广东韶关市田家炳中学20xx届高三数学文科第三次月考试题(编辑修改稿)

广东韶关市田家炳中学20xx届高三数学文科第三次月考试题(编辑修改稿)内容摘要：

8． （本小题共 14 分） 已知函数 32( ) 4f x x ax   （ aR ） . （ Ⅰ ）若函数 )(xfy 的图象在点 (1, (1))Pf 处的切线的倾斜角为4，求 a 的值 ； （ Ⅱ ）若 存在 ),0( t ， 总有 0)( tf ，求 a 的取值范围 . 19. (本小题共 14 分） 某厂为适应市场需求，提高效益，特投入 98 万元引进先进设备，并马上投入生产，第一年需要的各种费用是 12 万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加 4 万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为 50 万元。 请你根据以上数据，解决下 列问题： （ Ⅰ ） 引进该设备多少年后，开 始盈利。 （ Ⅱ ） 引进该设备若干年后，有两种处理方案：第一种：年平均盈利达到最大值时，以 26 万元的价格卖出；第二种：盈利总额达到最大值时，以 8 万元的价格卖出，哪种方案较为合算。 请说明理由 . 20（本小题共 14 分） 已知 xf 在  1,1 上有定义，   00 f , 121 f，且满足    1,00,1, yx 时，有      xy yxfyfxf ，数列 nx 中， 211x ， 21 12nnn xxx 。 (Ⅰ )证明 xf 在  1,1 上是奇函数； (Ⅱ ) 求数列 )}({ nxf 的通项公式； (Ⅲ ) 求证：      252111 21  nnxfxfxf n . 您的书利华 您的资源库 【 】 韶关市田家炳中学 20xx 届高三数学（文科）第 三 次月考试题 参考解答 一、选择 题 CDBCC BDBAB 二、填空题（每小题 5分，共 20 分） 11. 3 12. 18 13. 2 14. 4 三、解答题： 15 解： (Ⅰ ) CDACCBB C D   1506090 „„„„ 2 分 15 CBE „„„„ 4 分   4 263045c os15c osc os  CB E „„„„ 6 分 (Ⅱ )在 ABE 中， 2AB ，由正弦定理得：     1590s in 21545s in AE„„„„ 9 分 2615c os 30s in2   AE „„„„ 12 分 16 解： (Ⅰ )依题意有 1 1 2 2nnaa   且 1 12a ，„„„„ 2 分 所以 1 1 21nnaa   ,所以数列 { 1}na 是等比数列 „„„„ 5 分 (Ⅱ )由 (1)知 111 ( 1)2 nnaa    即 12nna  ， 所以 21nna  „„„„ 8 分 而 12nnS a a a    22( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 )n         2。