20xx年100份全国中考数学真题汇编：第44章动态问题(编辑修改稿)

20xx年100份全国中考数学真题汇编：第44章动态问题(编辑修改稿)内容摘要：

t＜ 4） . ②当 4＜ t≤ 5 时，（如备用图 1）， 连接 QO， QP，作 QN⊥ OB 于 N. 同理可得 QN＝ 45t. ∴ S＝ 12OPQN＝ 12179。 （ t－ 4）179。 45t. ＝ 25t2－ 85t（ 4＜ t≤ 5） . ③当 5＜ t≤ 6 时，（如备用图 2）， 连接 QO， QP. S＝ 12179。 OP179。 OD＝ 12（ t－ 4）179。 4＝ 2t－ 8（ 5＜ t≤ 6） . （ 3）①在 0＜ t＜ 4 时， 当 t＝ 8522 ( )5＝ 2 时， S 最大 ＝ 28()524 ( )5＝ 85 . ②在 4＜ t≤ 5 时，对于抛物线 S＝ 25 t2－ 85 t，当 t＝－ 85225＝ 2 时， S 最小 ＝ 25179。 22－ 85179。 2＝－ 85. ∴ 抛物 线 S＝ 25t2－ 85t 的顶点为（ 2，－ 85） . ∴在 4＜ t≤ 5 时， S 随 t 的增大而增大 . ∴当 t＝ 5 时， S 最大 ＝ 25179。 52－ 85179。 5＝ 2.[来源 :Z,xx,] ③在 5＜ t≤ 6 时， 在 S＝ 2t－ 8 中，∵ 2＞ 0，∴ S 随 t 的增大而增大 . ∴当 t＝ 6 时， S 最大 ＝ 2179。 6－ 8＝ 4. ∴综合三种情况，当 t＝ 6 时， S 取得最大值，最大值是 4. （说明：（ 3）中的②也可以省略，但需要 说明：在 （ 2） 中的②与③的△ OPQ，③中的底边 OP 和高 CD 都大于②中的底边 OP 和高 .所以③中的△ OPQ 面积一定大于②中的△OPQ 的面积 .） 9. （ 2020 四川南充市， 22， 8 分） 抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点为 A（ m－ 4,0）和B(m,0)，与直线 y=－ x+p 相交于点 A 和点 C(2m－ 4,m－ 6). (1)求抛物线的解析式； （ 2）若点 P 在抛物线上，且以点 P 和 A,C 以及另一点 Q 为顶点的平行 四边形 ACQP面积为 12，求点 P,Q 的坐标； （ 3）在（ 2）条件下，若点 M 是 x 轴下方抛物线上的动点，当 ⊿ PQM 的面积最大时，请求出 ⊿ PQM 的最大面积及点 M 的坐标。 【答案】 解：（ 1） ∵点 A(m4,0)和 C(2m4,m6)在直线 y=x+p 上 ∴ 0 ( 4)6 (2 4)mpm m p        解得： 31mp  ∴ A(1,0) B(3,0), C(2,3) 设抛物线 y=ax2+bx+c=a(x3)(x+1), ∵ C(2,3) ∴ a=1 ∴抛物线解析式为： y=x22x3 （ 2） AC=3 2 ,AC 所在直线的解析式为： y=x1， ∠ BAC=450 ∵ 平行四边形 ACQP 的面积为 12. ∴ 平行四边形 ACQP 中 AC 边上的高为2312=2 2 过点 D 作 DK⊥ AC 与 PQ 所在直线相交于点 K,DK= 2 2 ,∴ DN=4 ∵ ACPQ,PQ 所在直线在直线 ACD 的两侧，可能各有一条， ∴ PQ 的解析式或为 y=x+3 或 y=x5 ∴ 2 233y x xyx     解得： 1130xy  或 2225xy  2 235y x xyx     ，此方程组无解 . 即 P1(3,0), P2(2,5) ∵ ACPQ 是 平行四边形 ， A(1,0) C(2,3) ∴当 P(3,0)时， Q(6， 3) 当 P(2,5)时， Q(1， 2) ∴满足条件的 P,Q 点是 P1(3,0), Q1(6， 3)或 P2(2,5)， Q2(1， 2) （ 1） 设 M(t,t22t3),(1＜ t＜ 3),过点 M 作 y 轴的平行线，交 PQ 所在直线雨点 T,则T(t,t+3) MT=(t+3)( t22t3)= t2+t+6 过点 M 作 MS⊥ PQ 所在直线于点 S， MS=22MT=22 ( t2+t+6)= 22(t21)2+8225 ∴当 t=21时， M（21， 415），⊿ PQM 中 PQ 边上高的最大值为 8225 10． （ 2020 浙江杭州 ， 24， 12)图形既关于点 O 中心对称，又关于直线 AC， BD 对称，AC＝ 10， BD＝ 6，已知点 E， M 是线段 AB 上的动点 (不与端点重合 )，点 O 到 EF，MN 的距离分别为 1h ， 2h ． △ OEF 与 △ OGH 组成的图形称为蝶形． [来源 :学。 科。 网 Z。 X。 X。 K] (1)求蝶形面积 S 的最大值； (2)当以 EH 为直径的圆与以 MQ 为直径的圆重合时，求 1h 与 2h 满足的关系式，并求1h 的取值范围． ODCBAyx 【答案】 (1) 如图，设 EF 与 AC 交于点 K，由△ OEF∽△ ABD，得 AK EFAO BD ， 15 56h EF  ， 16 (5 )5EF h，111 1 62 2 ( 5 )2 2 5S O K E F h h      ，整理得 216 5 15()5 2 2Sh   ，当1 52h时，蝶形面积 S 的最大，最大值为 152 ． (2) 如图，设 MN 与 AC 交于点 L，由 (1)得16 (5 )5EF h，则13(5 )5EK h，23 (5 )5ML h 由 OK2+EK2＝ OE2， OL2+ML2＝ OM2，得 OK2+EK2＝ OL2+ML2，22221 1 2 233( 5 ) ( 5 )55h h h h             ，整理得  1 2 1 2( ) 17 ( ) 45 0h h h h   ，当点 E， M 不重合时， 120hh，124517hh．当 OE⊥ AB 时，1 4534h，所以1 450 17h 2）当点 ,EM重合时，则 12hh ，此时 1h 的取值范围为 105h. 解法二 ：（ 1）由题意，得四边形 ABCD 是菱形 . LKSERO ABM由 //EF BD ，得 ABD AEF， 1565hEF ，即  16 55EF h   21 1 1 16 6 5 1 525 5 5 2 2O E FS S E F h h h h            所以当1 52h时，max 152S . （ 2）根据题意，得 OE OM . 如图，作 OR AB 于 R ， OB 关于 OR 对称线段为 OS ， 1）当点 ,EM不重合时，则 ,OEOM 在 OR 的两侧，易知 RE RM . 225 3 3 4AB   ， 1534OR 22 15 9334 34BR     由 // //ML EK OB，得 ,O K BE O L BMO A AB O A AB 2O K O L B E B M B RO A O A A B A B A B    ，即 1295 5 17hh 124517hh  ，此时 1h 的取值范围为1 450 17h且1 4534h 2）当点 ,EM重合时，则 12hh ，此时 1h 的取值范围为 105h. 11. (2020 浙江湖州， 24， 14)如图 1．已知正方形 OABC 的边长为 2，顶点 A、 C 分别在 x、 y 轴的正半轴上 ,M 是 BC 的中点． P(0， m)是线段 OC 上一动点（ C 点除外），直线 PM 交 AB 的延长线于点 D． (1) 求点 D 的坐标（用含 m 的代数式表示）； (2) 当△ APD 是等腰三角形时，求 m 的值； (3) 设过 P、 M、 B 三点的 抛物线与 x 轴正半轴交于点 E，过点 O 作直线 ME 的垂线，垂足为 H（如图 2）．当点 P 从点 O 向点 C 运动时，点 H 也随之运动．请直接写出点 H 所经过 的路径长．（不必写解答过程） 【答案】 解：（ 1）由题意得 CM=BM，∵∠ PMC＝ ∠ DMB，∴ Rt△ PMC≌ Rt△ DMB，∴DB＝ PC，∴ DB＝ 2－ m， AD＝ 4－ m，∴点 D 的坐标为（ 2， 4－ m） . （ 2）分三种情况： ① 若 AP＝ AD，则 224 (4 )mm   ，解得 32m . ② 若 PD＝ PA，过 P 作 PF⊥ AB 于点 F（如图），则 AF＝ FD, 11 ( 4 )22A F F D A D m   ，又 OP＝ AF，∴ 1(4 )2mm，解得 43m ， ③ 若 DP＝ DA，∵ △PMC≌ △DMB，∴ 11( 4 )22PM PD m  ，∵ 2 2 2PC CM PM，∴ 221( 2 ) 1 ( 4 )4mm   ， 解得122 ,23mm（ 舍 去 ）. 综上所述，当△ APD 是等腰三角形时，过 m 的值为 342233或 或 . （ 3）点 H 经过的路径长为 54 . 12. （ 2020 宁波市， 26， 10 分）如图．平面直角坐标系 xOy 中，点 B 的坐标为（－ 2，2），点 B 的坐标为（ 6， 6），抛物线经过 A、 O、 B 三点，线段 AB 交 y 轴与点 E． （ 1）求点 E 的坐标； （ 2）求抛物线的函数解析式； （ 3）点 F 为线段 OB 上的一个动点（不与 O、 B 重合），直线 EF 与抛物线交与 M、 N两点（点 N 在 y 轴右侧），连结 ON、 BN，当点 F 在线段 OB 上运动时，求  BON 的面积的最大 值，并求出此时点 N 的坐标； （ 4）连结 AN，当  BON 的面积的最大时，在坐标平面内使得  BOP 与  OAN 相似（点B、 O、 N 对应）的点 P 的坐标． 【答案】 26．解：（ 1）设直线 AB 的函数解析式为 y＝ mx＋ n 将点 A（－ 2， 2）， B（ 6， 6）代入得： － 2m＋ n＝ 26m＋ n＝ 6 得 m＝ 12， n＝ 3 ∴ y＝ 12x＋ 3 当 x＝ 0 时 y＝ 3 ∴ E(0， 3) 设抛物线的函数解析式为 y＝ ax＋ bx 将 A（－ 2， 2） B(6， 6)代入得 4a－ 2b＝ 236a＋ 6b＝ 6解得 a＝ 14， b＝－ 12 ∴抛物线的解析式为 y＝ 14x2－ 12x （ 3） 过点 N 做 x 轴的垂线 NG，垂足为 G，交 OB 于点 Q，过 B 作 BH⊥ x 轴于 H，设 N(x， 14x2－ 12x) 则 Q（ x， x） 则 S BON ＝ S BON ＋ S BON ＝ 12179。 QN179。 OG＋ 12179。 QN179。 HG ＝ 12179。 QN179。 (OG＋ HG)＝ 12179。 QN179。 OH＝ 12〔 x－ (14x2－ 12x) 〕179。 6＝－ 34x2＋ 92x＝－ 34(x－ 3)2＋ 274 (0＜ x＜ 6) ∴当 x＝ 3 时，  BON 面积最大，最大值为 274 此时点 N 的坐标为（ 3， 34） （ 4）过点 A 作 AS⊥ GQ 于 S ∵ A(－ 2， 2)， B(6， 6)， N（ 3， 34） ∴∠ AOE＝∠ OAS＝∠ BOH＝ 45176。 ， OG＝ 3， NG＝ 34， NS＝ 54， AS＝ 5 在 Rt SAN 和 Rt NOG 中 ∴ tan∠ SAN＝ tan∠ NOG＝ 14 ∴∠ SAN＝∠ NOG ∴∠ OAS－∠ ASN＝∠ BOG－∠ NOG ∴∠ OASN＝∠ BON ∴ ON 的延长线上存在一点 P，使  BOP～  OAN ∵ A(－ 2， 2)， N（ 3， 34） 在 Rt ASN 中 AN＝ AS2+SN2＝ 5 174 当  BOP～  OAN 时 OBOA＝ OPAN ∴ 2 22 2＝ OP5 174 ∴ OP＝ 15 174 过点 P 作 PT⊥ x 轴于点 T ∴  OPT～  ONG ∴ PTOT＝ NGOG＝ 14 设 P（ 4t。