一元二次方程中考题选(编辑修改稿)

一元二次方程中考题选(编辑修改稿)内容摘要：

（ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 解答： 解：由原方程移项，得 x2﹣ 2x=5， 方程的两 边同时加上一次项系数﹣ 2 的一半的平方 1，得 x2﹣ 2x+1=6 ∴ （ x﹣ 1） 2=6． 故选 C． 点评： 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数． （ 20xx•台州）用配方法解一元二次方程 x2﹣ 4x=5 的过程中，配方正确的是（ ） A、（ x+2） 2=1 B、（ x﹣ 2） 2=1 C、（ x+2） 2=9 D、（ x﹣ 2） 2=9 考点 ：解一元二次方程 配方法。 菁优网 169。 20xx 箐优网 专题 ：配方法。 分析： 配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数． 解答： 解： ∵ x2﹣ 4x=5， ∴ x2﹣ 4x+4=5+4， ∴ （ x﹣ 2） 2=9．故选 D． 点评： 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用． （ 20xx•恩施州）解方程（ x﹣ 1） 2﹣ 5（ x﹣ 1） +4=0 时，我们可以将 x﹣ 1 看成一个整体，设 x﹣ 1=y，则原方程可化为 y2﹣ 5y+4=0，解得 y1=1， y2=4．当 y=1 时，即 x﹣ 1=1，解得 x=2；当 y=4 时，即 x﹣ 1=4，解得 x=5，所以原方程的解为： x1=2， x2=5．则利用这种方法求得方程 （ 2x+5） 2﹣ 4（ 2x+5） +3=0 的解为（ ） A、 x1=1， x2=3 B、 x1=﹣ 2， x2=3 C、 x1=﹣ 3， x2=﹣ 1 D、 x1=﹣ 1， x2=﹣ 2 考点 ：换元法解一元二次方程。 专题 ：换元法。 分析： 首先根据题意可以设 y=2x+5，方程可以变为 y2﹣ 4y+3=0，然后解关于 y 的一元二次方程，接着就可以求出 x． 解答： 解：（ 2x+5） 2﹣ 4（ 2x+5） +3=0， 设 y=2x+5， 方程可以变为 y2﹣ 4y+3=0， ∴ y1=1， y2=3， 当 y=1 时，即 2x+5=1，解得 x=﹣ 2； 当 y=3 时，即 2x+5=3，解得 x=﹣ 1， 所以原方程的解为： x1=﹣ 2， x2=﹣ 1． 故选 D． 点评： 此题主要考查了利用换元法解一元二次方程，解题的关键是利用换元法简化方程，然后利用一元二次方程的解法解决问题． （ 20xx•温州）用换元法解方程（ x2+x） 2+（ x2+x） =6 时，如果设 x2+x=y，那么原方程可变形为（ ） A、 y2+y﹣ 6=0 B、 y2﹣ y﹣ 6=0 C、 y2﹣ y+6=0 D、 y2+y+6=0 考点 ：换元法解一元二次方程。 专题 ：换元法。 分析： 方程中的 x2+x 用 y 进行替换，就可以得到 y2+y=6，移项即可得解． 解答： 解：把 x2+x 整体代换为 y y2+y=6，即 y2+y﹣ 6=0 故选 A． 点评： 本题运用了整体代换法，需要注意，移项时要变号． 1（ 20xx•威海）关于 x 的一元二次方程 x2+（ m﹣ 2） x+m+1=0 有两个相等的实数根，则 m的值是（ ） A、 0 B、 8 菁优网 169。 20xx 箐优网 C、 4177。 2 D、 0 或 8 考点 ：根 的判别式。 专题 ：计算题。 分析： 根据一元二次方程根的判别式的意义，由程 x2+（ m﹣ 2） x+m+1=0 有两个相等的实数根，则有 △ =0，得到关于 m 的方程，解方程即可． 解答： 解： ∵ 一元二次方程 x2+（ m﹣ 2） x+m+1=0 有两个相等的实数根， ∴△ =0，即（ m﹣ 2） 2﹣ 41（ m+1） =0， 解方程得 m1=0， m2=8． 故选 D． 点评： 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠0）的根的判别式 △ =b2﹣ 4ac：当 △＞ 0，方程有两个不相等的实数根；当 △ =0，方程有两个相等的实数根；当 △＜ 0，方程没有实数根． 1（ 20xx•苏州）下列四个结论中，正确的是（ ） A、方程 x+ =﹣ 2 有两个不相等的实数根 B、方程 x+ =1 有两个不相等的实数根 C、方程 x+ =2 有两个不相等的实数根 D、方程 x+ =a（其中 a 为常数，且 |a|＞2）有两个不相等的实数根 考点 ：根的判别式。 专题 ：计算题。 分析： 把所给方 程整理为一元二次方程的一般形式，判断解的个数即可． 解答： 解： A、整理得： x2+2x+1=0， △ =0， ∴ 原方程有 2 个相等的实数根，故错误，不合题意； B、整理得： x2﹣ x+1=0， △＜ 0， ∴ 原方程没有实数根，故错误，不合题意； C、整理得： x2﹣ 2x+1=0， △ =0， ∴ 原方程有 2 个相等的实数根，故错误，不合题意； D、整理得： x2﹣ ax+1=0， △＞ 0， ∴ 原方程有 2 个 b 不相等的实数根，故正确，符合题意． 故选 D． 点评： 考查方程的实数根的问题；用到的知识点为：一元二次方程根的判别式大于 0，方程有 2 个不相等的 实数根；根的判别式等于 0，方程有 2 个相等的实数根；根的判别式小于 0，方程没有实数根． 1（ 20xx•咸宁）若关于 x 的方程 x2﹣ 2x+m=0 的一个根为﹣ 1，则另一个根为（ ） A、﹣ 3 B、﹣ 1 C、 1 D、 3 考点 ：根与系数的关系。 专题 ：计算题。 分析： 设方程另一个根为 x1，根据一元二次方程根与系数的关系得到 x1+（﹣ 1） =2，解此方程即可． 解答： 解：设方程另一个根为 x1， ∴ x1+（﹣ 1） =2， 解得 x1=3． 故选 D． 菁优网 169。 20xx 箐优网 点评： 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠0）的根与系 数的关系：若方程的两根分别为 x1， x2，则 x1+x2=﹣ ， x1•x2= ． 1（ 20xx•武汉）若 x1， x2 是一元二次方程 x2+4x+3=0 的两个根，则 x1•x2 的值是（ ） A、 4 B、 3 C、﹣ 4 D、﹣ 3 考点 ：根与系数的关系。 专题 ：方程思想。 分析： 根据一元二次方程的根与系数的关系 x1•x2= 解答并作出选择． 解答： 解： ∵ 一元二次方程 x2+4x+3=0 的二次项系数 a=1，常数项 c=3， ∴ x1•x2= =3． 故选 B． 点评： 此题主要考查了根与系数的关系．解答此题时，注意，一元二次方程的根与系数的关系 x1•x2= 中的 a 与 c 的意义． 1（ 20xx•凉山州。