20xx高考导数的运算和应用(教师版(含详细答案)非课改区)(编辑修改稿)

20xx高考导数的运算和应用(教师版(含详细答案)非课改区)(编辑修改稿)内容摘要：

，又因为 ()fx 在 1x 处取得极值，所以(1) 0f  ，即 11012a  ，解得 3a ，所以 1( ) ln ( 1)3xf x xx    ，其定义域是 ( 1,3) (3, ) ，且223 1 1 ( 1 ) ( 7 )() ( 3 ) 1 ( 3 ) ( 1 )xxfx x x x x         ， 令 ( ) 0fx  ，则 1 1x ， 2 7x ， 所以当 11x   或 7x 时， ( ) 0fx  ；当 17x，且 3x 时， ( ) 0fx  ； 所以由以上讨论可知，函数 ()fx 在区间 ],[( 1,1 7, )  上是增函数；在区间 (1,3) ， (3,7) 上是减函数 . 【方法技巧】本小题采用先总后分的解答格式，即先求出导函数，再分别求解两问 . 7.（ 20xx全国高考卷Ⅱ文科Ｔ 21） 已知函数 f（ x） =x3 3ax2 +3x+1。 （Ⅰ）设 a=2，求 f（ x）的单调区间； （Ⅱ）设 f（ x）在区间（ 2,3）中至少有一个极值点，求 a 的取值范围。 4 【命题立意】本题考查了导数的单调性、极值等知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想。 【思路点拨】代入 a=2，由 f（ x）求导 ，由 的递减区间。 得递增区间， 0)(0)(  xfxf 第二问可利用数形结合方法转化为 上有根解决。 ，在（ )320)(f  x 注意根据单调性对 a 分类讨论。 【规范解答】 （Ⅰ）当 2a 时， 32( ) 6 3 1f x x x x    223 12 3 3 ( 4 1 )( ) 3 ( 2 3 ) ( 2 3 )fx x xx x x x         当 x 单调递增，在时 )32,()(,0)(,)32,(  xfxf 当 x 单调递减，在）时， )32,32()(,0)(,3232(  xfxf 当 x 单调递增，在时， )32()(,0)(,)32(  xfxf 综上， f（ x）的单调增区间是 ），），（（  3232, ， f（ x）的单调减区间是 ），（ 3232  （Ⅱ）  .1)x3)( 22 aaxf  （ 当 无极值点，为增函数，故时， )()(,0)(01 2 xfxfxfa  当 1,1x0)(01 22212  aaxaaxfa 有两个根，时， 由题意知， 因此 a 的取值范围是 ).35,45( 8.（ 20xx全国卷Ⅰ理科Ｔ 20） 已知函数 ( ) ( 1) ln 1f x x x x   . （Ⅰ）若 239。 ( ) 1xf x x ax  ，求 a 的取值范围； （Ⅱ）证明： ( 1) ( ) 0x f x . 【命题意图】 “纸上得来终觉浅 绝知此事须躬行” .本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识 ,通过运用导数知识解决函数、不等式问题 ,考查了考生综合运用数学知识解决问题的能力以及计算能力，同时也考查了。