安徽省寿县一中20xx届高三数学第一次教学质量检测试题_理_新人教a版【会员独享】(编辑修改稿)

安徽省寿县一中20xx届高三数学第一次教学质量检测试题_理_新人教a版【会员独享】(编辑修改稿)内容摘要：

已知 ( , 1 ) , ( si n , c os ) , ( )m x x f x   a b a b且满足 ( ) 12f   . （ 1）求函数 ()y f x 的最小正周期及单 调减区间； （ 2）在锐角三角形 ABC 中，若 ( ) 2 sin12fA  ，且 2, 3AB AC，求 BC 的长 . 17．（本小题满分 12 分） 已知 ,ab都是正实数，且 2ab ，求证 22111ab. 18．（本小题满分 13 分） 如图，已知多面体 1 1 1 1ABCD A B C D ,它是由一个长方体AB CD A B C D    切割而成，这个长方体的高为 b ，底面是边长为 a 的正方形，其中顶点1 1 1 1, , ,A B C D 均为原长方体上底面 ABCD    各边的中点 . （ 1）若多面体面对角线 ,ACBD 交于点 O ， E 为线段 1AA 的中点，求证 : //OE 平面1C C D 1A 1D 1B 用心 爱心 专心 4 11ACC ； （ 2）若 4, 2ab，求该多面体的体积； （ 3）当 ,ab满足什么条件时 11AD DB ，并证明你的结论 . 19．（本小题满分 12分） 设函数 32( ) 2 3 (1 2 ) 12 1 ( )f x x a x ax a R      在 1xx 处取极小值， 2xx 处取极大值，且 212xx . （ 1）求 a 的值； （ 2）求函数 ()fx的极大值与极小值的和 . 20．（本小题满分 12分） 已知斜率为 1的直线 l 与双曲线 22: 1( 0 , 0 )xyC a bab   相交于 ,AB两点，且 AB 的中点为 (1,3) . （ 1）求双曲线 C 的离心率； （ 2）若双曲线 C 的右焦点坐标为 (3,0) ，则以双曲线的焦点为焦点，过直线: 9 0m x y  上一点 M 作椭圆，要使所作椭圆的离心率最大，点 M 应在何处。 并求出此时的椭圆方程 . 21．（本小题满分 14分） 设等比数列 }{na 的前 n 项和为 nS ，已知 *1 2 2( )nna S n N   . （ 1）求数列 }{na 的通项公式； （ 2）在 na 与 1na 之间插入 n 个数，使这 2n 个数组成公差为 nd 的等差数列（如：在 1a与 2a 之间插入 1个数构成第一个等差数列，其公差为 1d ；在 2a 与 3a 之间插入 2个数构成第二个等差数列，其公差为 2d ，„ ,以此类推），设第 n 个等差数列的和是 nA . 是否存在一个关于 n 的多项式 ()gn ，使得 ()nnA g n d 对任意 *nN 恒成立。 若存在，求出这个多项式；用心 爱心 专心 5 若不存在，。