20xx椭圆高考题(汇总(教师版含答案(编辑修改稿)

20xx椭圆高考题(汇总(教师版含答案(编辑修改稿)内容摘要：

   ＝ 2得 离 心 率因 为 ＝ 所 以。 由 得。 所 以 ＝ ， 得。 所 以 椭 圆 的 方 程 为 【方法技巧】 直线、圆锥曲线的综合问题，往往是联立成方程组消去一个 x(或 y),得到关于 y(或 x)的一元二次方程，使问题得以解决 . 弦长问题，注意使用弦长公式，并结合一元二次方程根与系数的关系来解决问题 . 6.（ 20xx天津高考 文 理科Ｔ 20） 已知椭圆 22 1( 0xy abab    ）的离心率 32e ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4 （ 1） 求椭圆的方程； （ 2） 设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 ,AB，已知点 A 的坐标为（ ,0a ），点0(0, )Qy在线段 AB 的垂直平分线上，且 4QAQB ，求 0y 的值 . 【命题立意】本小题主要考察椭圆的标准方程和几何性质，直线的方程，平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查运算和推理能力。 【思路点拨】 （ 1）建立关于 a,b 的方程组求出 a,b；（ 2）构造新的一元二次方程求解。 【规范解答】（ 1）由 3e 2ca ，得 2234ac ，再由 2 2 2c a b，得 2ab 20xx 暑期辅导讲义 6 由题意可知， 1 2 2 4 , 22 a b ab   即 解方程组 22abab  得 a=2,b=1，所以椭圆的方程为 2 2 14x y。 (2)解：由（ 1）可知 A（ 2,0）。 设 B 点的坐标为（ x1,y1） ,直线 l 的斜率为 k，则直线 l 的方程为 y=k(x+2), 于是 A,B 两点的坐标满足方程组 22( 2)14y k xx y  由方程组消去 y整理，得 2 2 2 2(1 4 ) 16 (16 4) 0k x k x k     由 21 216 42,14kx k得 211222 8 4,1 4 1 4kkxy从 而 设线段 AB 是中点为 M，则 M 的坐标为 22282( , )1 4 1 4kk  以下分两种情况： （ 1）当 k=0 时，点 B 的坐标为（ 2,0）。 线段 AB 的垂直平分线为 y轴，于是 0 0 0( 2 , y ) , ( 2 , = 2Q A Q B y Q A Q B y        ） 由 4 ， 得 =2 （ 2 ）当 k 0 时，线段 AB 的 垂直 平 分线 方 程为 （ 后边 的 Y 改 为小 写 ）2222 1 8()1 4 1 4kkYxk k k   令 x=0，解得0 2614ky k  由 0 1 1 0( 2 , y ) , ( ,Q A Q B x y y     ） 21 0 1 0 2 2 2 22 ( 2 8 ) 6 4 62 ( ( )1 4 1 4 1 4 1 4k k k kQ A Q B x y y y k k k k         ） = 42224 (1 6 1 5 1) 4(1 4 )kkk = 整理得 201 4 2 1 47 2 , =75k k y   故 所 以 综上00 2 1 4= 2 2 = 5yy或 20xx 暑期辅导讲义 7 7.（ 20xx福建高考理科Ｔ 17） 已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 A（ 2 , 3），且点F（ 2 ， 0）为其右焦点 . （ I）求椭圆 C 的方程； （ II）是否存在平行于 OA 的直线 l ，使得直线 l 与椭圆 C 有公共点，且直线 OA 与 l 的距离等于 4。 若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由 . 【命题立意】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力 ，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想 . 【思路点拨】第一步先求出左焦点，进而求出 a,c,然后求解椭圆的标准方程；第二步依题意假设直线 l 的方程为 32y x t，联立直线与椭圆的方程，利用判别式限制参数 t 的范围，再由直线 OA 与直线 l 的距离等于 4 列出方程，求解出 t 的值，注意判别式对参数 t 的限制 . 【规范解答】（ I）依题意，可设椭圆的方程为  22 10   xy ab。