20xx年全国各地中考数学解答题压轴题解析5(编辑修改稿)

20xx年全国各地中考数学解答题压轴题解析5(编辑修改稿)内容摘要：

PC、 PD能构成一个平行四边形。 【考点】二次函数综合题， ,图形的翻转，含 300 角的直角三角形的性质，平行四边形的判定，解一元二次方程。 【分析】 (1)先利用点在抛物线上，点的坐标满足方程和含 300角的直角三角形中 300角所对的直角边是斜边一半的性质，求出点 A、 B、 C的坐标，再求出 a。 (2)分点 P在边 EF或边 FG上两种情况比较四线段的长短来得出结论。 (3)因为点 A、 B是抛物线与 X轴的交点，点 P在抛物线对称轴上，所以 PA=PB。 要 PA， PB， 15 PC， PD构成一个平行四边形的四条边，只要 PC=PD,，从而推出 a。 9. (江苏 无锡 10 分 ) 十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案 (简称 “ 个税法草案 ”) ，拟将现行个人所得税的起征点由每月 2020元提高到 3000元，并将9级超额累进税率修改为 7级，两种征税方法的 1～ 5级税率情况见下表： 税级 现行征税方法 草案征税方 法 月应纳税额 x 税率 速算扣除数 月应纳税额 x 税率 速算扣除数 1 x≤500 5％ 0 x≤1 500 5％ 0 2 500x≤2020 10％ 25 1500x≤4500 10％ ▲ 3 2020x≤5000 15％ 125 4500x≤9000 20％ ▲ 4 5000x≤20200 20％ 375 9000x≤35000 25％ 975 5 20200x≤40000 25％ 1375 35000x≤55 000 30％ 2725 注： “ 月应纳税额 ” 为个人每月收 入中超出起征点应该纳税部分的金额． “ 速算扣除数 ” 是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数． 例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年 3月的应纳税额为 2600 元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算： 方法一：按 1～ 3级超额累进税率计算，即 500179。 5 ％ +1500179。 10 ％十 600179。 15 ％ =265(元 )． 方法二：用 “ 月应纳税额 x适用税率一速算扣除数 ” 计算，即 2600179。 15 ％一 l25=265(元 )。 (1)请把表中空缺的 “ 速算扣除数 ” 填写完整； (2)甲今年 3月缴了个人所得税 1060元，若按 “ 个税法草案 ” 计算，则他应缴税款多少元 ? (3)乙今年 3月缴了个人所得税 3千多元，若按 “ 个税法草案 ” 计算，他应缴的税款恰好不 变，那么乙今年 3月所缴税款的具体数额为多少元 ? 【答案】解 : (1)75, 525。 (2) 列出现行征税方法和草案征税方法月税额缴个人所得税 y: 税级 现行征税方法月税额缴个人所得税 y 草案征税方法月税额缴个人所得税 y 1 y≤25 y≤75 2 25y≤175 75y≤375 3 175y≤625 375y≤1275 4 625y≤3625 1275y≤7775 16 5 3625y≤8625 7775y≤13775 因为 1060元在第 3税级 , 所以有 20%x － 525＝ 1060， x ＝ 7925(元 )。 答 : 他应缴税款 7925元 . (3)缴个人所得税 3千多元的应缴税款适用第 4级 , 假设个人收入为 k，则有 20%(k－ 2020) － 375＝ 25%(k－ 3000)－ 975 ， k=19000。 所以乙今年 3月所缴税款的具体数额为 (19000－ 2020)179。 20% － 375＝ 3025(元 )。 【考点】统计图表的分析。 【 分 析 】 (1) 当 1500x≤4500 时 , 应 缴 个 人 所 得 税 为 150 0 5% 150 0 10% = 10% 75xx     元； 当 4500x≤9000 时 , 应 缴 个 人 所 得 税 为 150 0 5% 300 0 10% 450 0 20% = 20% 525xx       元。 (2) 缴了个人所得税 1060元，要求应缴税款，只要求出其适应哪一档玩税级， 直接计算 即可。 (3) 同 (2)， 但应清楚 “ 月应纳税额 ” 为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额 ,，而 “ 个税法草案 ” 拟将现行个人所得税的起征点由每月 2020元提高到 3000元，依据此可列式求解。 10.（ 江苏 常州、镇江 10分）在平面直角坐标系 XOY中，直线1l过点0,1A且与y轴平行，直线2l过点 2,0B且与x轴平行，直线1l与直线2l相交于点 P。 点 E为 直线2l上一点，反比例函数xky（k＞ 0）的图像过点 E与直线1l相交于点 F。 ⑴ 若点 E与点 P重合，求k的值； ⑵ 连接 OE、 OF、 EF。 若 ＞ 2，且 △OEF 的面积为 △PEF 的面积的 2倍，求 E点的坐标； ⑶ 是否存在点 E及y轴上的点 M，使得以点 M、 E、 F为顶点的三角形与 △PEF 全等。 若存在，求 E点坐标；若不存在，请说明理由。 【答案】解：（ 1） ∵ 直线 1l 过点 A（ 1， 0）且与 y 轴平行，直线 2l 过点 B（ 0。 2）且与 x 轴 17 平行，直线 1l 与直线 2l 相交于点 P， ∴ 点 P（ 1， 2）。 若点 E与点 P重合，则 k＝ 1179。 2 ＝ 2。 （ 2）当 k＞ 2时，如图 1，点 E、 F 分别在 P 点的右侧和上方，过 E 作 x 轴的垂线 EC，垂足为 C，过 F作 y轴的垂线 FD，垂足为 D， EC和 FD相交于点G，则四边形 OCGD为矩形 ∵PE⊥PF ， ∴  E , 2 F 1 , G ,22kkkk         ， ， ∴S△PEF ＝   21 1 1P F P E 1 2 12 2 2 4k k k k       ∴ 四边形 PFGE是矩形， ∴S△PEF ＝ S△GFE ， ∴S△OEF ＝ S矩形 OCGD－ S△DOF － S△GFE － S△OCE ＝ 21 1 11 1 22 2 4 2 2kkk k k k          21=14k  ∵S△OEF ＝ 2S△PEF ， ∴ 22111= 2 144k k k  ， 解得 k＝ 6或 k＝ 2， ∵k ＝ 2时， E、 F重合，舍去。 ∴k ＝ 6， ∴E 点坐标为：（ 3， 2）。 （ 3）存在点 E及 y轴上的点 M，使得 △M EF≌△PEF ① 当 k＜ 2时，如图 2，只可能是 △MEF≌△PEF ，作 FH⊥y 轴于 H ∵△FHM∽△MBE ， ∴ BM EM,FH FM ∵FH ＝ 1， EM＝ PE＝ 1－ 2k ， FM＝ PF＝ 2－ k， ∴1B M 12 , B M1 2 2kk  。 在 Rt△MBE 中，由勾股定理得， EM2＝ EB2＋ MB2， 18 ∴ （ 1－ 2k ） 2＝（ 2k ） 2＋（ 12 ） 2 解得 k＝ 34 ，此时 E点坐标为（ 38 ， 2）。 ② 当 k＞ 2 时，如图 3，只可能是 △MFE≌△PEF ，作 FQ⊥y 轴于 Q， △FQM∽△MBE 得，BM EMFQ FM。 ∵FQ ＝ 1， EM＝ PF＝ k－ 2， FM＝ PE＝ 2k － 1， ∴B M 2 BM112kk  = 2， ＝ ， BM＝ 2 在 Rt△MBE 中，由勾股定理得， EM2＝ EB2＋ MB2 ∴ （ k－ 2） 2＝（ 2k ） 2＋ 22，解得 k＝ 163 或 0，但 k＝ 0不符合题意， ∴k ＝ 163 ． 此时 E点坐标为（ 83 ， 2） ∴ 符合条件的 E点坐标为（ 38 ， 2）（ 83 ， 2）． 【考点】反比例函数的应用，矩形的性质，解一元二次方程，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。 【分析】（ 1）易由直线 1l ， 1l 求交点 P坐标。 若点 E 与点 P重合，则点 P 在 ky x 图象上，坐标满足函数关系式，求出 k。 （ 2）要求 E点的坐标，只要先利用相似三角形对应边的比，用 k 表示相关各点的坐标并表示相关线段的长，再利用相似三角形 OEF 面积是 PEF面积 2倍的关系求出 k。 （ 3）要求 E点的坐标，只要先由全等得到相似三角形，利用相似三角形对应边的比，用出 k 表示相关各点的坐标并表示相关线段的长，再利用勾股定理求出出 k。 要注意应根据点 P、 E、 F三点位置分出 k ＜ 2和出 k ＞ 2两种情况讨论。 19 11.（ 江苏 南京 11 分）问题情境 :已知矩形的面积为 a （ a 为常数， a ＞ 0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小。 最小值是多少。 数学模型 :设该矩形的长为 x ，周长为 y ，则与 x 的函数关系式为 2( )( 0)ay x xx ＞ ． 探索研究 :⑴ 我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数 1 ( 0)y x xx ＞ 的图象性 质． 填写下表，画出函数的图象： x „„ 14 13 12 1 2 3 4 „„ y „„ „„ ② 观察图象，写出该函数两条不同类型的性质； ③ 在求二次函数  2 0y ax bx c a   的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得 到．请你通过配方求函数 1yxx (x＞ 0)的最小值． 解决问题 :⑵ 用上述方法解决 “ 问题情境 ” 中的问题，直接写出答案． 【答案】 解： ⑴① x „„ 14 13 12 1 2 3 4 „„ y „„ 174 103 52 2 52 103 174 „„ 函数 1 ( 0)y x xx ＞ 的图象如图： ② 本题答案不唯一，下列解法供参考． 当 01x时， y 随 x 增大而减小； 当 1x 时， y 随 x 增大而增大； 当 1x 时，函数 y 的最小值为 2。 1 x y O 1 3 4 5 2 2 3 5 4 －1 －1 20 ③∵ 1yxx = 221( ) ( )x x = 221 1 1( ) ( ) 2 2x x xx x x    = 21( ) 2x x ∴ 当 1x x =0，即 1x 时，函数 1 ( 0)y x xx ＞ 的最小值为 2。 ∵ 2( )ayxx =222 ( ) ( )ax x=222 ( ) ( ) 2 2a a ax x xx x x    =22( ) 4axax， ∴ 当 ax x =0，即 xa 时，函数 2( )( 0)ay x xx ＞ 的最小值为 4a。 ⑵ 当该矩形的长为 a 时 ，它的周长最小，最小值为 4a。 【考点】画和分析函数的图象，配方法求函数的最大 (小 )值。 【分析】 ⑴ 将 x 值代入函类数关系式求出 y 值 , 描点作图即可， 然后分析函数图像。 ⑵ 仿 ⑴③ 2( )ayxx=222 ( ) ( )ax x =222 ( ) ( ) 2 2a a ax x xx x x    = 22( ) 4axax， 所以，当 ax x =0，即 xa 时，函数 2( )( 0)ay x xx ＞ 的最小值为 4a。 12.（ 江苏 南通 14分）如图，已知直线 l 经过点 A(1， 0)，与双 曲线  0my xx 交于点 B(2， 1)．过点 P(p ， p － 1)( p ＞ 1)作 x 轴的平行线分别交双曲线  0my xx 和  0my xx 于点 M、 N． (1)求 m 的值和直线 l 的解析式； (2)若点 P在直线 y ＝ 2上，求证： △PMB∽△PNA ； 21 (3)是否存在实数 p ，使得 S△AMN ＝ 4S△AMP。 若存在，请求出所有满 足条件的 p 的值；若不存在，请说明理由． 【答案】解： (1)由点 B(2， 1)在 my x 上，有 2＝ 1m ，即 m ＝ 2。 设直线 l 的解析式为 y kx b，由点 A(1， 0)，点 B(2， 1)在 y kx b上，得 021kbkb ，解之，得 1 = 1kb，。 ∴ 所求 直线 l 的解析式为 1yx。 (2) 点 P(p， p－ 1)在直线 y ＝。