湖南省祁东县育英实验学校20xx届高三第一次月考试理科数学试卷(编辑修改稿)

湖南省祁东县育英实验学校20xx届高三第一次月考试理科数学试卷(编辑修改稿)内容摘要：

）求 ba, 的值； （ Ⅱ ）不等式 02)2(  xx kf 在 ]1,1[x 上恒成立，求实数 k 的范围； （ Ⅲ ）方程 0)3|12| 2(|)12(|  xx kf有三个不同的实数解，求实数 k 的范围 ． 1B 2A 3A 4C 5A 6A 7D 8A 9。 4 ≥1 11. 36 12. ( 1,1) 13． 12 14． 79 15． 4 16． 4 :（ 1） mn＝ 2sin2A－  22 c o s 1 2 s in c o s ( )22B C A BC    . 因为 A＋ B＋ C π ，所以 B＋ C π － A， 于是 mn＝ 2sin2A＋ cosA＝－ 2 2sin 2 sin 122AA＝－ 2 213(sin )2 2 2A 因为  π0,22A，所以当且仅当 sin2A＝ 12，即 A＝ π3 时， mn 取得最大值 32 . 故 mn 取得最大值时的角 A＝ π3 . （ 2）设角、 B、 C 所对的边 长分别为 a、 b、 c 由余弦定理，得 b2＋ c2－ a2＝ 2bccosA…9 分 即 bc＋ 4＝ b2＋ c2≥2bc， 所以 bc≤4，当且仅当 b＝ c＝ 2 时取等号 . … 12 分 又 S△ ABC＝ 12bcsinA＝ 34bc≤ 3 .当且仅当 a＝ b＝ c＝ 2 时， △ ABC 的面积最大为 3 ：（ I） 81)21()1,4( 303  CP， 83)21()2,4( 313  CP， 猜想 111 )21(),(  nmnCmnP； （ II）  3,2,1， 161)6,6()1,6()3(  PPP ， 165)21()5,6()2,6()2( 515  CPPP ， 85)4,6()3,6()1(  PPP   3 2 1 P 161 165 85 162385116521613 E． 19.（ II）方法 1：连接 CD，则由（ I）知 ACD 是直线 AC 与平面 A1BC 所成的角， 1ABA 是二面角 A1— BC— A 的平面角，即 ACD ，  1ABA 在 Rt△ ADC 中， ACADsin，在 Rt△ ADB 中，ABADsin， 由 AC  AB，得 sin sin＜ ， 又 02＜ ， ＜ ，所以 ＜ ， 方法 2：设 AA1=a， AB=b， BC=c，由（ I）知，以点 B 为坐标原点，以 BC、 BA、 BB1所在的直线分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则 B(0， 0， 0)， A(0， b， 0)， C(c， 0， 0)， 0(1A ， b， a)， ∴ BC (c， 0， 0)， 1BA ( 0， b， a)， AC ( c， b， 0)，设平面 A1BC 的一个 ),( zyxn ， ：（ I）方法 1：椭圆的一个焦点是 )3,0(F ， （ II）方法 1。