湖北省黄石二中20xx届高三模拟适应性考试数学理试题(编辑修改稿)

湖北省黄石二中20xx届高三模拟适应性考试数学理试题(编辑修改稿)内容摘要：

中国校长网资源频道 （本小题满分 13 分） 如图，已知双曲线 C： xa yb a b22 22 1 0 0   ( )，的右准线 l1 与一条渐近线 l2 交于点 M， F 是双曲线 C 的右焦点， O 为坐标原点 . （ I）求证： OM MF ； （ II）若 | |MF1 且双曲线 C 的离心率 e 62，求双曲线 C的方程； （ III）在（ II）的条件下，直 线 l3 过点 A（ 0， 1）与双曲线C 右支交于不同的两点 P、 Q 且 P 在 A、 Q 之间，满足 AP AQ  ，试判断  的范围，并用代数方法给出证明 . 20xx 年普通高等学校招生全国统一考试 黄石二中模拟及答题适应性 考试 — 理科数学 中国校长网 中国校长网资源频道 解得 1≤ x≤ 3,即定义域为［ 1,3］ . ∴0 ≤ log3x≤ 1. 又 y＝［ f(x)］ 2+f(x2) ＝ (2+log3x)2+2+log3x2 ＝ (log3x)2+6log3x+6 ＝ (log3x+3)23, ∵0 ≤ log3x≤ 1, ∴6 ≤ y≤ 13. 故函数的值域为［ 6,13］ 三、解答题： 本大题共 6 小题，共 75 分。 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 1 【解】 （ 1）因为 m//n,所以 3si n ( si n 3 c o s ) 02A A A   . „„„„„„„„„ 2 分 所以 31 c o s 2 3s in 2 02 2 2A A   ， 即 3 1sin 2 c o s 2 122AA， „„„„ 3 分 即  πsin 2 16A. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 4 分 因为 (0,π)A , 所以  π π 11π26 6 6A    ，. „„„„„„„„ „„„„„ 5 分 故 π π2 62A ， π3A . „„„„„„„„„„„„ 7 分 （ 2） 由余弦定理，得 224 b c bc   . „„„„„„„„„„„„„„ 8 分 又 31 s in24ABCS bc A bc ， „„„„„„„„„„„„„„ 9 分 而 22 2 4 2 4b c bc bc bc bc   ≥ ≥ ≤，（当且仅当 bc 时等号成立） „„„„ 11 分 所以 331 s in 4 32 4 4ABCS b c A b c    ≤. „„„„„„„„„ 12 分 当△ ABC 的面积取最大值时， bc .又 π3A ， 故此时△ ABC 为等边三角形 .„ 14 分 17解：解法一：（Ⅰ）存在且为 11CB 的中点，连接 1AB , 中国校长网 中国校长网资源频道 ∵ GED , 分别是 11, ACBBAB 的中点 , ∴ GFABDE //// 1 ． （Ⅱ）延长 FE 与 CB 的延长线交于 M ，连接DM ， 则 DM 为截面 与底面 所成二面 角的棱， 取 BC 的中点 N ，连 FN ,则 1//BBFN ． ∵ FNBE 21// ,∴ B 为 MN 的中点． 由题设得 1 BDBEBNBM , 且0120DBM , 作 DMBH 于 H ,则 030 B M DB DM ,连 EH , 又 ABCBE 底面 , 由三垂线定理可知 EHDM ， ∴ EHB 为截面与底面所成的锐二面角． 在 EBHRt 中。