20xx-20xx学年北京市中考数学模拟试卷(编辑修改稿)

20xx-20xx学年北京市中考数学模拟试卷(编辑修改稿)内容摘要：

形是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合． 菁优网 169。 20202020 菁优网 10．把一个正方形的一边增加 3cm，另一边增加 2cm，所得到的长方形的面积是原正方形面积的 2倍，那么原正方形的边长是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 6 考点 ：一元二次方程的应用。 分析： 本题的等量关系是：长方形的面积 =正方形面积 2cm2，根据这个等量关系列出方程． 解答： 解：设原来正方形的边长为 xcm． 根据题意，可列方程为（ x+2）（ x+3） =2x2， 经解和检验后得 x=6． 故原来正方形的边长为 6cm． 故选 D． 点评： 本题考查了一 元二次方程的应用，解题的关键是：面积问题应熟记各种图形的面积公式．长方形的面积 =长 宽，正方形的面积 =边长 边长． 11．将抛物线 y=3x2绕原点按顺时针方向旋转 180176。 后，再分别向下、向右平移 1个单位，此时该抛物线的解析式为（ ） A． y=﹣ 3（ x﹣ 1） 2﹣ 1 B． y=﹣ 3（ x+1） 2﹣ 1 C． y=﹣ 3（ x﹣ 1） 2+1 D． y=﹣ 3（ x+1） 2+1 考点 ：二次函数图象与几何变换。 专题 ：常规题型。 分析： 根据关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数，求出抛物线 y=3x2绕原点按顺时针方向旋 转 180176。 后的解析式为 y=﹣ 3x2，然后根据抛物线 y=﹣ 3x2的顶点坐标为（ 0， 0），分别向下、向右平移 1 个单位，所得的抛物线的顶点坐标为（ 1，﹣ 1），根据顶点式可确定所得抛物线解析式． 解答： 解：根据题意：﹣ y=3（﹣ x） 2，得到 y=﹣ 3x2，故旋转后的抛物线解析式是 y=﹣ 3x2； 此时抛物线顶点坐标为（ 0， 0）， 平移后抛物线顶点坐标为（ 1，﹣ 1）， 又 ∵ 平移不改变二次项系数， ∴ 所得抛物线解析式为： y=﹣ 3（ x﹣ 1） 2﹣ 1． 故选 A． 点评： 本题考查根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式，在寻找图形 的平移规律时，往往需要把图形的平移规律理解为某个特殊点的平移规律． 12．（ 2020•潍坊）如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕着点 A逆时针旋转 30176。 到正方形 AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． 1﹣ D． 1﹣ 考点 ：正方形的性质；旋转的性质。 分析： 设 B′C′与 CD 的交点是 E，连接 AE，根据旋转的性质可得到 AD=AB′， ∠ DAB′=60176。 ，根据三角函数可求得 B′E的长，从而求得 △ ADE 的面积，进而求出阴影部分的面积． 解答： 解：设 B′C′与 CD 的交点是 E，连接 AE 根据旋转的性质得： AD=AB′， ∠ DAB′=60176。 ． 在直角三角形 ADE 和直角三角形 AB′E 中： AB′=AD， AE=AE， ∴△ ADE≌△ AB′E， 菁优网 169。 20202020 菁优网 ∴∠ B′AE=30176。 ， ∴ B′E=A′Btan∠ B′AE=1tan30176。 = ， ∴ S△ ADE= ， ∴ S 四边形 ADEB= ， ∴ 阴影部分的面积为 1﹣ ． 故选 C． 点评： 此题考查了旋转的性质和正方形的性质，解答此题要特别注意根据旋转的性质得到相等的线段、相等的角． 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共计 32 分） 13．函数 中自变量 x的取值范 围是 x≠2 ；函数 中自变量 x的取值范围是 x≥3 ． 考点 ：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。 专题 ：计算题。 分析： 根据分式的意义和二次根式的意义，分别求解． 解答： 解：根据分式的意义得 2﹣ x≠0，解得 x≠2； 根据二次根式的意义得 2x﹣ 6≥0，解得 x≥3． 点评： 函数自变量的范围一般从几个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 14．在 5张卡片 上分别写有实数 ， ， ， ， ，从中随机抽取一张卡片，抽到无理数的概率是 ． 考点 ：概率公式；无理数。 分析： 让无理数的个数除以数的总个数即为抽到无理数的概率． 解答： 解：因为 5 个数中，有 ， ， 三个无理数，所以抽到无理数的概率为 ． 故答案为 ． 点评： 本题考查的是概率的求法．如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m 种结果，那么事件 A的概率 P（ A） = ． 15．（ 2020•吉林）如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥底面周长为 32m，母线长为 7m，为防雨需要在粮仓顶部铺上油毡，则共需油毡 112 m2（油毡接缝重合部分不计）． 菁优网 169。 20202020 菁优网 考点 ：圆锥的计算。 分析： 根据圆锥侧面积 = 底面周长 母线长计算． 解答： 解：圆锥的侧面面积 = 327=112m2． 故本题答案为： 112． 点评： 本题考查圆锥的侧面积表达公式． 16．如图，已知两点 A（ 2， 0）， B（ 0， 4），且 sin∠ 1=cos∠ 2，则点 C 的坐标为 （ 0， 1） ． 考点 ：勾股定理；坐标与图形性质；锐角三角函数的定义。 分析： 根据已知条件，由勾股定理得到 AB 的长，从而求出 cos∠ 2 的值，即 sin∠ 1 的值，在 Rt△ OAC 中，运用三角函数的知识求得 AC，再由勾股定理得到 OC 的长，从而求解． 解答： 解： ∵ A（ 2， 0）， B（ 0， 4）， ∴ AB= =2 ， ∴ sin∠ 1=cos∠ 2= = ， ∴ 在 Rt△ OAC 中， AC= = ， ∴ OC=1． ∴ 点 C 的坐标是（ 0， 1）． 故答案为：（ 0， 1）． 点评： 本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义和坐标与图形性质．求点的坐标的问题可以转化为求线段的长度的问题． 17．（ 2020•新疆）四个容量相等的容器形状如下： 以同一流量的水管分别注水到这四个容器，所需时间都相同，下列图象显示注 水时，容器水位与时间（ t）的关系． 菁优网 169。 20202020 菁优网 请把适当的图象序号与相应容器形状的字母代号用线段相连接． （连接一条线段给 1 分） ． 考点 ：函数的图象。 分析： 根据各容器的形状推测 h 随 t 的变化而变化进行连线． 解答： 解：因为 A是正方体其上下面积相等，故在注水时容器水位与时间（ t）成正比例，故对应（ 3）； 因为 B 是长方体其上下面积相等，故在注水时容器水位与时间（ t）成正比例，但比 A慢，故对应（ 4）； 因为 C 是底面积小于上部面积， h 随 t 的增大而增大，后随 t 的增大而减小； 最后剩下（ D）与（ 1）相连． 点评： 本题考查动 点问题的函数图象问题．注意分析 y 随 x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决． 18．某学校图书馆阅览室按下列方式（下图）摆放桌子和椅子，当摆放儿 n+1 张桌子时，椅子应摆放 4n+6 张． 考点 ：规律型：图形的变化类。 专题 ：规律型。 分析： 先根据第一张餐桌上可以摆放 6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放 4 把椅子．第 n张餐桌共有 6+4（ n﹣ 1） =4n+2，再把 n+1 代入即可求出答案． 解答： 解：第 n 张餐桌共有 6+4（ n﹣ 1） =4n+2， 所以摆放儿 n+1 张桌子时，椅子。