N、 B 三点在一条直线上，并且 AM＋ AN＝ 12 个单位距离，求 M、 N 之间的距离有多少个单位距离。 (3)在 A、 B 两城市之间有一条与 AB所在直 线成 45176。 的笔直公路 l，直线 l 与曲线 E交于P， Q 两点，求四边形 PAQB 的面积的最大值 . 21.(本小题满分 13 分 ) 定义在 D上的函数 f(x)，如果满足：对任意 x∈ D，存在常数 M，都有 f(x)≥M 成立，则称 f( )x 是 D 上的有界函数，其中 M称为函数 f( )x 的下界 .已知函数 f(x)＝ (x2－ 3x＋ 3)ex，其定义域为 [－ 2， t](t－ 2)，设 f(－ 2)＝ m， f(t)＝ n. (1)试确定 t 的取值范围，使得函数 f(x)在 [－ 2， t]上为单调递增函数； (2)试判断 m， n 的大小，并说明理由；并判断函数 f( )x 在定义域上是否为有界函数，请说明理由； (3)求证：对于任意的 t－ 2，总存在 x0∈ (－ 2， t)满足 f′(x0)ex0＝ 23(t－ 1)2，并确定这样的 x0的个数 . 参考答案 一、选择题 第 4 页 共 5 页 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 B C B D D A C C 二、填空题 9. 32 ＋ i － y－ 3＝ 0 14.[4,6] 15.①②③ 三、解答题 ： (1)连接 EA， ∵△ PCD 为正三角形， ∴ PE⊥ CD， ∵ 平面 PCD⊥ 平面 ABCD， ∴ PE⊥ 平面 ABCD， ∴ PE⊥ AM.(3 分 ) ∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴△ ADE、 △ ECM、 △ ABM 均为直角三角形，由勾股定理可求得 EM＝ 3， AM＝ 6， AE＝ 3， ∴ EM2＋ AM2＝ AE2， ∴∠ AME＝ 90176。 ， ∴ AM⊥ EM.(4分 )。