浙江省杭州二中20xx年高三年级热身考数学理科卷(编辑修改稿)

浙江省杭州二中20xx年高三年级热身考数学理科卷(编辑修改稿)内容摘要：

比数列，求 a的值； （ Ⅲ ）在满足条件（ Ⅱ ）的情形下，1111 1  nnn aac，数列nc的前 n 项和为 nT. 求证： 212  nTn． 20． (本小题满分 14 分 ) 如图，在四棱锥 S ABCD中，底面 ABCD为平行四边形， SA平面 AB， 2, 1,AB AD7SB, 120 ,BA D E在棱 SD上 ． （ Ⅰ ）当 3SE ED时，求证 SD平面。 AEC （ Ⅱ ）当二面角 S AC E的大小为 30时，求直线 AE与平面CDE所成角的正弦值 ． （第 16 题） 欢迎光临 《 中 学 数 学 信息网》 《 中 学 数 学 信息网》 系列资料 版权所有 @《 中 学 数 学 信息网》 21. （本小题满分 15 分） 已知椭圆22:1xyC ab( 0)ab的离心率为22，以原点为圆心 、 椭圆的短半轴长为半径的圆与直线20xy  相切． （ Ⅰ ）求椭圆 C的方程； （ Ⅱ ）若过点 M(2， 0)的直线与椭圆 C相交于两点,AB， P为椭圆上一点，且满足 OPtOBOA （ O为坐标原点），当PBPA＜253 时，求实数 t的 取值范围． 22． （本小题满分 15 分） 已知2( ) ln , ( ) x x x g x x ax     （ Ⅰ ） 求函数( ) [ , 2 ]( 0)f x t t t在 ＞上的最小值 ； （ Ⅱ ） 若 对一切( 0 , ) , 2 ( ) ( )x f x g x  ≥恒成立，求实数 a的取值范围； （ Ⅲ ） 证明：对一切(0, ) ，都有12ln xx e ex＞成立 . 欢迎光临 《 中 学 数 学 信息网》 《 中 学 数 学 信息网》 系列资料 版权所有 @《 中 学 数 学 信息网》 杭州二中 20xx 年热身考 数学试卷 理科卷 参考答案及评分标准 一、选择题 1~5AAABD 6~10CCCDC 二、填空题 11． 1 12．32 13． 12 14． 192 15． 解： 1,2,3X，则 12110 1( 1) 5CPX C  ，1 18 21110 10 4( 2) 25C CPX CC   ， 16( 3 ) 1 ( 1 ) ( 2) 25P X P X P X      ． 故取球次数 X的分布列为 1 2 3 P 15 425 1625 1 4 16 611 2 35 25 25 25EX       ． 16．5 17． 3 三、解答题 欢迎光临 《 中 学 数 学 信息网》 《 中 学 数 学 信息网》 系列资料 版权所有 @《 中 学 数 学 信息网》 19．解：（Ⅰ）)1( 111  aSaS ∴ 1,aa ……… ． 1 分 当 2n时， )1(  nnn aSaS )1( 111   nnn aSaS 两式相减得： 1 nn aaa， 1nna aa  (a≠ 0， n≥ 2)，即 {}na是等比数列． ∴1nnna a a a  ；„ 5 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 a≠ 1 nnnn aaaaab 1 )1()( 2 , 1)12( 2  a aaaab nnn， 若{}nb为等比数列，则有22 1 3,b bb 而21 2a ，)12(32  aab )12(243  aab „„ 7 分 故 23 )]12([ aa )12(2 32  aaa， 解得 21a， „„„„„„„„ 9 分 再将 代入得nnb )21(成立， 所以 21a． „„„„ 10 分 （ III）证明：由（Ⅱ）知n。