北京市崇文区高三(数学理(编辑修改稿)

北京市崇文区高三(数学理(编辑修改稿)内容摘要：

两点 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），且满足 k1+k2=0. （ I）求抛物线 C的焦点坐标； （ II）若点 M满足 MABM ，求点 M的轨迹方程 . 清华北大家教中心 家教电话： 01062561255 北京 1 对 1 上门家教品牌 19．（本小题满分 14 分） 已知数列 }{na ，其前 n项和 Sn满足  (121  nn SS 是大于 0的常数），且 a1=1， a3=4. （ I）求  的值； （ II）求数列 }{na 的通项公式 an； （ III）设数列 }{ nna 的前 n项和为 Tn，试比较2nT与 Sn的大小 . 20．（本小题满分 14 分） 已知定义在 R上的函数 )3()( 2  axxxf ，其中 a为 常数 . （ I）若 x=1是函数 )(xf 的一个极值点，求 a的值； （ II）若函数 )(xf 在区间（－ 1， 0）上是增函数，求 a的取值范围； （ III）若函数 ]2,0[),()()(  xxfxfxg ，在 x=0处取得最大值，求 正数 ． ． a的取值范围 . 参考答案 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分） 1． A 2． A 3． C 4． B 5． C 6． D 7． C 8． A 二、填空题（本大题共 6小题 ，每小题 5分，共 30 分） 9． )23,21( 10． 9 11． 3 12． 348 13．－ 1 14． )13(4)。 13(34  三、解答题（本大题共 6小题，共 80分） 15．（本小题满分 12 分） 解：（ I）∵ a=（ tanx， 1）， b=（ sinx， cosx），  )(xf a b= .c os1c ossinta n xxxx  „„„„„„„„ 3分 ∵ .23c o s1)3()(,3],3,0[   fxfxx 的最大值为时当 „„„„ 6分 （ II） .54c os,45c os1,45)(  xxxf 则 .53sin],3,0[  xx  „„„„„„„„ 9分 xxxxx 2s i n)22c os (1)4(c os21)4c os ()4s i n(2 2   .2524c ossin2  xx „„„„„„„„„„„„„„„„ 12分 16．（本小题满分 14 分） 1,3,5 清华北大家教中心 家教电话： 01062561255 北京 1 对 1 上门家教品牌 解：（ I）∵直三棱柱 ABC— A1B1C1，∴ B1B⊥面 ABC， ∴ B1B⊥ AB. 又∵ AB⊥ BC，∴ AB⊥面 BCC1B1.„„„„ 2分 连结 BC1，则∠ AC1B为 AC1与平面 B1BCC1所成角 .„„ 3分 依题设知， BC1=2 2 ，在 Rt△ ABC1中， .2222 2tan 11  BCABBAC„„„„ 5分 （ II）如图，连结 DF，在△ ABC1中，∵ D、 F分别为 AB、 BC1， 的中点， ∴ DF∥ AC1，又∵ DF 平面 B1DC， AC1。