广东省英德市一中20xx届高三数学模拟考试试题_理_新人教a版【会员独享】(编辑修改稿)

广东省英德市一中20xx届高三数学模拟考试试题_理_新人教a版【会员独享】(编辑修改稿)内容摘要：

 平面 ABCD ， DEAF// ，AFDE 3 ， BE 与平面 ABCD 所成角为 060 . (Ⅰ )求证： AC 平面 BDE ； (Ⅱ )求二面角 DBEF  的余弦值； （Ⅲ）设点 M 是线段 BD 上一个动点，试确定点 M 的位置，使得 //AM 平面 BEF ，并证明你的结论 . A B C D F E 用心 爱心 专心 5 20. （ 14分） 已知函数2( 1)() axfx x，其中 0a . （Ⅰ）求函数 ()fx的单调区间；（Ⅱ ）若直线 10xy   是曲线 ()y f x 的切线，求实数 a 的值； （Ⅲ）设 2( ) ln ( )g x x x x f x，求 ()gx 在区间 [1,e] 上的最大值 .（其中 e 为自然对数的底数） 21. （ 14分） 已知抛物线 2 2 ( 0)y px p的焦点为 F ，过 F 的直线交 y 轴正半轴于点 P ，交抛物线于 ,AB两点，其中点 A 在第一象限 .（Ⅰ）求证：以线段 FA 为直径的圆与 y 轴相切； （Ⅱ）若 1FA AP , 2BF FA , 1211[ , ]42  ，求 2 的取值范围 . 用心 爱心 专心 6 英德市一中 2020届高三模拟考试答案 一、 A； D； C； A； D； A B C（选做） 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分， 共 30分 . 9. ①④ 10. 12 11. 60 ， 48 ； ； 1 或 5 1 ①④ 14. 2 15. 415 ， 32 1解：在 BCD△ 中， πCBD    ．由正弦定理得 sin sinB C C DB D C C B D．所以 s in s ins in s in ( )C D B D C sBC C B D ．在 ABCRt△ 中，ta n s inta ns in ( )A B B C A C B   ． ： (Ⅰ ) 设事件 A 表示该顾客中一等奖 1 1 1 1 1 2 3( ) 21 2 1 2 1 2 1 2 1 4 4PA       所以该顾客中一等奖的概率是 23144 „„„„ 4分 （Ⅱ）  的可能取值为 20， 15， 10， 5， 0 „„„„ 5 分 1 1 1( 2 0 ) 1 2 1 2 1 4 4P     ，用心 爱心 专心 7 1 2 1( 1 5 ) 2 1 2 1 2 3 6P      ， 2 2 1 9 1 1( 1 0 ) 21 2 1 2 1 2 1 2 7 2P         2 9 1( 5 ) 2 1 2 1 2 4P      ， 9 9 9( 0 ) 1 2 1 2 1 6P     （每个 1分）„„„„ 10分所以  的分布列为  20 15 10 5 0 P 1144 136 1172 14 916 „ 10分 （Ⅲ）数学期望 1 1 1 1 12 0 1 5 1 0 5 3 . 3 31 4 4 3 6 7 2 4E          „„ 14分 18. （共 13分）解： (Ⅰ )设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为 A „„ 1分 事件 A 等于事件 “选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测” „ 2分 151332104106)( Ap „„„ 4分 (Ⅱ ) 由题。