高考数学逻辑推理与证明复数框图(编辑修改稿)

高考数学逻辑推理与证明复数框图(编辑修改稿)内容摘要：

1＝ 0 ① 由 (Ⅰ )知 S1＝ a1＝ 12， S2＝ a1＋ a2＝ 12＋ 16＝ 23。 第 10 页 共 26 页 由①可得 S3＝ 34，由此猜想 Sn＝ nn＋ 1， n＝ 1， 2， 3，„ 下面用数学归纳法证明这个结论 (i)n＝ 1 时已知结论成立； (ii)假设 n＝ k 时结论成立，即 Sk＝ kk＋ 1， 当 n＝ k＋ 1 时，由①得 Sk＋ 1＝ 12－ Sk，即 Sk＋ 1＝ k＋ 1k＋ 2， 故 n＝ k＋ 1 时结论也成立． 综上，由 (i)、 (ii)可知 Sn＝ nn＋ 1对所有正整数 n 都成立， 于是当 n≥ 2 时， an＝ Sn－ Sn－ 1＝ nn＋ 1－ n－ 1n ＝ 1n(n＋ 1)， 又 n＝ 1 时， a1＝ 12＝ 11179。 2，所以｛ an｝的通项公式 an＝ nn＋ 1， n＝ 1， 2， 3，„ 点评：要应用好反证法、数学归纳法证明一些涉及代数、不等式、几何的结论。 题型 8：复数的概念及性质 例 8．（ 1）（福建卷）设 a、 b、 c、 d∈ R，则复数 (a+bi)(c+di)为实数的充要条件是 － bc=0 － bd=0 C. ac+bd=0 +bc=0 （ 2）（北京卷）在复平面内，复数 1ii 对应的点位于 （ A）第一象限 （ B）第二象限 （ C）第三象限 （ D）第四象限 解 析 ：（ 1 ） , , ,a b c R 复数 ( )( )a bi c di= ( ) ( )ac bd ad bc i  为 实数 ，∴ 0ad bc，选 D； （ 2） 解： 1ii 1 11ii i（＋）＝ ＝－－ 故选 D； 点评：复数的概念和性质是高考对复数部分的一个考点 ，属于比较基本的题目，主要考察复数的的分类和几何性质。 题型 9：复数的运算 例 9 ． （ 1 ） （ 06 浙 江 卷 ） 已 知 niminmniim 是虚数单位，则是实数，，其中11 （ ） (A)1+2i (B) 1－ 2i (C)2+i (D)2－ i （ 2） （湖北卷） 设 ,xy为实数，且 51 1 2 1 3xyi i i  ，则 xy。 解析： （ 1）    innmniim  1111 ，由 m 、 n 是实数，得   mnn1 01， 第 11 页 共 26 页 ∴ inimmn   221，故选择 C。 （ 2） ( 1 ) ( 1 2 ) 2( ) ( )1 1 2 2 5 2 5 2 5x y x i y i x y x y iiy       ， 而 5 5 (1 3 ) 1 31 3 1 0 2 2i ii    所以 1 2 35 2 2 5 2x y x y  且，解得 x＝－ 1， y＝ 5， 所以 x＋ y＝ 4。 点评：本 题考查复数的运算及性质，基础题。 题型 10：框图 例 10．（ 1）方案 1：派出调研人员赴北京、上海、广州调研，待调研人员回来后决定生产数量 ； 方案 2：商家如战场。 抓紧时间搞好调研，然后进行生产，调研为此项目的的瓶颈，因此需要添加力量，齐头并进搞调研，以便提前结束调研，尽早投产使产品占领市场。 （ 2） 公司人事结构图 解析：（ 1）方案 1：派 出调研人员赴北京、上海、广州 调研，待调研人员回来后决定生产数量。 方案 2： 商家如战场。 抓紧时间搞好调研，然后进行生产，调研为此项目的的瓶颈 ，因此需要添加力量，齐头并进搞调研，以便提前结束调研，尽早投产使产品占领市场。 于是： （ 2） 第 12 页 共 26 页 点评：建立合理的结构图和流程图解决实际问题，要形成良好的书写习惯遵循从上到下、从左到右的规则。 五．思维总结 1．简易逻辑的重点内容是有关 “充要条 件 ”、命题真伪的试题。 主要是对数学概念有准确的记忆和深层次的理解，试题以选择题、填空题为主，难度不大，要求对基本知识、基本题型，求解准确熟练； 2． 推理证明题主要和其它知识结合到一块，属于知识综合题，解决此类题目时要建立合理的解题思路； 3．高考对于复数的考察主要以复数的四则运算为主，按新课标的要求高考将不再考察共轭复数、复数的模等知识点； 4．框图属于新增内容，将以考察考生的实际应用能力为主，考查考生的知识迁移能力。 普通高中课程标准实验教科书 — 数学 [人教版 ] 高三新 数学 第一轮复习教案（讲座 40） — 统 计 一．课标要求： 1． 统计案例 通过典型案例，学习下列一些常见的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题。 （ 1） 通过对典型案例（如 肺癌与吸烟有关吗 等）的探究，了解独立性检验（只要求 22 列联表）的基本思想、方法及初步应用 ； （ 2） 通过对典型案例（如 质量控制 、 新药是否有效 等）的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用 ； （ 3） 通过对典型案例（如 昆虫分类 等）的探究，了解聚类分析的基本思想、方法及初步应用 ； （ 4） 通过对典型案例（如 人的体重与身高的关系 等）的探究，进 一步了解回归的基本思想、方法及初步应用。 2．随机变量的分布列 （ 1） 在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，第 13 页 共 26 页 认识分布列对于刻画随机现象的重要性 ； （ 2） 通过实例（如彩票抽奖），理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用 ； （ 3） 在具体情境中，了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题 ； （ 4） 通过实例，理解取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题 ； （ 5） 通过实际问题，借助直观（如实际问题的直方图），认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。 二．命题走向 统计案例 本部分内容主要包括回归分析的基本思想及其初步应用和独立性检验的基本思想和初步应用，是教材新增内容，估计高考中比重不会过大。 预测 07 年的高考主要有以下几种情况： （ 1）知识点将会考察回归分析的基本思想方法，用独立性检验判断 A 与 B 间的关系，及 2179。 2 列联表； （ 2）考查的形式主要以选择、填空题为主，但不会涉及很多； 随机变量的分布列 本部分内容主要包括随机变量的概念及其分布列，离散性随机变量的均值和 方差，正态分布，从近几年的高考观察，这部分内容有加强命题的趋势。 预测 07 年的高考对本部分内容的考查有以下情况： （ 1）考查的重点将以随机变量及其分布列的概念和基本计算为主，题型以选择、填空为主，有时也以解答题形式出现； （ 2）预计 07 年高考还是实际情景为主，建立合适的分布列，通过均值和方差解释实际问题； 三．要点精讲 统计案例 1．相关系数 相关系数是因果统计学家皮尔逊提出的，对于变量 y与 x的一组观测值，把 叫做变量 y与 x之间的样本相关系数，简称相关系数，用它来衡量两个变量之 间的线性相关程度。 相关系数的性质： ||r ≤ 1，且 ||r 越接近 1，相关程度越大；且 ||r 越接近 0，相关程度越小。 第 14 页 共 26 页 显著性水平 :显著性水平是统计假设检验中的一个概念，它是公认的小概率事件的概率值。 它必须在每一次统计检验之前确定。 显著性检验： (相关系数检验的步骤 )由显著性水平和自由度查表得出临界值，显著性水平一般取 ，自由度为ｎ－２，其中ｎ是数据的个数 在“相关系数检验的临界值表”查出与显著性水平 由度 n2（ n为观测值组数）相应的相关数临界值 r0 05或 r0 01；例如ｎ＝７时，ｒ ＝ ，ｒ ＝ 求得的相关系数ｒ和临界值ｒ ，若ｒ＞ｒ ，上面ｙ与ｘ是线性相关的 ,当 ≤ ，认为线性关系不显著。 结论：讨论若干变量是否线性相关，必须先进行相关性检验，在确认线性相关后，再求回归直线； 通过两个变量是否线性相关的估计，实际上就是把非确定性问题转化成确定性问题来研究； 我们研究的对象是两个变量的线性相关关系，还可以研究多个变量的相关问题，这在今后的学习中会进一步学到。 2．卡方检验 统计中有一个有用的（读做“卡方”）统计量，它的表达式是： ))()()(( )(2 dbcadcba bcadnK  ，经过对统计量分布的研究，已经得到了两个临界值： 与。 当根据具体的数据算出的 k 时，有 95%的把握说事件 A 与B 有关；当 k 时，有 99%的把握说事件 A与 B 有关；当 k 时，认为事件 A与 B 是无关的。 随机变量 1．随机变量的概念 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。 随机变量常 用希腊字母 ξ、 η等表示。 对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。 注： 随机变量 ξ 是关于试验结果的函数，即每一个试验结果对应着一个实数；随机变量 ξ的线性组合 η=aξ+b(a、 b 是常数 )也是随机变量。 2．离散性随机变量的分布列 一般地，设离散型随机变量  可能取得值为 ： X1， X2， … ， X3， … ，  取每一个值 Xi（ I=1， 2， … ）的概率为 P（ Pxi  ) ，则称表  X1 X2 … xi … P P1 P2 … Pi … 为随机变量  的概率分布，简称  的分布列。 两条基本性质：① ,2,1(0  ipi „ )；② P1+P2+„ =1。 第 15 页 共 26 页 3．独立 相互独立事件：事件 A（或 B）是否发生对事件 B（或 A）发生的概率没有影响 .这样的两个事件叫做相互独立事件。 独立重复试验：若 n 次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这 n 次试验是独立的。 公式 (1)两个 相互独立事件同时发。