备战20xx年广东高考——函数导数(附答案)(编辑修改稿)

备战20xx年广东高考——函数导数(附答案)(编辑修改稿)内容摘要：

科 9)已知 a0 且 a≠ 1，若函数 f （ x） = loga（ ax2 – x） 在 [3， 4]是增函数，则 a 的取值范围是（ ） A． （ 1， +∞） B． 11[ , ) (1, )64  C． 11[ , ) (1, )84  D． 11[ , )64 答案： A 5.（ 20xx 江门市 3 月质量检测理科 1） 函数 xxayx (0 1)a的图象的大致形状是 ( ) 13 广州新东方优能中学教育 郭可（ GK） 答案： D 因为 ,0,0xxxaxxayx ax ,01a,所以选 D. 6.(20xx 东莞市一模文科 9)对于任意实数 a ， b ， 定义 , ,m in { , }, .a a bab b a b   设函数 2( ) 3 , ( ) lo gf x x g x x   ，则函数 ( ) m in{ ( ), ( )}h x f x g x 的最大值是 ( ) A． 0 B. 1 C. 2 D. 3 答案： B 7.（ 20xx 深圳市 3 月第一次调研理科 8） 已知函数 ()fx的定义域为  15， ，部分对应值如下表。 ()fx的导函数 ()y f x 的图象如图所示。 下列关于函数 ()fx的命题： ① 函数 ()y f x 是周期函数； ② 函数 ()fx在  02， 是减函数； ③ 如果当  1,xt 时 ， ()fx的最大值是 2，那么 t 的最大值为 4； ④ 当 12a时，函数 ()y f x a有 4 个零点。 其中真命题的个数是 ( )[来源 :] A、 4 个 B、 3 个 C、 2 个 D、 1 个 答案： D.①显然错误；③容易造成错觉， mx5at  ；④错误， 2f 的不确定影响了正确性；②正确，可有 39。 fx得到 . 8.（ 20xx 深圳市 3 月第一次调研文科 10） 若实数 t 满足 f t t() ，则称 t 是函数 fx()的一个次 不动点 ． 设函数 lnf x x() 与函数 exgx() （其中 e 为自然对数的底数）的所有 次 不动点之和为 m ，则 A． 0m B． 0m C． 01m D． 1m 答案： B 画 图即知 :函数 lnyx 的图象与直线 yx 有唯一公共点 (, ),tt 14 广州新东方优能中学教育 郭可（ GK） e l n( ) .x x x x x t        故两个 函数的所有 次不动点 之和 ( ) t t    或利用 函数 lnyx 的图象 与 函数 exy 的图象 关于直线 yx 对称即得出答案 . 9.(20xx 执信中学 2月高三考试文科 10)在平面 直角坐标系中 ,横坐标、纵坐标均为整数的 点称为整点，如果函数 ()fx 的图象恰好通过 ()nn N 个整点，则称函数 ()fx为 n 阶整 点函数 .有下列函数： ① ( ) sin 2f x x ； ② 3()g x x ③ 1( ) ( )。 3 xhx ④ ( ) lnxx  ， 其中是一阶整点函数的是 ( ) A.①②③④ B.①③④ C.①④ D.④ 答案： C 10.（ 20xx 佛山市顺德区 4月质量检测理科 8） 下图展示了一个由区间 (0,1)到实数集 R 的映射过程：区间 ( )0,1 中的实数 m 对应数轴上的点 M，如图 1；将线段 AB 围成一个圆，使两端点 A、 B 恰好重合（从 A 到 B 是逆时针），如图 2；再将这个圆放在平面直角 坐标系中，使其圆心在 y 轴上，点 A 的坐标为 ( )0,1 ，如图 3 中直线 AM 与 x 轴交于点 ( ),0Nn ，则m 的象就 是 n ，记作 ( )f m n= . 则下列说法中正确命题的是（ ） A. 1 14f B. fx是奇函数 C. fx在定义域上单调递增 D. fx的图象关于 y 轴 对称． 答案： C 二、填空题 : 1.(20xx 珠海一中第一次调研文科 14)若直角坐标平面内两点 P、 Q 满足条件：① P、 Q 都在函数 ()fx的图象上；② P、 Q 关于原点对称，则称点对（ P， Q）是函数 ()fx的一个“友好点对”（点对（ P， Q）与（ Q， P）看作同一个“友好点对”） .已知函数 22 4 1, 0 ,() 2, 0 ,xx x xfxxe    则 ()fx的“友好点对”有 个 . 15 广州新东方优能中学教育 郭可（ GK） 答案： 2 2.（ 20xx 惠州市第三次调研理科 12） 1 20 4 x dx . 答案： 3123 3.（ 20xx 惠州市第三次调研文科 12） 已知 2( ) 3 ( 2) , ( 2)f x x xf f 则= . 答案： 2 4.（ 20xx 揭阳市一模理科 12） 已知函数 1( ) , 4。 () 2( 1), 4.x xfxf x x  则 2(log 3)f ＝ ． 答案： 124 5.（ 20xx 佛山市顺德区 4月质量检测理科 13） 已知一系列函数有如下性质： 函数 1yxx在 (0,1] 上是减函数，在 [1, ) 上是增函数； 函数 2yxx在 (0, 2] 上是减函数，在 [ 2, ) 上是增函数； 函数 3yxx在 (0, 3] 上是减函数，在 [ 3, ) 上是增函数； „„„„„„ 利用上述所提供的信息解决问题： 若函数 3 ( 0)my x xx  的值域是 [6, ) ，则实数 m 的值是 ___________. 答案： 2 三、解答题： （ 20xx广州市高三一模数学理科试题 19） （ 本小题满分 14分 ） aR ，函数 ( ) ln 1af x xx  ，  ( ) ln 1 xg x x e x  （其中 e 为自然对数的底数）． （ 1）求函数 ()fx在区间  0,e 上的最小值 ； （ 2）是否存在实数  0 0,xe ，使曲线 ()y gx 在点 0xx 处的切线与 y 轴垂直 ? 若存在，求出 0x 的值；若不存在，请说明理由． 16 广州新东方优能中学教育 郭可（ GK） 此时 ()fx在区间  0,e 上的最小值为 ln1 0 ，即 1 ln 1 0xx≥． 当  0 0,xe ， 0 0xe  ，001 ln 1 0xx ≥， ∴00001( ) l n 1 1 1 0xg x x ex      ≥． 曲线 ()y gx 在点 0xx 处的切线与 y 轴垂直等价于方程 0( ) 0gx  有实数解． 而  0 0gx  ，即方程 0( ) 0gx  无实数解． 故不存在  0 0,xe ，使曲线 ()y gx 在点 0xx 处的切线与 y 轴垂直． 17 广州新东方优能中学教育 郭可（ GK） 2.(20xx东莞市一模理科 20)（本小题满分 14分） 已知 )(xf 是二次函数， )(xf 是它的导函数，且对任意的 Rx ， 2)1()( xxfxf  恒成立． （ 1）求 )(xf 的解析表达式； （ 2）设 0t ，曲线 C ： )(xfy 在 点 ))(,( tftP 处的 切线 为 l ， l 与坐标轴围成的三角形面积为 )(tS ．求 )(tS 的最小值． 解：（ 1）设 cbxaxxf  2)( （其中 0a ），则 baxxf  2)(39。 ， „„„„„„ 2 分 cbaxbaaxcxbxaxf  )2()1()1()1( 22． 由已知，得 22 ( 1 ) ( 2 )ax b a x a b x a b c       ， ∴bcbaabaa2201 ，解之，得1a ， 0b ， 1c ， ∴ 1)( 2  xxf ． „„„„„„ 5 分 （ 2）由（ 1）得， )1,( 2ttP  ，切线 l 的斜率 ttfk 2)(39。  ， ∴ 切线 l 的方程为 )(2)1( 2 txtty  ，即 12 2  ttxy ． „„„„„„ 7 分 从而 l 与 x 轴的交点为 )0,2 1( 2 ttA ， l 与 y 轴的交点为 )1,0( 2 tB ， ∴ tttS 4 )1()( 22  （其中 0t ）． „„„„„„ 9 分 ∴22 4 )13)(13)(1()(39。 t ttttS  ． „„„„„„ 11 分 当 330 t 时， 0)(39。 tS ， )(tS 是减函数； 当 33t 时， 0)(39。 tS ， )(tS 是增函数． „„„„„„ 13 分 ∴9 3433)]([ m in  StS． „„„„„„ 14 分 18 广州新东方优能中学教育 郭可（ GK） 3.（ 20xx 惠州市第三次调研理科 21） （本小题满分 14分） 已知函数 1( ) lnxf x xax （ 1）若函数 ()fx在  1, 上为增函数，求正实数 a 的取值范围 ； （ 2）当 1a 时，求 ()fx在 1,22上的最大值和最小值； （ 3）当 1a 时， 求证：对大于 1 的任意正整数 n ，都有 1 1 1 1ln234n n     （ 3）当 1a 时， 1( ) lnxf x xx，21() xfx x ，故 ()fx在  1, 上为增函数。 当 1n 时，令1nx n ，则 1x ，故 ( ) (1) 0f x f „„„„„„ 11 分 ∴ 01ln11ln1111  nnnnnnnnnnnf ，即 1ln1nnn „„ 12 分 19 广州新东方优能中学教育 郭可（ GK） ∴ 2 1 3 1 4 1 1l n , l n , l n , , l n1 2 2 3 3 4 1nnn     ∴ 2 3 4 1 1 1 1l n l n l n l n1 2 3 1 2 3 4nnn           „„„„„„ 13 分 ∴ 1 1 1 1ln234n n     即 对大于 1 的任意正整数 n ，都有 1 1 1 1ln234n n     „„„„„„ 14 分 4.（ 20xx 江门市 3 月质量检测理科 19） (本题满分 14 分 )已知函数   2f x x mx n  的图像过点  13， ， 且    11f x f x    对任意实数都成立，函数  y g x 与  y f x 的图像关于原点对称 . （Ⅰ）求 fx与 ()xg 的解析式； （Ⅱ）若 ( ) ( )xgxF = —  fx 在 [1， 1]上是增函数，求实数λ的取值范围； 解：⑴由题意知： a 1 b 0， ，   2 2 239。 f x x x   设函数  y f x 图象上的任意一点  00Q x y， 关于原点的对称点为 P（ x,y） , 则 00x x y y   ， ， „„„„„„„„ 4 分 因为点    00Q x y y f x， 在 的 图 像 上 ，  2 2 22 , , 2 7 39。 y x x y x x g x x x       。