北京高考数学复习资料数列(编辑修改稿)

北京高考数学复习资料数列(编辑修改稿)内容摘要：

13 分 【 2020北京市东城区一模理】 （ 20）（本小题共 14 分） 若 对 于 正 整 数 k , ()gk 表示 k 的 最 大 奇 数 因 数 ， 例 如 (3) 3g  ， (10) 5g  . 设( 1 ) ( 2) ( 3 ) ( 4) ( 2 )nnS g g g g g     ． （Ⅰ ） 求 (6)g , (20)g 的值； （Ⅱ ）求 1S ， 2S ， 3S 的值 ； （Ⅲ） 求数列 nS 的通项公式 ． 【答案】 解： （Ⅰ ） (6) 3g  ， (20) 5g  ． „„„„ 2分 （Ⅱ ） 1 (1 ) ( 2) 1 1 2S g g    ； 2 ( 1 ) ( 2) ( 3 ) ( 4) 1 1 3 1 6S g g g g        ； 3 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) ( 7 ) ( 8 ) 1 1 3 1 5 3 7 1 2 2S g g g g g g g g                ． „„„„ 6分 (Ⅲ )由 （Ⅰ ） （Ⅱ ）不难发现 对 m N ， 有 (2 ) ( )g m g m ． „„„„ 8分 所以当 2n 时， ( 1 ) ( 2) ( 3 ) ( 4) ( 2 1 ) ( 2 )nnnS g g g g g g        [ ( 1 ) ( 3 ) ( 5 ) ( 2 1 ) ] [ ( 2 ) ( 4 ) ( 2 ) ]g g g g g g g          1[ 1 3 5 ( 2 1 ) ] [ ( 2 1 ) ( 2 2) ( 2 2 ) ]nng g g              4 / 6 5768aa8057ff33b43d8e0ab4eb012c6b 大家网，大家的。 更多精品在大家。 1 1( 1 2 1 ) 2 [ ( 1 ) ( 2 ) ( 2 ) ]2nn ng g g        1 14n nS  „„„„ 11分 于是 11 4nnnSS ， 2,nnN ． 所以 1 1 2 2 1 1( ) ( ) ( )n n n n nS S S S S S S S          1 2 24 4 4 4 2nn      14 (1 4 ) 4 221 4 3 3nn    ， 2,nnN ． „„„„ 13分 又 1 2S ，满足上式， 所以对 n N ， 1 (4 2)3 nnS ． „„„„ 14分 【 2020北京市门头沟区一模理】 20．（本小题满分 13分） 数列 na 满足 211 21 , ( 1 , 2 , )31nn nnaa a naa  ． （Ⅰ）求 2a ， 3a ； (Ⅱ ) 求证 :。