广东省潮州市20xx届高三第一次适应性测试数学试题理科(编辑修改稿)

广东省潮州市20xx届高三第一次适应性测试数学试题理科(编辑修改稿)内容摘要：

b a，试比较 3a 与 3b 的大小． 20．（本题满分 14 分）如图，在三棱锥 A BCD 中， 90ABC BC D C DA      ， 6 3 , 6A C B C CD  ， 设顶点 A 在底面 BCD 上的射影为 E ． （ Ⅰ ）求证 :CE BD ； （ Ⅱ ）设点 G 在棱 AC 上，且 2CG GA ， 试求二面角 C EG D的余弦值． 21．（本题满分 15 分）如图，在矩形 ABCD 中， 8 , 4 , , , ,AB BC E F G H 分别为四边的中点， 且都在坐标轴上， 设 , ( 0)O P O F CQ CF    uuur uuur uuur uuur． （ Ⅰ ）求直线 EP 与 GQ 的交点 M 的轨迹  的方程； （ Ⅱ ）过圆 2 2 2x y r (0 2)r 上一点 N 作圆的切线与轨迹  交于 ,ST两点， 若 2 0NS NT r  uur uuur ，试求出 r 的值． 22．（本题满分 15 分）已知函数 2( ) 2 lnf x x a x （ Ⅰ ）若 4a ，求函数 ()fx的极小值； （ Ⅱ ）设函数 ( ) cos2g x x ，试问：在定义域内是否存在 三个 不同的自变量 ( 1,2,3)ixi使得 ( ) ( )iif x g x 的值相等，若存在，请求出 a 的范围，若不存在，请说明理由。 yxoMQPHGFED CBA（第 20 题） （第 21 题） A G E D C B 第 5 页 共 9 页 广东省潮州市 2020 届高三第一次适应性测试 数学 试题 （理科） 参考答案 及评分标准 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题５分，共 5０分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10 答案 A C D C B B B B D A 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题４分，共 28 分） 11． 2 12． 43 13．  14． 23 15． 1 16． 15 17． 1122a   三、解答题（本大题共 5 小题，共 72 分） 18． （本小题满分１ 4 分） 解：（ I） 由已知得 11ta n , ta n32B A D C A D   , …………………………………… 2分 则1132ta n ta n( ) 1111 32B A C B A D CA D      , ………………… 5 分 又 (0, )BAC  ,故 4BAC ． ． ………………… 7 分 （ II） 设 2 ( 0)BD t t,则 3 , 6DC t AD t, 由已知得 215 15t  ,则 1t , 故 2BD , 3, 6DC AD, ………………………………… 10分 则 1 0 , 3 52ABA E A C  ， ………………… 12 分 由余弦定理得 5CE ． …………………………………… 14 分 19． （本小题满分 14 分） 解： （ I） 方法一：设 等差数列 na 的公差为 d ， 则 5 2 13 9 24 3S S a d t    ． ……… 2分 又 1 2at，则 2d ， ………………………………… 4 分 [来源 :学科网 ZXXK] 故 2na n t． … ……………………………………………… 6 分 方法二： 5 2 3 4 5 43 24 3S S a a a a t      ，则 4 8at 得 2d ． ED CBA 第 6 页 共 9 页 （ II） 方法一：由已知可得 51 0 , 5a q t a。