20xx年高考试题——数学文(辽宁卷)解析版(编辑修改稿)

20xx年高考试题——数学文(辽宁卷)解析版(编辑修改稿)内容摘要：

一条棱的长为 2  三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （ 17） （本小题满分 12 分） 在 ABC 中 ， a b c、 、 分别为内角 A B C、 、 的对边， 且 2 si n ( 2 ) si n ( 2 ) si na A b c B c b C    （ Ⅰ ） 求 A 的大小； （ Ⅱ ） 若 sin sin 1BC，试判断 ABC 的形状 . 解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得 cbcbcba )2()2(2 2  即 bccba  222 由余弦定理得 Abccba co s2222  故  120,21cos AA （Ⅱ）由（Ⅰ）得 .s ins ins ins ins in 222 CBCBA  又 1sinsin  CB ，得21sinsin  CB 因为  900,900 CB ， 故 BC 所以 ABC 是等腰的钝角三角形。 （ 18）（本小题满分 12 分） 为了比较注射 A,B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 200 只家兔做实验，将这 200只家兔随 机 地分成两组。 每组 100 只，其中一组注射药物 A，另一组注射药物 B。 下表 1PDCBA 高考学习网－中国最大高考学习网站 | 我们负责传递知识。 和表 2 分别是注射药物 A 和药物 B 后的实验结果。 （疱疹面积单位： 2mm ） （ Ⅰ ） 完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小； （ Ⅱ ） 完成下面 22 列联表，并回答能否有 ％的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异”。 附： 22 ()( )( )( )( )n a d b cK a b c d a c b d     解： （Ⅰ） 高考学习网－中国最大高考学习网站 | 我们负责传递知识。 图 1 注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图 2 注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 可以看出注射药物 A 后的疱疹面积的中位数在 65 至 70 之间，而注射药物 B 后的疱疹面积的中位数在 70 至 75 之间，所以注射药物 A 后疱疹面积的中位数小于注射药物 B 后疱疹面积的中位数。 （Ⅱ）表 3 疱疹面积小于 270mm 疱疹面积不小于 270mm 合计 注射药物 A 70a 30b 100 注射药物 B 35c 65d 100 合计 105 95 200n 95105100100 )30356570(200 22  K 由于 K ，所以有 %的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B后的疱疹面积有差异” . （ 19）（本小题满分 12 分） 如图，棱柱 1 1 1ABC ABC 的侧面 11BCCB 是菱形， 11BC AB （ Ⅰ ） 证明：平面 1ABC  平面 11ABC ； （ Ⅱ ） 设 D 是 11AC 上 的 点， 且 1 //AB 平面 1BCD ，求11:AD DC 的值 . 解：（Ⅰ）因为侧面 BCC1B1 是菱形，所以 11 BCCB  又已知 BBCBABACB  1111 , 且 所又 CB1 平面 A1BC1，又 CB1 平面 AB1C ， 所以平面 CAB1 平面 A1BC1 . （Ⅱ）设 BC1 交 B1C 于点 E，连结 DE， 高考学习网－中国最大高考学习网站 | 我们负责传递知识。 则 DE 是平面 A1BC1 与平面 B1CD 的交线， 因为 A1B//平面 B1CD，所以 A1B//DE. 又 E 是 BC1 的中点，所以 D 为 A。