备战20xx年广东高考——数列(附答案)(编辑修改稿)

备战20xx年广东高考——数列(附答案)(编辑修改稿)内容摘要：

B. 4 C. 152 D. 172 答案： C 11.(20xx 揭阳市一模理科 4） 数列 {}na 是公差不为 0 的等差数列，且 1 3 7,a a a 为等比数列{}nb 的连续三项，则数列 {}nb 的公比为 A． 2 B． 4 C． 2 D． 12 答案： C 设数列 {}na 的公差为 d （ 0d ）， 由 23 1 7a aa 得 21 1 1( 2 ) ( 6 )a d a a d  1 2ad 故 3 111 1 122 2a a d aq a a a   ，选 C. 12.（ 20xx 佛山市顺德区质量检测理科 7） 甲、乙两间工厂的月产值在 08 年元月份时相同 ,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值．乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同．到 08 年 11 月份发现两间工厂的月产值又相同．比较甲、乙两间工厂 08 年 6 月份的月产值大小，则有 （ ） A． 甲的产值 小于 乙的产值 B． 甲的产值 等于 乙的产值 C． 甲的产值 大于 乙的产值 D．不能确定 答案 ： C 二．填空题： 1.(20xx 珠海一中第一次调研文科 11)已知等比数列 na 中，各项都是正数，且 1 3 21, ,22a a a成等差数列，则公比 q __________． 答案： 12q 2.（ 20xx 佛山市顺德区质量检测理科 9） 在等比数列 {}na 中，若 1 2 3 2aaa  ， 23416a aa  , 则公比 q 答案： 2 3.（ 20xx 广州市一模理科 9） 在等比数列 na 中， 1 1a ，公比 2q ，若 na 前 n 项和127nS  ，则 n 的值为 ． 13 广州新东方优能中学教育 郭可（ GK） 答案： 7 4.(20xx 深圳市第一次调 研理科 9)设 等差数列 }{na 的前 n 项和为 nS ，若 819S ，则 852 aaa ． 答案： 27 三．解答题 （ 20xx 广州市一模理科 21） （ 本小题满分 14分 ） 设 数列 na 的前 n 项和为 nS ，且对任意的 *nN ，都有 0na ， 3 3 312nnS a a a   ． （ 1）求 1a ， 2a 的值； （ 2）求数列 na 的通项公式 na ； （ 3）证明： 2 1 2 2 1n n nn n na a a≥ ． 解： （ 1）当 1n 时，有 31 1 1a S a ， 由于 0na ，所以 1 1a ． 当 2n 时，有 332 1 2S a a，即 331 2 1 2a a a a  ， 将 1 1a 代 入上式，由于 0na ，所以 2 2a ． （ 2）由 3 3 312nnS a a a   ， 得   23 3 31 2 1 2nna a a a a a      ， ① 则有   23 3 3 31 2 1 1 2 1n n n na a a a a a a a        ． ② ② － ① ，得    223 1 1 2 1 1 2n n n na a a a a a a a        ， 由于 0na ，所以  2 1 1 2 12n n na a a a a    ． ③ 同样有  2 1 2 12n n na a a a a     2n≥ ， ④ ③ － ④ ，得 2211n n n na a a a  ． 所以 1 1nnaa ． 由于 211aa，即当 n≥ 1 时都有 1 1nnaa ， 所以数列 na 是首项为 1，公差为 1 14 广州新东方优能中学教育 郭可（ GK） 的等差数列． 故 nan ． （ 3） 证明 1： 由于   0 1 2 2 3 31 C C C Cn n n n nx x x x     ，   0 1 2 2 3 31 C C C Cn n n n nx x x x     ， 所以     1 3 3 5 51 1 2 C 2 C 2 Cnn n n nx x x x x      ． 即     3 3 5 51 1 2 2 C 2 Cnn nnx x n x x x      ． 令 12x n，则有 111 1 1 022nnnn             ≥． 即 111 1 122nn           ≥， 即      2 1 2 2 1n n nn n n  ≥ 故 2 1 2 2 1n n nn n na a a≥ ． 证明 2： 要证 2 1 2 2 1n n nn n na a a≥ ， 只需证      2 1 2 2 1n n nn n n  ≥ ， 只需证 111 1 122nn           ≥， 只需证 111 1 122nnnn            ≥． 由于 111122nnnn            2 3 2 30 1 2 3 0 1 2 31 1 1 1 1 1C C C C C C C C2 2 2 2 2 2n n n n n n n nn n n n n n                                                    － － 351 3 51 1 12 C C C2 2 2n n nn n n                   3535111 2 C C 122nnnn             ≥． 因此原不等式成立． 15 广州新东方优能中学教育 郭可（ GK） 2．（ 20xx 深圳市第一次调研理科 20） (本小题满分 14 分 ) 已知数列 na 是各项均不为 0 的等差数列，公差为 d ， nS 为其前 n 项和，且满足 2 21nnaS ， n *N ．数列 nb 满足11nnnb aa ， nT 为数列 nb 的前 n 项和 ． （ 1）求 1a 、 d 和 nT ； （ 2）若对任意的 n *N ，不等式 8 ( 1)nnTn     恒成立，求实数  的取值范围； （ 3）是否存在正整数 ,mn(1 )mn ，使得 1,mnT T T 成等比数列。 若存在，求出所有 ,mn的值；若不存在，请说明理由 ． 解：（ 1）（法一）在 2 21nnaS 中，令 1n ， 2n ， 得,322121 Sa Sa 即   ,33)( ,121121 dada aa „„„„„„„„„„„ 2 分 解得 11a ， 2d ， „„„„„„ „„„„„ 3 分 21nan   ． 11 1 1 1 1()( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 2 1 2 1nnnb a a n n n n      ， 1 1 1 1 1 1( 1 )2 3 3 5 2 1 2 1 2 1n nT n n n          ． „„„„„ 5 分 （法二） na 是等差数列， nn aaa  2 121 )12(2 12112   naaS nn na)2( ． „„„„„„„ 2 分 由 2 21nnaS ，得 nn ana )12(2  ， 又 0na  ， 21nan   ，则 1 1, 2ad． „„„„„„ 3 分 ( nT 求法同法一 ) （ 2）①当 n 为偶 数时，要使不等式 8 ( 1)nnTn     恒成立，即需不等式( 8 ) ( 2 1 ) 82 1 7nn nnn    恒成立． „„„„„„„„„„ 6 分 16 广州新东方优能中学教育 郭可（ GK） 828nn，等号在 2n 时取得． 此时  需满 足 25 ． „„„„„„„„„„„„„„ 7 分 ②当 n 为奇数时，要使不等式 8 ( 1)nnTn     恒成立，即需不等式( 8 ) ( 2 1 ) 82 1 5nn nnn    恒成立． „„„„„„„„„ 8 分 82nn是随 n 的增大而增大， 1n时 82nn取得最小值 6 ． 此时  需满足 21 ． „„„„„„„„„„„„„ 9 分 综合①、②可得  的取值范围是 21 ． „„„„„„„„„„„„ 10 分 （ 3）1 1 ,3 2 1 2 1mnmnT T T  ， 若 1,mnT T T 成等比数列，则 2 1( ) ( )2 1 3 2 1mn，即 224 4 1 6 3mnm m n  ． „ 11 分 （法一）由 224 4 1 6 3mnm m n  ， 可得 223 2 4 1 0mmnm  ， 即 22 4 1 0mm   ， „„„„„„„„„„ 12 分  661122m   ． „„„„„„„„„ 13 分 又 mN ，且 1m ，所以 2m ，此时 12n ． 因此，当且仅当 2m ， 12n 时， 数列 nT 中的 1,mnT T T 成等比数列． „„ 14 分 （法二）因为 1136 3 66nn n ，故 22 14 4 1 6mmm ，即 22 4 1 0mm  ，  661122m   ，（以下同上）． „„„„„„„„„„„„„ 13 分 3.(20xx 珠海一中第一次调研理科 18) ( 本小题满分 14 分 ) 某商店投入 38 万元经销某种纪念品 ,经销时间共 60 天 ,为了获得更多的利润 ,商 店将每天获得的利润投入到次日的经营中 ,市场调研表明 ,该商店在经销这一产品期间第 n 天的利润 6026,251251,1nnna n ( 单位 : 万元 , n N ), 记第 n 天的利润率 17 广州新东方优能中学教育 郭可（ GK） nb 天投入的资金总和前 天的利润第n n ,例如 .382133 aaab  (1)求 21,bb 的值。 (2)求第 n 天的利润率 nb。 (3)该商店在经销此纪念品期间 ,哪一天的利润率最大 ?并求该天的利润率 . 解 :(1)当 1n 时 ,。 3811b当 2n 时 ,3912 b. „„„„ 2分 (2)当 251 n 时 , 1121   nn aaaa  . nnaaa ab nnn   37 1138 138 121 . „„„„ 4 分 当 6026 n 时 ,    25002502526632538 2126251   nnnnnnaaaaabnnn  ,„„„„ 6 分 第 n 天的利润率  Nnnnn nNnnnb n6。