20xx高考三角部分高考题汇总(含详细答案)(非课改区,_教师版)(编辑修改稿)

20xx高考三角部分高考题汇总(含详细答案)(非课改区,_教师版)(编辑修改稿)内容摘要：

，则 cos( )2  （ ） （ A） 53（ B） 19（ C） 19（ D） 53 【命题立意】本题主要考查运用三角诱导公式和倍角公式的计算。 【思路点拨】 用诱导公式化简后代入倍角公式  2sin212co s  求值。 【规范解答】选 B. COS( )2 =COS2 =(12sin2  )= 19 11.（ 20xx湖北高考理科Ｔ 3）在△ ABC 中， a =15， b=10, ∠ A=60 ，则 cosB ( ) A. 223 3 C. 63 D. 63 【命题立意】本题主要考查解三角形时正、余弦定理的应用，以及三角形边角的性质。 【思路点拨】先由正弦定理求出 sinB， 再结合三角形“大边对大角”的性质判断角 B 的范围，最后利用平方关系求出 cosB。 【规范解答】选 C，由正弦定理知sin sinabAB 知 sinsin bABa 310215  3332 ，又 ab ，故 AB ，从而  0 ,60B , 6cos 3B . 【方法技巧】利用“大边对大角”判断出 B 是锐角是本题解题关键。 12.（ 20xx上海高考理科Ｔ１ 8） 某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为1 1 1,13115 ，则此人能 （ ） （ A）不能作出这样的三角形 （ B）作出一个锐角三角形 （ C）作出一个直角三角形 （ D）作出一个钝角三角形 【命题立意】本 题主要考查三角形的有关性质及余弦定理判定三角形形状的应用． 【思路点拨】先由高转化到边长，再由余弦定理判定最大边所对的角的余弦值的正负． 7 【规范解答】选 D,设三角形的面积为 S，则 Sa 13121，所以 Sa 26 ，同理可得另两边长 Sb 22 ， Sc 10 由余弦定理，1102310222 )26()10()22(2c os 222222   Ss SSSbc acbA0,所以 A 为钝角． 【方法技巧】由三边长判定三角形是锐角、直角、还是钝角三角形时，一般只要由余弦定理求出最大边所对角的余弦值即可．若余弦值为负，则三角形为钝角三角形；若余弦值为 0，则三角形为直角三角形；若余弦值为正，则三角形为锐角三角形． 13. （ 20xx 上 海 高 考 文 科 Ｔ １ 8 ） . 若△ ABC 的 三 个 内 角 满 足s i n : s i n : s i n 5 : 1 1 : 1 3A B C ，则△ ABC （ ） （ A）一定是锐角三角形 . （ B）一定是直角三角形 . （ C）一定是钝角三角形 . (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 . 【命题立意】本题主要考查三角形的有关性质、正弦定理及余弦定理判定三角形形状等有关知识． 【思路点拨】由余弦定理判定最大边所对的角的余弦值的正负． 【规范解答】选 C ，由正弦定理可得 13:11:5:: cba ，设 ta 5 ，则 tb 11 ， tc 13 ，由余弦定理得 110231152 )13()11()5(2c os 222222   tt tttab cbaC ， 所以 C 为钝角． 【方法技巧】由三边长判定三角形是锐角、直角、还是钝角三角形时，一般只要由余弦定 理求出最大边所对角的余弦值即可．若余弦值为负，则三角形为钝角三角形；若余弦值为 0，则三角形为直角三角形；若余弦值为正，则三角形为锐角三角形． 14.（ 20xx全国高考卷Ⅱ文科Ｔ 13）已知α是第二象限的角 ,21tan ，则 cosα=__________ 【命题立意】本题考查了同角的三角函数关系公式。 【思路点拨】利用同角的平方关系和商数关系列方程组求解。 注意α是第二象限的角， cosα 0. 8 【规范解答】 552，21sin con及 1sin 22   con ,α是第二象限的角。 所以con =552 15. （ 20xx 全 国 Ⅰ 文 科 Ｔ 14） 已知  为 第 二 象 限 的 角 ， 3sin5a, 则tan2 . 【命题立意】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式 ,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能 . 【思路点拨】由  为第二象限的角，利用 1cossin 22   ，求出 cos ，然后求出 tan .利 用倍角的正切代入求解 . 【规范解答】因为  为第二象限的角 , 又 3sin5, 所以 4cos5，si n 3ta n cos 4   , 所以22 ta n 2 4ta n ( 2 ) 1 ta n 7    16.（ 20xx全国Ⅰ理科Ｔ 14） 已知  为第三象限的角， 3cos25,则 tan( 2 )4  . 【命题立意】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式 ,同时考 查了基本运算能力及等价变换的解题技能 . 【思路点拨】由  为第三象限的角，判断 2 所在的象限，然后利用 1cossin 22   求出 2sin 的值，由 2cos 和 2sin 求出 2tan 的值，。