蔡家坡高级中学高三月考数学试题(编辑修改稿)

蔡家坡高级中学高三月考数学试题(编辑修改稿)内容摘要：

(0,1]上递减，在 (1，＋ ∞ )上递增，所以 0a3a－ 1≤ 1，解得12a≤23，此即为 a的取值范围． 14. 已知函数 f(x＋ 1)是奇函数， f(x－ 1)是偶函数，且 f(0)＝ 2，则 f(4)＝ _2_______. 解析： 依题意有 f(－ x＋ 1)＝－ f(x＋ 1)， f(－ x－ 1)＝ f(x－ 1)，所以 f(4)＝ f(－ (－ 3)＋ 1)＝－ f(－ 2)＝－ f(－ 1－ 1)＝－ f(0)＝ － 2. 15 已知定义在区间 [0,1]上的函数 y＝ f(x)的图象如图所示，对于满足 0x1x21 的任意x x2，给出下列结论： ① f(x2)－ f(x1)x2－ x1； ② x2f(x1)x1f(x2)； ③ f(x1)＋ f(x2)2 f x1＋ x22 . 其中正确结论的序号是 ___： ②③ _____． (把所有正确结论的序号都填上 ) 解析： 由 f(x2)－ f(x1)x2－ x1，可得 f(x2)－ f(x1)x2－ x11，即两点 (x1， f(x1))与 (x2， f(x2))连线的斜率大于 1，显然 ① 不正确；由 x2f(x1)x1f(x2)得 f(x1)x1f(x2)x2，即表示两点 (x1， f(x1))、 (x2， f(x2))与原点连线的斜率的大小，可以看出结论 ② 正确；结合函数图象，容易判断 ③ 的结论是正确的． 三 . 解答题 (共 45 分 ) 16. 已知  RxxxyxA  ),242(l o g 23，  mxxB  ，若 ACBAC RR  ，求实数 m 的取值范围． 17. 已知函数 f(x)＝ 2x， x∈ R. (1)当 m 取何值时方程 |f(x)－ 2|＝ m有一个解。 两个解。 (2)若不等式 f2(x)＋ f(x)－ m0 在 R上恒成立，求 m 的范围． 解： (1)令 F(x)＝ |f(x)－ 2|＝ |2x－ 2|， G(x)＝ m，画出 F(x)的图象如图所示： 由图象看出，当 m＝ 0 或 m≥ 2 时，函数 F(x)与 G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个根； 当 0m2 时，函数 F(x)与 G(x)的图象有两个交点，原方程有两个根． (2)令 f(x)＝ t， H(t)＝ t2＋ t， ∵ H(t)＝  t＋ 12 2－ 14在区间 (0，＋ ∞ )上是增函数， ∴ H(t)H(0)＝ 0，因此要使 t2＋ tm 在区间 (0，＋ ∞ )上恒成立，应有 m≤ 0. R的函数 f(x)＝ － 2x＋ b2x＋ 1＋ a是奇函数． (1)求 a、 b 的值； (2)若对任意的 t∈ R，不等式 f(t2－ 2t)＋ f(2t2－ k)0 恒成立。