备战20xx年广东高考——解析几何(附答案)(编辑修改稿)

备战20xx年广东高考——解析几何(附答案)(编辑修改稿)内容摘要：

12OEk  ∴ 直 线 1l 、 2l 的 方 程 分 别 为 ： 1 ( 4)2yx、1 ( 4)2yx8 分 设点 ( , )Qxy （ ,xy Z ） ∵ Q 在轨迹 T 内，∴2216xy9 分 [来源 :学 |科 |网 Z|X|X|K] 13 广州新东方优能中学教育 郭可（ GK） 分别解 22161( 4)2xyyx  与 22161( 4)2xyyx   得 2425x   与 2245 x   11 分 ∵ ,xy Z ∴ x 为偶数，在 2( 4,2 )5上 2,0,2x 对应的 1,2,3y 在 2( 2 ,4)5上 2,0,2x ，对应的3, 2, 1y   13 分 ∴满足条件的点 Q 存在，共有 6 个，它们的坐标分别为： ( 2,1), (0, 2) , (2, 3), ( 2 , 3 ), ( 0 , 2) , ( 2 , 1)   ． 14 分 4.（ 20xx 深圳高级中学一模理科 19）（本题满分 14 分） 如图，为半圆， AB 为半圆直径， O 为半圆圆心，且 OD⊥ AB， Q 为线段 OD的中点，已知 |AB|=4，曲线 C 过 Q 点，动点 P 在曲线 C 上运动且保持 |PA|+|PB|的值不变 . (1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线 C 的方程； (2)过 D 点的直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 M、 N，且 M 在 D、 N 之间，设DNDM=λ ，求 λ 的取值范围 . 解： (1)以 AB、 OD所在直线分别为 x 轴、 y 轴， O 为原点，建立平面直角坐标系， ∵ |PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2 5212 22  ＞ |AB|=4. ∴曲线 C 为以原点为中心， A、 B 为焦点的椭圆 . 设其长半轴为 a,短半轴为 b,半焦距 为 c,则 2a=2 5 ,∴ a= 5 ,c=2,b=1. ∴曲线 C 的方程为52x+y 2=1. (2)设直线 l 的方程为 y=kx+2, 代入52x+y2=1,得 (1+5k2)x2+20kx+15=0. Δ =(20k)2－ 4 15(1+5k2)＞ 0,得 k2＞53.由图可知21xxDNDM =λ 14 广州新东方优能中学教育 郭可（ GK） 由韦达定理得22122151155120kxxkkxx 将 x1=λ x2代入得 2222222225115)51(400)1(kxkkx 两式相除得)15(380)51(15400)1(2222kkk 316)51(3 804,320515,3510,53 2222  kkkk 即[ 来源 : 学 * 科 * 网Z*X*X*K][来源 :] 331,0,316)1(4 2  解得DNDM ① ,21 DNDMxx  M 在 D、 N 中间，∴ λ ＜ 1 ② 又∵当 k 不存在时，显然 λ =31DNDM (此时直线 l 与 y 轴重合 ) 综合得： 1/3 ≤λ＜ 1. 5.(20xx 深圳市第一次调研理科 20)（本小题满分 14分） 已知 A 、 B 分别是直线 xy 33 和 xy 33 上的两个动点，线段 AB 的长为 32 ， P 是AB 的中点． （ 1）求动点 P 的轨迹 C 的方程； （ 2）过点 )0,1(Q 任意作直线 l （与 x 轴不垂直），设 l 与（ 1）中轨迹 C 交于 MN、 两点，与 y 轴交于 R 点．若 RM MQ ， RN NQ ，证明：  为定值． 15 广州新东方优能中学教育 郭可（ GK） 解 ：（ 1）设 ),( yxP ， ),( 11 yxA ， ),( 22 yxB ． ∵ P 是线段 AB 的中点，∴1212,2.2xxxyyy   ……… 2 分 ∵ AB、 分别是直线 33yx和 33yx上的点， ∴1133yx和2233yx． ∴ 12122 3 ,23 .3x x yy y x   ………… 4 分 又 23AB ，∴ 12)()( 221221  yyxx ． ………… 5 分 ∴ 22412 123yx，∴动点 P 的轨迹 C 的方程 为 2 2 19x y． ………… 6 分 （ 2）依题意，直线 l 的斜率存在，故可设直线 l 的方程为 ( 1)y k x．………… 7 分 设 ),( 33 yxM 、 ),( 44 yxN 、 ),0( 5yR ， 则 MN、 两点坐标满足方程组.19,)1(22 yxxky 消去 y 并整理，得 2 2 2 2(1 9 ) 18 9 9 0k x k x k    ， ………… 9 分 ∴2243 9118 kkxx ， ① 234 29919kxx k ． ② ……… 10 分 ∵ MQRM  ， ∴  ),()0,1(),0(),( 33533 yxyyx  ． [来源 :] 即   .,)1( 353 33 yyy xx∴ )1( 33 xx  ．∵ l 与 x 轴不垂直， ∴ 13x ， ∴331 xx ， 同理441 xx ． ……… 12 分 ∴4433 11 xxxx  3 4 3 43 4 3 4( ) 21 ( )x x x xx x x x  ． 将①②代入上式可得 49 ． ………… 14 分 6.（ 20xx 深圳市第一次调研文科 20） （本题满分 14分） 已知 椭圆 22 10xyC a bab   : ( )的左焦点 F 及点 0 Ab(， ) ， 原点 O 到直线 FA 的距离为 16 广州新东方优能中学教育 郭可（ GK） 22b ． [来源 :] （ 1） 求椭圆 C 的离心率 e ； （ 2） 若点 F 关于直线 20l x y: 的对称点 P 在圆 224O x y: 上，求椭圆 C 的 方程 及 点 P的坐标 ． 解： (1)由 点 ( ,0)F ae ，点 (0, )Ab及 21b e a 得 直线 FA 的方程为2 11xyae ea  ，即 221 1 0e x ey ae e    ， …………………2 分 ∵ 原点 O 到直线 FA 的距离为 22122eba ， ∴ 22221 1 2,.221a e e eaeee ………………………………………5 分 故 椭圆 C 的离心率 22e. …………………………………7 分 (2) 解法一： 设椭圆 C 的 左焦点 F 2( ,0)2 a关于直线 :2 0l x y 的对称点为00( , )Px y ，则有 00001 ,222222 0.22yxaxa y      …………………………………………10 分 解之，得003 2 4 2,1 0 1 0x a y a. P 在圆 224xy上 ∴ 223 2 4 2( ) ( ) 41 0 1 0aa， ∴ 2 2 2 28 , (1 ) b e a   ……………………………………1 3 分 故椭圆 C 的 方程为 22184xy, 点 P 的坐标为 68( , ).55………………………………………14 分 解法二：因为 F 2( ,0)2 a 关于直线 l 的对称点 P 在圆 O 上， 又 直线 :2 0l x y经过 圆 22:4O x y的圆心 (0,0)O ,所以 F 2( ,0)2 a 也在 圆 O 上 , ……… 9 分 17 广州新东方优能中学教育 郭可（ GK） 从而 222( ) 0 42 a  ， 2 2 2 28 , (1 ) b e a    ……………………… 10 分 故椭圆 C 的 方程为 22184xy. ……………………………………… 11 分 ( 2,0)F  与 00( , )Px y 关于直线 l 的对称 , 00001 ,2222 0 .22yxxy        … ………………………………………1 2 分 解之，得0068,55xy.…………………………………………1 3 分 故点 P 的坐标为 68( , ).55………………………………………14 分 7.(20xx 广雅金山佛一中联考理科 19) (本题满分 14 分 ) 已知椭圆 )(112 222 １　  aa yax的左右焦点为 21,FF ，抛物线 C： pxy 22  以 F2为焦点且与椭圆相交于点 M，直线 F1M 与抛物线 C 相切。 （Ⅰ）求抛物线 C 的方程和点 M 的坐标； （Ⅱ）过 F2作抛物线 C 的两条互相垂直的弦 AB、 DE，设弦 AB、 DE的中点分别为 F、 N，求证直线 FN 恒过定点； 解：（Ⅰ）由椭圆方程得半焦距 1)1(c 22  aa＝ ………… 1 分 所以椭圆焦点为 ），（　　， 01F)01( 21 F ………… 2 分 又抛物线 C 的焦点为 )0,2(p ,2,12  pp 　　　 xyC 42  ： …… 3 分 设 ),( 11 yxM 则 121 4xy  ，直线 MF1 的方程为 )1(11 1  xx yy…… 4 分 代入抛物线 C 得 212121221 )1(4)1(4,)1(4)1(  xxxxxxxy 即 MFxxxxx 112121 ,0)1( 　　 与抛物线 C 相切， 04)1 21221  xx＝（ ， )2,1(,11  Mx 　 ………… 7 分 [来源 :学科网 ] （Ⅱ）设 AB 的方程为 1tyx 代入 xy 42  ，得 0442  tyy ，… 8 分 18 广州新东方优能中学教育 郭可（ GK） 设 ),(),( 2211 yxByxA 　 ，则 tyytyy 224 2121  ， ……… 9 分 242)( 22121  tyytxx ， 122 221  txx ……… 10 分 所以 )2 12( 2 ttF ，　 ，将 t 换成 )212( 12 ttNt  ，得 ………… 12 分 由两点式得 FN 的方程为 3)1(  yttx ………… 13 分 当 3 0  xy 时 ，所以直线 FN 恒过定点 )0, 3( 　　 ………… 14 分 8.(20xx 执信中学 2月高三考试文科 19)（本小题满分 14分）已知圆 C 的圆心为( ,0), 3C m m ，半径为 5 ，圆 C 与椭圆 E ： )0(12222 。