20xx年高考试题——数学理(山东卷)(编辑修改稿)

20xx年高考试题——数学理(山东卷)(编辑修改稿)内容摘要：

)解法一：由题意知，ε的可能取值为 0， 1， 2， 3,且 所以ε的分布列为 ε 0 1 2 3 P 271 92 94 278 .278)32()3(,94)321()32()2(,92)321(32)1(,271)321()0(3333232231330CPCPCPCP高考资源网（ ） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究。 6 ε的数学期望为 Eε = .227839429212710  解法二：根据题设可知 )32,3(B～ 因此ε的分布列为 2323),32,3(.3,2,1,0,32)321()32()(3323 EBkCCkPkkkkk所以～因为 （Ⅱ）解法一：用 C 表示“甲得 2 分乙得 1 分”这一事件，用 D 表示“甲得 3 分乙得 0 分”这一事件，所以 AB=C∪ D,且 C、 D 互斥，又 ,34)213131()32()(,310213132213231213132)321()32()(52324232 CDPCCP 由互斥事件的概率公式得 24334334354310)()()( 54  DPCPABP .解法二：用 Ak表示“甲队得 k 分 ”这一事件，用 Bk表示“已队得 k 分”这一事件， k=0,1,2,3 由于事件 A3B0,A2B1为互斥事件，故事 P(AB)=P(A3B0∪ A2B1)=P(A3B0)+P(A2B1). = .24334)32213121(32)2131()32(2212323223 CC (19)(本小题满分 12 分 ) 将数列｛ an｝中的所有项按每一行比上一行 多一项的规则排成如下数表： a1 a2 a3 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究。 7 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 „„ 记表中的第一列数 a1， a2， a4， a7，„ 构成的数列为｛ bn｝ ,b1=a1=1. Sn 为数列｛ bn｝的前 n 项和，且满足＝nNnnSSb b 22 1=（ n≥ 2） . (Ⅰ )证明数列｛nS1 ｝成等差数列，并求数列｛ bn｝的通项公式； （Ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数 .当91481 a时，求上表中第 k(k≥3)行所有项和的和 . (Ⅰ )证明：由已知， 1, n=1 nb ,)1( 2nn n≥ 2. （ Ⅱ ）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为 q,且 q＞ 0. 因为 1 2 1 31 2 1 2 7 8 ,2     所以表中第 1 行至第 12 行共含有数列｛ an｝的前 78 项， 故 a82 在表中第 13 行第三列， 因此 282 13 4 .91a b q   又 13 2 ,13 14b   ).1(22122.12,2112111.2111.1,2111,12,1)(2,121111111211212nnhnSbnnSnnSSabSSSSSSSSSSSSSbbbSSSbbnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn时，所以　　当即　　）（＋＝由上可知　的等差数列，公差为是首项为所以数列又所以　）（即　　　）（所以　　又　 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究。 8 所以 q=2. 记表中第 k(k≥ 3)行所有项的和为 S， 则 (1 ) 2 (1 2 ) 2 (1 2 )1 ( 1 ) 1 2 ( 1 )k k kkbqSq k k k k       （ k≥ 3） . (20)(本小题满分 12 分 ) 如图，已知四棱锥 PABCD，底面 ABCD 为菱形， PA⊥平面 ABCD， 60ABC   ,E， F 分别是 BC, PC 的中点 . （ Ⅰ ）证明： AE⊥ PD。 （ Ⅱ ）若 H 为 PD 上的动点， EH 与平面 PAD 所成最大角的正切值为 62，求二面角 E— AF— C 的余弦值 . （Ⅰ）证明：由四边形 ABCD 为菱形，∠ ABC=60176。 ，可得△ ABC 为正三角形 . 因为 E 为 BC 的中点，所以 AE⊥ BC. 又 BC∥ AD，因此 AE⊥。