20xx年高考数学试题分类汇编——概率统计和排列组合二项式定理(编辑修改稿)

20xx年高考数学试题分类汇编——概率统计和排列组合二项式定理(编辑修改稿)内容摘要：

同的着色方案中，黑色正方形 互不 ． ．相邻 ． ． 的着色方案如下图所示： 由此推断，当 6n 时，黑色正方形 互不相邻 ． ． ． ． 着色 方案共 有 种，至少有两个黑色正方形 相邻 ． ． 着色 方案共 有 种 .（结果用数值表示） 【答案】 43,21 解析： 设 n 个正方形时 黑色正方形 互不相 ． ． ． 邻． 的着色方案数 为 na ， 由图可知 ， 21a ， 32a ， 213 325 aaa  ， 324 538 aaa  ， 由此推断 1365435  aaa ， 21138546  aaa ，故 黑色正方形 互不相邻 ． ． ． ． 着色 方案共有21 种； 由于给 6 个正方形 着黑色或白色，每一个小正方形有 2 种方法，所以一共有642222222 6  种方法，由于 黑色正方形 互不相邻 ． ． ． ． 着色 方案共有 21种，所以至少有两个黑色正方形 相邻． ． 着色 方案共有 432164  种 着色 方案，故分别填43,21 . 湖北文 5．有一个容量为 200 的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间10,12内的频数为 B A． 18 B． 36 C． 54 D． 72 11. 某市有大型超市 200家、中型超市 400家、小型超市 1400家。 为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为 100的样本，应抽取中型超市 __________家。 20 12.1813x x的展开式中含15x的项的系数为 __________。 （结果用数值表示） 17 湖南理 1如图 4， EFGH 是以 O 为圆心，半径为 1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用n=1 n=2 n=3 n=4 11 A表示事件“豆子落在正方形 EFGH 内”， B表示事件“豆子落在扇形 OHE （阴影部分）内”，则 （ 1） =______PA（ ） ；（ 2） =______PA（ B| ） 答案：（ 1） 2；（ 2） 1=4PA（ B|） 解析：（ 1）由几何概型概率计算公式可得 2==SPAS 正圆（ ）； （ 2）由条件概率的计 算公式可得2114= = =2 4P A BPAPA（ ）（ B| ） （ ） 1对于 *nN ，将 n 表示为 1 2 1 00 1 2 12 2 2 2 2k k k kkn a a a a a           ，当 0i 时，1ia ，当 1 ik 时， ia 为 0 或 ()In 为上述表示中 ia 为 0 的个数，（例如 01 1 2 ，2 1 04 1 2 0 2 0 2     ：故 (1) 0, (4) 2II）则 （ 1） (12) _____I  （ 2） 127 ()1 2 ______Inn  答案：（ 1） 2；（ 2） 1093 解析：（ 1）因 3 2 1 012 1 2 + 1 2 0 2 0 2      ，故 (12) 2I  ； （ 2）在 2进制的 ( 2)kk 位数中，没有 0的有 1个，有 1个 0的有 11kC 个，有 2个 0的有 21kC 个，„„有 m 个 0的有 1mkC 个，„„有 1k 个 0的有 11 1kkC  个。 故对所有 2进制为 k 位数的数 n ，在所求式中的 ()2In 的和为： 0 1 1 2 2 1 1 11 1 11 2 2 2 2 3k k kk k kC C C             。 又 7127 2 1恰为 2 进制的最大 7 位数，所以 1 2 7 7( ) 0 1122 2 3 1 0 9 3I n knk  。 18. 某商 店试销某种商品 20天，获得如下数据： 日销售量（件） 0 1 2 3 频数 1 5 9 5 试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品 3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于 2件，则当天进货 补充 ． ． 至 3件，否则 不进货 ． ． ． ，将频率视为概率。 (Ⅰ ）求当天商品 不进货 ． ． ． 的概率； （ Ⅱ）记 X为第二天开始营业时该商品的件数，求 X的分布列和数学期望。 12 解析：（ I） P（“当天商店不进货”） =P（“当天商品销售量为 0件”） +P（“当天商品销售量 1件”）= 1 5 320 20 10。 （ II）由题意知， X 的可能取值为 2， 3. 51( 2 ) ( ) 2 0 4P x P   当 天 商 品 销 售 量 为 1 件； ( 3 ) ( ) + ( ) + ( 1 9 5 3 ) + +20 20 20 4P x P P P当 天 商 品 销 售 量 为 0 件 当 天 商 品 销 售 量 为 2 件 当 天 商 品 销 售量 为 3 件 故 X 的分布列为 X 2 3 P 14 34 X 的数学期望为 1 3 1 12 + 3 =4 4 4EX   。 湖南文 5．通过随机询问 110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由 22 22( ) 1 1 0 ( 4 0 3 0 2 0 3 0 ) 7 . 8( ) ( ) ( ) ( ) 6 0 5 0 6 0 5 0n a d b cKKa b c d a c b d            算 得 , 附表： 2()P K k 0． 050 0． 010 0． 001 k 3． 841 6． 635 10． 828 参照附表，得到的正确结论是（ ） A． 有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B． 有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C． 在犯错误的概率不超过 0． 1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D． 在犯错误的概率不超过 0． 1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 答案： A 解析：由 2  ，而 2( 5 ) 0PK ，故由独立性检验的意义可知选 A. 10．已知某试验范围为 [10， 90]，若用分数法进行 4次优选试验，则第二次试点可以是 ． 答案： 40或 60（只填一个也正确） 解析：有区间长度为 80，可以将其等分 8 段，利用分数法选取试点：1 51 0 ( 9 0 1 0 ) 6 08x     ，2 10 90 60 40x    ，由对称性可知，第二次试点可以是 40或 60。 1给 定 *kN ，设函数 **:f N N 满足：对于任意大于 k 的正整数 n ， ()f n n k 13 （ 1）设 1k ，则其中一个函数 f 在 1n 处的函数值为 ； （ 2）设 4k ，且当 4n 时， 2 ( ) 3fn，则不同的函数 f 的个数为。 答案：（ 1） ()aa为 正 整 数 ，（ 2） 16 解析：（ 1）由题可知 *()f n N ，而 1k 时， 1n 则 *( ) 1f n n N   ，故只须 *(1)fN ，故(1) ( )f a a 为 正 整 数。 （ 2）由题可知 4k ， 4n 则 *( ) 4f n n N   ，而 4n 时， 2 ( ) 3fn即 ( ) {2,3}fn ，即{1,2,3,4}n ， ( ) {2,3}fn ，由乘法原理可知，不同的函数 f 的个数为 42 16。 18．（本题满分 12分） 某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量 Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有 关．据统计，当 X=70时， Y=460； X每增加 10， Y增加 5；已知近 20年 X的值为： 140，110， 160， 70， 200， 160， 140， 160， 220， 200， 110， 160， 160， 200， 140， 110， 160， 220， 140， 160． （ I）完成如下的频率分布表： 近 20年六月份降雨量频率分布表 降雨量 70 110 140 160 200 220 频率 120 420 220 （ II）假定今年六月份的降雨量与近 20 年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于 490（万千瓦时）或超过 530（万千瓦时）的概率． 解：（ I）在所给数据中，降雨量为 110毫米的有 3个，为 160毫米的有 7个，为 200毫米的有 3个，故近 20年六月份降雨量频率分布表为 降雨量 70 110 140 160 200 220 频率 120 320 420 720 320 220 （ II）(1 3 2 32 0 2 0 2 0 1 0P  发 电 量 低 于 490 万 千 瓦 时 或 超 过 530 万 千 瓦 时 )=P(Y490 或 Y530)=P(X130 或 X210)= 故今年六月份该水力发电站的发电量低于 490（万千瓦时）或超过 530（万千瓦时）的概率为 310 ． 江苏 1， 2， 3， 4 这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 ______ 答 案： 13 解析：从 1， 2， 3， 4 这四个数中一次随机取两个数有 (1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共 6 种 . 其中符合条件的有 2 种 ,所以概率为 13 .也可以由 411 63得到 . 14 本题主要 考 查随机事件与概率 ,古典概型的概率计算， 互斥事件及其发生的概率 .容易题 . 10， 6， 8， 5， 6，则该组数据的方差 ___2 s . 答案： 165. 解析： 五个数的平均数是 7,方差为 2 2 2 2 22 ( 1 0 7 ) ( 6 7 ) ( 8 7 ) ( 5 7 ) ( 6 7 ) 1 655s          还 可以先把这组数都减去 6 再求方差， 165. 本题主要考查 总体分布的估计 ,总体特征数的估计 ,平均数 方差的计算，考查 数据处理能力 ,容易题 . 附加： 23． （本小题满分 10 分） 设整数 4n ， ( , )Pab 是平面直角坐标系 xOy 中的点，其中 ,ab  1,2,3, ,n… ， ab ． （ 1）记 nA 为满足 3ab 的点 P 的个数，求 nA ； （ 2）记 nB 为满足 1()3 ab 是整数的点 P 的个数，求 nB ． 解：（ 1）点 P 的坐标满足条件： 1 3 3 , a n A n      所 以 （ 2）设 k 为正整数，记 ()nfk为满足题设条件以及 3a b k 的点 P 的个数，只要讨论 ( ) 1nfk 的情形，由 1 3 3b a k n k    知 1( ) 3 . .3n nf k n k k   且 设 *1 3 , , | 0 , 1 , 2 |, .n m r m N r k m     其 中 则 所以113 ( 1 ) ( 2 3 3 )( ) ( 3 ) .22mmnnkkm m m n mB f k n k m n        将 13nrm  代入上式，化简得 ( 1 ) ( 2 ) ( 1 )66n n n r rB    所以( 3 ) ,63( 1 ) ( 2 ) ,.63nn n nB n n n 是 整 数不 是 整 数 江西理 6. 变量 X 与 Y 相对应的一组数据为（ 10,1），（ ,2），（ ,3），（ ,4），（ 13,5）；变量 U 与 V相对应的一组数据为（ 10,5），（ ,4），（ ,3），（ ,2），（ 13,1）， 1 r 表示变量 Y 与 X 之间的线性相关系数， 2r 表示变量 V 与 U 之间的线性相关系数，则 A. 012 rr B. 120 rr  C. 12 0 rr  D. 12 rr 【答 案】 C 15 【解析】 5 —— ， 35 5432VY —— 。