江苏省东海高级中学20xx届高三第一次学情调研(数学)(编辑修改稿)

江苏省东海高级中学20xx届高三第一次学情调研(数学)(编辑修改稿)内容摘要：

 .证明： )(xf 为 ],[ ba 上的有界变差函数 . ｛ an｝是由正数组成的等差数列， Sn 是其前 n 项 和 . （ 1）若 Sn＝ 20， S2n＝ 40，求 S3n的值； （ 2）若互不相等正整数 p， q， m，使得 p＋ q＝ 2m，证明：不等式 SpSq＜ S2m 成立； （ 3）是否存在常数 k 和等差数列｛ an｝，使 ka2n － 1＝ S2n－ Sn+1 恒成立（ n∈ N*），若存在，试求出常数 k 和数列｛ an｝的通项公式；若不存在，请说明理 由 . 参考答案： +i, 2.(0,3) 3. 充分条件 4. 8 5. 223 6. ④ 3 9. 32 sin (4 )4yx 10. 3 11. 10 ； 12. 5 13. 49502 ； 14. 2 15. 解：（ 1） ∵   xxxf cos3sin    xx c os23sin212   3s inc os3c oss in2  xx   3sin2 x. ∴ 2T . (2) 当 13sin  x时 , )(xf 取得最大值 , 其值为 2 . 此时 232xk   ，即 26xkk(Z) . ]3,22[8],1,1[ 2  mm ,因为对 ]1,1[m ,不等式225 3 8a a m   恒成立 ,可得 2 5 3 3aa   , 5a或 0a .故命题 p 为真命题时 , 5a 或 0a .又命题 q： 方程 2 40x ax   在实数集内没 有解 , 2 16 0a   , 44a   .故命题 q 为真命题时 44a   . { | 5 0}a a a或 { | 4 4}aa   ={ |4 0}aa.a 的取值范围 是 4 0a . ：设楼房每平方米的平均综合费为 )(xf 元，依题意得 300020xx0504000 100008000)()(  xxxxQxf ),12( Nxx  5000300020xx0502300020xx050)(  xxxxxf 当且仅当 2020 00 050  xxx 即上式取 ” =” 因此，当 20x 时， )(xf 取得最小值 5000(元 ). 答：为了使楼房每平方米的平均综合 费最少，该楼房应建为 20 层， 每平方米的平均综合费最小值为 5000 元。 ∴ 椭圆的标准方程为 134 22  yx .。