工程硕士gct考试数学考试复习资料(编辑修改稿)

工程硕士gct考试数学考试复习资料(编辑修改稿)内容摘要：

(B) 180 (C) 72 * (D) 120 30．曱、乙、丙三人分奖金，三人所得之比为85:1514:43，曱分得 900元，则奖金总数为 ( ) (A) 2850元 (B)2580元 (C) 2770元 * (D) 3050元 31．某项任务曱 4日可完成，乙 5日可完成，而丙需 6日完成，今曱、乙、丙三人依次一日一轮换工作，则完成此任务需 ( ) (A) 5日 (B) 434 日 (C) 324 日 * ( D) 214 日 32．由 A地至 B地，曱需走 14小时，乙需走 12小时，曱、乙同时从 A地出发， 5小时后乙因故要与曱见面，乙此时返行会曱约需走 ( ) (A) (B ) * (C) (D) (取最接近的选项 ) 33．甲池中储有水 15 3m ,乙池中有水 20 3m ，今往两池再注入共 40 3m 的水，使甲池水量为乙池水量的 ，则应往乙池注入的水量为（ ） (A) 10 3m * (B) 3m (C) 15 3m (D) 3m 34．甲从 A地出发往 B地方向追乙，走了 6个小时尚未追到，路旁店主称 4小时前乙曾在此地，甲知此时距乙从 A 地出发已有 12小时，于是甲以 2 倍原速的速度继 续追乙，到 B地追上乙，这样甲总共走了约（ ） (A) 8小时 (B) * (C) 9小时 (D) (取最近的选项 ) 35．周长 相同的圆、正方形和正三角形的面积分别为 ba, 和 c ，则 [ ] (A) cba  ． * (B) acb  ． (C) bac  ． (D) bca  ． 36. 在四边形 ABCD中对角线 AC， BD垂直相交于 O点。 若 AC=30， BD=36，则四边形 ABCD的面积为（ ）。 （ 05） 答： D。 第二部分 代数 本部分内容包括：考试要求、样题、重要问题、内容综述、典型例题、模拟练习． [考试要求 ] 代数式和不等式的变换和计算． 包括：实数和复数；乘方和开方；代数表达式和因式分解；方程的解法；不等式；数学归纳法，数列；二项式定理，排列，组合 等． [样题 ] 1． 5 棵大小不同的柳树， 6棵大小不同的杨树，栽到 5个坑内，一坑一棵， 5个坑内至多栽 2棵柳树， 5个坑都栽了，有 [ ]种栽法． (A)281 (B)20 (C)81 (D)275 2．求阶乘不超过 20 的最大整数 [ ]。 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 3．设函数 1)(  xxxf ， 1,0  xx ，则 ))(1( xff[ ] (A) x1 (B) x11 (C) 1xx (D) 1x 4．设 30 x ，则函数 2)2( 2  xy 的最大值为 [ ] (A) 2 (B) 1 (C)2 (D)3 5． 袋中有 3个黄球， 2个红球， 1个兰球，每次取 一个球，取出后不放回，任取两次，取得红球的概率是 [ ] (A)151 (B)3011 (C)31 (D)32 6．现有三张密封的奖券，其中一张有奖，共有三个人按顺序且每人只能抓走一张，问谁抓到奖的概率最大。 [ ] (A)第一个人 (B)第二个人 (C)第三个人 (D)一样大 7．比较 与 谁大。 [ ] (A)前者 (B)后者 (C)一样大 (D)无法确定 8．函数 )1ln ()( 2 xxxf  是 [ ] (A)周期函数 (B)奇函数 (C)偶函数 (D)单调减少函数 9．在连乘式 )5)(4)(3)(2)(1(  xxxxx 展开式中， 4x 前面的系数为 [ ] (A)13 (B)14 (C)15 (D)16 [重要问题 ] 样题中问题类型： 排列组合（ 1）、函数求值（ 3）、二次函数（ 4）、简单概率问题（ 5， 6）、幂函数与指数函数（ 7）、函数奇偶性（ 8）、代数式运算（ 9）． 已考问题类型： 2020年：二次函数（单调区间）、函数图像 (对称性 )、乘方开方运算、简单概率问题、比赛场次； 2020 年：分数运算、绝对值概念、二次方程求根、幅角概念与两角和三角公式、简单概率问题； 2020 年：简单代数公式（两数差的平方）、复数的模、数列（等差、等比）、简单概率问题（古典概型）。 2020年：绝对值的概念与一元二次方程的根、共轭复数、简单概率与组合数（古典概型）、等比数列与乘方运算、一元二次函数的图像 [内容综述 ] 一、数和代数式 [内容综述 ] 1．实数的运算 （ 1）四则运算及其运算律 （ 2）乘方与开方（乘积与分式的方根，根式的乘方与化简） xyyxxxxyxyxyxyx aabaabaaaaaa   )(,)(, （ 3）绝对值 aaababaaaaaaa  ,0,0,00, 2．复数 （ 1）基本概念（虚数单位、 复数、实部、虚部、模、辐角 ） 12 i , biaz  , 22 baz  , abtan ]2,0[  （ 2） 基本形式（代数形式、三角形式、指数形式） biaz  ,   sinco s izz  , iezz （ 3）复数的运算及其几何意义 )()(, 212121222111 bbiaazzibazibaz  ； biaz  ， biaz   ；  1111 s inc os  izz   2222 s inc o s  izz   )s i n ()c os ( 21212121   izzzz  )s i n()c os ( 21212121   izzzz 10 zz 3．代数式（单项式、多项试） （ 1）几个常用公式（和与差的平方、和与差的立方、平方差、立方和、立方差等） （ 2）简单代数式的因式分解 （ 3）多 项式的除法 [典型例题 ] 1．已知实数 x 和 y 满足条件 1)( 999  yx 和 1)( 1000  yx ，则 10001000 yx  的值是 ．（ 03） A． 1 ． B． 0 ． C． 1． * D． 2 ． 分析：根据条件，得    1 ,1yx yx 或    ,1,1yx yx 解得   1,0yx 或   ,0,1yx 从而 1100 0100 0  yx ． 2．设 cba , 均为正数，若 ac bcb aba c  ，则（ ）．（ 04） A． bac  B． acb  C． cba  D． abc  分析：本题利用代入法最为简单，当 bac  时，正分数 ac bcb aba c  , 的分子依次增大、分母依次减小，所以 ac bcb aba c  ． 3．实数 cba , 在数轴上的位置如下图表示， 图中 O为原点 ，则代数式  ccaabba （ ）．（ 04） A． ca 23  B． caba 2 C． ba 2 D． a3 分析：因为 cab  0 ，所以cacacbabaccaabba 23)()()(  ． 4． zarg 表示 z 的幅角， 今又 )21a r g (),2a r g ( ii   ，则  )sin(  （ ）．（ 04） A． 54 B． 53 C． 54 D． 53 分析：由于51c os,52s i n,52c os,51s i n  ，所以53s i nc osc oss i n)s i n(   ． 5．复数 2(1 ) ( )z i z  的模。 （ 05） 2 D. 2 分析：因为 21 i ，所以 21)1( 22  ii ，即正确选项为 C。 6． 复数 iz 1 的共轭复数 z 是（ ） .（ 06） A. i B. i C. 1 D. 1 答： A 分析：（本题是代数题。 考查复数的基本概念） 由于 iiz 1 ，所以 iz。 7．若 Cz 且 122  iz ，则 iz 22 的最小值是 [ B ] (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 分析： 1)22(22  iziz 表示复数 z 对应的点在以点 )2,2( 为圆心、半径是 1的圆周上， )22(22 iziz  最小，是指复数 z 对应的点到 点 )2,2( 的距离最短，此最短距离为 3 ． b a O c 8．复平面上一等腰三角形的 3 个顶点按逆时针方向依次为 O （原点）、 1Z 和 2Z ，221  OZZ，若 1Z 对应复数 iz 311  ，则 2Z 对应复数 2z [ D ] (A) i31 (B) i31 (C) i3 (D) i 3 分析： 根据复数的几何意义，当 1Z 对应于复数 iz 311  时， 2Z 对应复数 2z i 3 ． 9．如果 )1( x 整除 1223  axxax ，则实数 a [ D ] (A)0 (B)1 (C)2 (D) 2或 1 分析： )1( x 能够整除 1223  axxax 说明 )1( x 是 1223  axxax 的一个因子，因此当 1x 时， 1223  axxax 的值应为 0 ，即 011 2  aa ， 解得 2a 或 a 1 ． 10．已知 5 10x y z y   且 ，则 2 2 2 ( )x y z x y y z zx     。 （ 05） 分析：由于 10,5  yzyx ，所以 5xz ，从而75])()()[(21 222222  xzyzyxzxyzxyzyx ，故正确选项为 B。 二、集合、映射和函数（微积分） [内容综述 ] 1．集合 （ 1）概念（集合、空集、全集、表示法） Z1 Z2 O C R, Q, Z ,N,}0{,  xxA （ 2）包含关系（子集、真子集、相等、子集的个数） BxAxBA  （ 3）运算（交集、并集、补集、运算律、摩根律） BABACABACBA CBACBAACABABA I    ),()()( ),()),((, 2．函数 （ 1）概念（定义、两要素、图形、反函数） }),(),{( Dxxfyyx  ， )(1 xfy  ， ),(),( abba （ 2）简单性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性） ))(,())(,( ))(,())(,())(,( xfxxfx xfxxfxxfx   ))(,())(,())(,( )()()())(()()(xhxxgxxgxxhxafyxhxafxgxafy )())(()()()( aTxgbaTxafTbaxfbaxfxg  （ 3）幂函数、指数函数、对数函数（含义、性质、常用公式） xyxyxyayxy axa ln,lg,l og,  axxxyxyxyxyxxy bbay l ogl ogl og,lnln,lnlnln,lnlnln  [典型例题 ] 1．设 BA, 是两个非空实数集， f 是定义在 BA, 上的函数，试讨论集。