20xx年高考试卷分类解答(直线和圆的方程部分)(编辑修改稿)

20xx年高考试卷分类解答(直线和圆的方程部分)(编辑修改稿)内容摘要：

交于 M1， M2两点，且与 l1， l2分别交于 M3， M4两点．求证△ OM1M2的重心与 △ OM3M4的重心重合。 解：（ I） W1={(x, y)| kxy－ kx, x0}， W2={(x, y)| － kxykx, x0}， （ II） 直线 l1： kx－ y＝ 0，直线 l2： kx＋ y＝ 0，由题 意得 222| | | |11kx y kx y dkk, 即 2 2 2 22||1k x y dk   ， 由 P(x, y)∈ W，知 k2x2－ y20， 所以 2 2 2 22 1k x y dk  ，即 2 2 2 2 2( 1 ) 0k x y k d   , 所以动点 P 的轨迹 C 的方程为 2 2 2 2 2( 1 ) 0k x y k d   ； （ III） 当直线 l 与 x 轴垂直时，可设直线 l 的方程为 x＝ a（ a≠ 0） ．由于直线 l，曲线 C 关于 x 轴对称，且 l1与 l2关 于 x 轴对称，于是 M1M2， M3M4的中点坐标都为（ a， 0），所以 △ OM1M2， △ OM3M4的重心坐标都为（ 32 a， 0），即它们的重心重 合， 京翰教育中心 当直线 l1与 x 轴不垂直时，设直线 l 的方程为 y=mx+n（ n≠0 ）． 由 2 2 2 2 2( 1 ) 0k x y k dy m x n     ， 得 2 2 2 2 2 2 2( ) 2 0k m x m nx n k d d      由直线 l 与曲线 C 有两个不同交点，可知 k2－ m2≠ 0 且 △ = 2 2 2 2 2 2 2( 2 ) 4 ( ) ( )m n k m n k d d    0 设 M1， M2的坐标分 别 为 (x1, y1)， (x2, y2)， 则12 222mnxx km , 1 2 1 2( ) 2y y m x x n   , 设 M3， M4的坐标分 别 为 (x3, y3)， (x4, y4)， 由 及y kx y kxy m x n y m x n      得34,nnxxk m k m 从而3 4 1 2222 mnx x x xkm   ， 所以 y3+y4=m(x3+x4)+2n＝ m(x1+x2)+2n＝ y1+y2, 于是 △ OM1M2的重心与 △ OM3M4的重心也重合。 （江苏）如图，圆 1O 与圆 2O 的半径都是 1， 421 OO ，过动点 P 分别作圆 1O .圆 2O 的切线 PM、 PN（ 分别为切点），使得 PNPM 2 奎屯王新敞 新疆试建立适当的坐标系，并求动点 P的轨迹方程。 解：以 1O 2O 的中点 O 为原点， 1O 2O 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，则 1O （ 2， 0）， 2O（ 2， 0）， 由已知 PN2PM ，得 22 2PNPM 。 因为两圆的半径均为 1，所以 )1(21 2221  POPO 奎屯王新敞 新疆 设 ),( yxP ，。