绵阳市高20xx届高三一诊数学试题——理(编辑修改稿)

绵阳市高20xx届高三一诊数学试题——理(编辑修改稿)内容摘要：

（ 1）求 )(1xf ； （ 2）若 )(1xf 在 [0， 1]上的最大值比最小值大 2，求 a的值； （ 3）设函数1log)(  x axg a，求不等式 g(x)≤ )(1xf 对任意的  2131，a恒成立的 x的取值范围． 21．（本题满分 12分）已知 f (x)是定义在  0，e ∪  e，0 上的奇函数，当 x∈  e，0时， f (x)=ax+lnx，其中 a0， a∈ R， e 为自然对数的底数． （ 1）求 f (x)的解析式； （ 2）是否存在实数 a，使得当 x∈  0，e 时， f (x)的最小值为 3。 如果存在，求出实数 a 的值；如果不存在，请说明理由． 22．（本题满分 14 分）已知函数 f (x)=22 2xx（ x≠ 1）， 各项同号且均不为零的数列 {an}的前 n 项和 Sn满足 4Sn f (na1 )=1（ n∈ N*）． （ 1）试求 f (x)的单调递增区间和单调递减区间； （ 2）求数列 {an}的通项公式； （ 3）求证：ea nan 1)11( 1  ．（ e为自然对数的底数） 绵阳市高中 20xx 届高三第一次诊断性考试 数学 (理 )参考解答及评分标准 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分． BCCAD DABAC DB 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16 分． 13． 0 14． 500 15． π 16．②⑤ 三、解答题：本大题共 6小题，共 74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：由   123 023xx ，解得32x且 x≠ 1，即 A={x|32x且 x≠ 1}， 由x21≥ 1 解得 1≤ x2，即 B={x|1≤ x2}． „„„„„„„„„„„„ 4分 （ 1）于是 RA={x|x≤32或 x=1}，所以 (RA)∩ B={1}． „„„„„„„„ 7 分 （ 2）∵ A∪ B={x|32x}，即 C={x|32x}． 由 |xa|4 得 a4xa+4，即 M={x|a4xa+4}． ∵ M∩ C=， ∴ a+4≤32，解得 a≤310．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 12分 18．解：（ 1）设有 x 人患“甲流感”，则由题意有5225 151  CCC xx， „„„„„ 3 分 解得 x=1 或 x=4（舍）． ∴ 这 5 位发热病人中有 1 人患“甲流感”．„„„„„„„„„„„„„ 5分 （ 2） =1， 2， 3， 4，则 511)1( 15  AP ，51)2( 2514  AAP ， 51)3( 3524  AAP ，52)4( 45 4434  A AAP ． ∴的分布列为 ξ 1 2 3 4 P 51 51 51 52 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 10分 ∴ 524513512511 E． „„„„„„„„。