20xx高考数学滚动练习(函数与导数)(编辑修改稿)

20xx高考数学滚动练习(函数与导数)(编辑修改稿)内容摘要：

处的切线方程； （ Ⅱ ） 当 10 2a≤  时，讨论 ()fx的单调性 . 4 参 考 答 案 一、选择题 B [答案 ] B [解析 ] f ′(x)＝ 4ax3＋ 2bx， f ′(－ 1)＝－ 4a－ 2b＝－ (4a＋ 2b)， f ′(1)＝ 4a＋ 2b， ∴ f ′(－1)＝－ f ′(1)＝－ 2 要善于观察，故选 B. [答案 ] C [解析 ] 由条件知 x0， y′＝－ x2＋ 81，令 y′＝ 0 得 x＝ 9，当 x∈ (0,9)时， y′0，函数单调递增，当 x∈ (9，＋ ∞)时， y′0，函数单调递减， ∴ x＝ 9 时，函数取得最大值，故选 C. [答案 ] B [解析 ] f(x)＝ 4－ x2|x－ 2|－ 2， ∵ x2≤4， ∴ － 2≤x≤2，又 ∵ x≠0， ∴ x∈ [－ 2,0)∪ (0,2]． 则 f(x)＝ 4－ x2－ x ， f(x)＋ f(－ x)＝ 0，故选 B. 答案 D 解析 函数 f(x)＝ (x－ 3)ex的导数为 f′ (x)＝ [(x－ 3)ex]′ ＝ 1ex＋ (x－ 3)ex＝ (x－ 2)ex，由函数导数与函数单调性关系得：当 f′ (x)0 时，函数 f(x)单调递增，此时由不等式 f′ (x)＝ (x－2)ex0 解得： x2. B [答案 ] C [解析 ] 设 φ(x)＝ f(x)g(x)， ∵ f(x)为奇函数， ∴ f(－ x)＝－ f(x)， ∵ g(x)为偶 函数，∴ g(－ x)＝ g(x)， ∴ φ(－ x)＝ f(－ x)g(－ x)＝－ φ(x)，故 φ(x)为奇函数， ∵ f(－ 2)＝ 0， ∴ φ(－ 2)＝ f(－2)g(－ 2)＝ 0， ∴ φ(2)＝ 0， ∵ x0 时， φ′(x)＝ f ′(x)g(x)＋ f(x)g′(x)0， ∴ φ(x)在 (－ ∞， 0)上为增函数，∴ φ(x)在 (0，＋ ∞)上为增函数，故使 f(x)g(x)0 成立的 x 取值范围是 x－ 2 或 0x2. [答案 ] B [解析 ] 将直线 4x＋ 4y＋ 1＝ 0 作平移后得直线 l： 4x＋ 4y＋ b＝ 0，直线 l 与曲线切于点 P(x0， y0)，由 x2－ y－ 2ln x＝ 0 得 y′＝ 2x－ 1x， ∴ 直线 l 的斜率 k＝ 2x0－ 1x0＝－ 1⇒ x0＝ 12或 x0＝－1(舍去 )， ∴ P(12， 14＋ ln2)，所求的最小距离即为点 P(12， 14＋ ln2)到直线 4x＋ 4y＋ 1＝ 0。