上海市杨浦区20xx届高三数学第二学期模拟测试(一)试题_理_(20xx杨浦二模)沪教版(编辑修改稿)

上海市杨浦区20xx届高三数学第二学期模拟测试(一)试题_理_(20xx杨浦二模)沪教版(编辑修改稿)内容摘要：

. 245 ； 10. 16e ； 11 . 4； 132020 n ； 13. ,理 31 ； 14理 8； 二、选择题（本大题满分 20分）本大题共有 4题 15. B ； 16. D； 17. B ； ； 三、解答题（本大题满分 74分）本大题共 5题 19. 解： (1)4＋ 2m－ 2＝ 0，解得 m=－ 1 (2) 21 zz =(－ cosα－ 2sinα )＋ (－ sinα＋ 2cosα )i为纯虚数 所以，－ cosα－ 2sinα＝ 0， tanα =－ 12 , 所以， 2tan =－ 43 20. (1)证明 : 由 2EC ED a, 2CD a EC ED  ,„„ 2分 BC 平面 11CCDD BC DE, „„ 4分 即 DE垂直于平面 EBC中两条相交直线 , 因此 DE 平面 EBC, „„ 7分 用心 爱心 专心 6 1AA BEC()DO1B1C1Dxyz(2) [理 ]解 1: 结合第 (1)问得， 由 aDEaDB 2,5  ，„„ 8分 aBE 3 ， BEDE ，所以， 2263221 aaaS BED  „„ 10分 又由 BCDEBEDC VV   得 32312631 aah  „„ 12分 故 C到平面 BDE的距离为 ah36 „„ 14分 解 2: 如图建立直角坐标系 , 则 (0, , )E aa , (0, , )OE a a , ( ,2 ,0)Ba a , ( ,2 ,0)OB a a , „„ 9分 因此平面 EBD的一个法向量可取为 ( 2,1,1)n , 由 (0,2,0)C , 得 ( 1,0,0)BC , „„ 11分 因此 C到平面 BDE的距离为 | | 63||n BCdan. （其他解法 ,可根据【解 1】的评分标准给分） 21. 解：由 f(x)是奇函数，可得 a=1，所以， f（ x）＝ 2121xx （ 1） F（ x）＝ 2121xx＋ 42121xx＝ 2(2 ) 2 621xxx 由 2(2 ) 2 6xx＝ 0，可得 2x ＝ 2，所以， x=1，即 F（ x）的零点为 x＝ 1。 （ 2） f－ 1（ x）＝21log 1 xx，在区间 12[ , ]23 上，由 1( ) ( )f x g x  恒成立，即 21log 1 xx≤2 12log ( )xk恒成立，即 2111 xxxk 恒成立 即 22 121 , [ , ]23k x x   ， 2 59k ，所以， 5533k   22. （理科） （ 1）解：由题意得： 541 ab ； 52 122  aab ； 57 133  aab ； 52 144  aab „„„„„ 3分 用心 爱心 专心 7 4 :2,1,4,5A . „„„„„ 4分 （ 2）证法一： 证明：由已知， 1 1 1()nb a a a   ， 2 1 2 1 2 1()nb a a b a a a     . 因此，猜想 1( 1) ( )ii i nb a a a   . „„„„„ 5分 ① 当 1i 时， 1 1 1()nb a a a   ，猜想成立； ② 假设 *()i k kN 时， 1( 1) ( )kk k nb a a a   . 当 1ik时， 11k k k kb a a b   11[ ( 1 ) ( ) ]kk k k na a a a a      11( 1 ) ( )kk k k na a a a a      111( 1) ( )kkna a a。