20xx年高考试题——数学文(辽宁卷)(编辑修改稿)

20xx年高考试题——数学文(辽宁卷)(编辑修改稿)内容摘要：

…… 8 分 解法二： xxxxxf 222 c o s22s i n2)c o s( s i n)(  xx 2c o s12s in1  = ).42sin(22  x …… 4 分 .22)(,)(8,2242  取得最大值时即当 xfZkkxkx  因此， )(xf 取得最大值的自变量 x 的集合是 }.,8|{ Zkkxx   …… 8 分 （ II）解： ).42s in(22)(  xxf 由题意得 即),(224222 Zkkxk   ).(883 Zkkxk   因此， )(xf 的单调增区间是 [883   kxk]. ………… 12 分 （ 18）本小题主要考查相互独立事件的频率乘法公式和互斥事件的概率加法公式等基础知识，考查学生运用概率知识解决实际问题的能力 . 满分 12 分 . （ I）解：甲班参赛同学中恰有 1 名同学成绩及格的概率为 . C 乙班参赛同学中恰有 1 名同学成绩及格的概率为 . C 故甲、乙两班参赛同学中各有 1 名同学成绩及格的概率为 . P …………………… 6 分 （ II）解法一：甲、乙两班 4 名参赛同学成绩都不及格的概率为 , 4  故甲、乙两班参赛 同学中至少有 1 名同学成绩及格的概率为 . P ……………… 6 分 解法二：甲、乙两班 4 名参赛同学成绩都不及格的概率为 . C 甲、乙两班参赛同学中至少有 1 名同学成绩及格的概率为 .3 4 5 2224 C 甲、乙两班参赛同学中恰有 3 名同学成绩及格的概率为 .3 4 5 2224 C 甲、乙两班 4 名参赛同学成绩都及格的概率为 4  ， 故甲、乙两班参赛同学中至少有 1 名同学成绩及格的概率为 .. P ……………… 12 分 高考学习网－中国最大高考学习网站 | 我们负责传递知识。 （ 19）本小题主要考查空间中的线面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力和思维能力 . 满分 12 分 . （ I）证明： E、 F 分别是正方形 ABCD 的边 AB、 CD 的中点 . ∴ ED∥ FD，且 EB=FD， ∴四边形 EBFD 是平行四边形， ∴ EF∥ ED. ∵ BD平面 AED，而 BF平面 AED. ∴ BF∥平面 AED. ………… 4 分 （ II）解法一：点 A在平面 BCDE内的射影 G 在直线 EF 上， 过点 A 作 AG⊥平面 BCDE，垂足为 G，连结 GC， GD. ∵△ ACD 为正三角形 . ∴ AC=AD， ∴ GC=GD， ∴ G 在 CD 的垂直平分线上， 又∵ EF 是 CD 的垂直平分线， ∴点 A在平面 BCDE 内的射影 G 在直线 EF上 . ………… 4 分 过 G 作 GH⊥ ED，垂足为 H，连结 AH，则 AH⊥ DE. ∴∠ AHG 是二面角 A— DE— C 的平面角，即∠ AHG=θ . 设除正方形 ABCD 的边长为 2a，连结 AF. 在折后图的△ AEF 中， AF= 3 a， EF=2AE=2 a， ∴△ AEF 为直角三角形， AG EF=AE AF， ∴ AC= a23 . 在 Rt△ ADE 中， AH DE=AD AE， ∴ AH=52a，∴52aGH ∴ .41cos  AHGH ……… 12 分 解法二 ：点 A 在平面 BCDE 内的射影 G在直线 EF 上 . 连结 AF，在平面 AEF 内过点 A 作 AG⊥ EF，垂足为 G′ ∵△ ACD 为正三角形， F 为 CD 的中点， ∴ AD⊥ CD. 又∵ EF⊥ CD， ∴ CD⊥平面 AEF， ∵ A G′ 平面 AEF， 高考学习网－中国最大高考学习网站 | 我们负责传递知识。 ∴ CD⊥ A G′， 又∵ A G′⊥ EF，且 CD∩ EF=F， CD平面 BCDE， EF 平面 BCDE， ∴ AC⊥平面 BCDE， ∴ G 为 A 在平 面 BCDE 内的射影 G， ∴点 A 在平面 BCDE 内的射影 G在直线 EF 上， 过 G 作 CH⊥ ED，垂足为 H，连结 AH，则 AH⊥ DE ………… 8 分 ∴∠ AHG 是二面角 A— DE— C 的平面角，即∠ AHG=θ . 设原正方形 ABCD 的边长为 2a. 在折后图的△ AEF 中， AF= a3 ， EF=2AE=2a， ∴△ AEF 为直角三角形， AG EF=AE AF ∴ AC= a23. 在 Rt△ ADE 中， AH DE=AD AE， ∴ AE=52a，∴52aGH ∴ .41cos  AHGH ……… 12 分 解法三：点 A 在平面 BCDE 内的射影 G在直线 EF 上 . 连结 AF，在平面 AEF内过点 A作 AG⊥ EF，垂足为 G′ ∵△ ACD 为正三角形， F 为 CD 的中点， ∴ AF⊥ CD. 又∵ EF⊥ CD， ∴ CD⊥平面 AEF， ∵ CD平 面 BCDE， ∴平面 AEF⊥平面 BCDE. 又∵平面。