20xx高考函数与导数专题(编辑修改稿)

20xx高考函数与导数专题(编辑修改稿)内容摘要：

是最近几年，以一种 “ 定义新函数 ” 的题型出现，突出考核学生的学习能力、应用能力和创新能力，不特别强调解题的技巧。 具体的差别，可以通过例题的练习和讲解来得以区分。 总之，关于抽象函数题的难度都是相当高的 【原题 15】 求函数 36 12 6 5xxy    的单调区间 . 【原题 16】 已知 )2(log axy a  在 [0， 1]上是 x 的减 函数，则 a 的取值范围是 【 错误分析 】 ： ∵ )2(log axy a  是由 uy alog ， axu 2 复合而成，又 a ＞ 0 ∴ axu 2 在 [0， 1]上是 x 的减函数，由复合函数关系知 uy alog 应为增函数， ∴ a＞ 1 【 答案 】 ： 1＜ a ＜ 2 【 解析 】 ： ∵ )2(log axy a  是由 uy alog ， axu 2 复合而成，又 a ＞ 0 ∴ axu 2 在 [0， 1]上是 x 的减函数，由复合函数关系知 uy alog 应为增函数， ∴ a＞ 1 又由于 x 在 [0， 1]上时 )2(log axy a  有意义， axu 2 又是减函数， ∴ x ＝ 1 时，axu 2 取最小值是 au 2min ＞ 0 即可， ∴ a ＜ 2 综上可知所求的取值范围是 1＜ a ＜ 2 【易错点点睛】 解题中虽然考虑了对数函数与一次函数复合关系，却忽视了数定义域的限制，单调区间应是定义域的某个子区间，即函数应在 [0， 1]上有意义 . 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 版权所有 @高考资源 网 4 【原题 17】 已知函数 f(x)=1421lg 2   aa axx, 其中 a 为常数，若当 x∈( － ∞, 1 ］时 , f(x)有意义，求实数 a 的取值范围 . 【 错误分析 】 ：参数深含在一个复杂的复合函数的表达式中，欲直接建立关于 a 的不等式（组）非常困难，故应转换思维角度，设法从原式中把 a 分离出来，重新认识 a 与其它变元 (x)的依存关系，利用新的函数关系，常可使原问题 “ 柳暗花明 ”. 【 答案 】 ： (－43, +∞). 【 解析 】 ：1421 2   aa axx0, 且 a2－ a+1=(a－21)2+430, ∴ 1+2 x+4x a0, a )2141( xx , 当 x∈( － ∞, 1] 时 , y=x41与 y=x21都是减函数， ∴ y= )2141( xx 在 (－ ∞, 1] 上是增函数， )2141( xx  max=－43, ∴ a－43, 故 a 的取值范围是 (－。