20xx年高考数学试题分类汇编5——解析几何(编辑修改稿)

20xx年高考数学试题分类汇编5——解析几何(编辑修改稿)内容摘要：

在 x 轴上的双曲线。 （ II）由（ I）知，当 m=1 时， C1 的方程为 2 2 2。 x y a 当 ( 1,0) (0, )m   时， C2 的两个焦点分别为 12( 1 , 0) , ( 1 , 0) .F a m F a m   对于给定的 ( 1,0) (0, )m   ， C1 上存在点 0 0 0( , )( 0)N x y y 使得 2||S m a 的充要条件是 2 2 20 0 020, 0 ,1 2 1 | | | | .2x y a ya m y m a       由①得 00 | | ,ya由②得 0||| | .1may m  ① ② 知识改变命运，学习成就未来 第 13 页 共 30 页 当| | 1 50 , 0 ,21ma amm     即 或 150 2m  时， 存在点 N，使 S=|m|a2； 当| | 1 5,21ma am  即 1m 或 152m  时， 不存在满足条件的点 N， 当1 5 1 5, 0 0 ,22m        时， 由 1 0 0 2 0 0( 1 ) , ( 1 , )NF a m x y NF a m x y        ， 可得 2 2 2 21 2 0 0(1 ) ,NF NF x m a y m a       令 1 1 2 2 1 2| | , | | ,NF r NF r F NF    ， 则由221 2 1 2 1 2c o s , c o smaN F N F r r m a r r      可 得， 从而2 2121 s in 1s in ta n2 2 c o s 2maS r r m a    ， 于是由 2||S m a ， 可得 221 2 | |ta n | | , ta n .2 mm a m a m   即 综上可得： 当15,02m   时，在 C1 上，存在点 N，使得 2 12| | , ta n 2。 S m a F N F且 当150, 2m  时，在 C1 上，存在点 N，使得 2 12| | , ta n 2。 S m a F N F  且 当 1 5 1 5( 1, ) ( , )22m  时，在 C1 上，不存在满足条件的点 N。 知识改变命运，学习成就未来 第 14 页 共 30 页 32.（湖南理 21） 如图 7，椭圆221 : 1( 0 )xyC a bab   的离心率为 32 ， x 轴被曲线 22 :C y x b截得 的线段长等于 C1 的长半轴长。 （Ⅰ）求 C1， C2 的方程； （Ⅱ）设 C2 与 y 轴的焦点为 M，过坐标原点 O 的直线 l 与 C2 相交于点 A,B,直线 MA,MB 分别与 C1 相交与 D,E． （ i）证明： MD⊥ ME。 （ ii）记△ MAB,△ MDE 的面积分别是 12,SS．问：是否存在直线 l,使得 121732SS ?请说明理由。 解 ：（Ⅰ）由题意知 .1,2,2,2,23  baabbaace 解得又从而 故 C1， C2 的方程分别为 .1,14 222  xyyx （Ⅱ）（ i）由题意知，直线 l 的斜率存在，设为 k，则直线 l 的方程为 kxy . 由   12xy kxy得 012 kxx . 设 212211 ,),(),( xxyxByxA 则是上述方程的两个实根，于是 .1, 2121  xxkxx 又点 M 的坐标为（ 0， —1），所以 212121221212211 1)()1)(1(11 xx xxkxxkxx kxkxxyxykk MBMA  .11 122   kk 故 MA⊥ MB，即 MD⊥ ME. （ ii）设直线 MA 的斜率为 k1，则直线 MA 的方程为    1 ,1,1 211 xy xkyxky 由解得 知识改变命运，学习成就未来 第 15 页 共 30 页    1,1021kykxyx 或 则点 A 的坐标为 )1,( 211 kk . 又直线 MB 的斜率为 11k， 同理可得点 B 的坐标为 ).11,1( 211  kk 于是22 11 1 1 11 1 111 1 1 1| | | | 1 | | 1 | |2 2 2 | |kS M A M B k k k k k          由    044 ,122 1 yx xky得 .08)41( 1221  xkxk 解得12121218 ,140,1 4114kxkxy kyk      或 则点 D 的坐标为211228 4 1( , ).1 4 1 4kk 又直线 ME 的斜率为 k1 ，同理可得点 E 的坐标为 ).44,4 8( 2121211 kkkk  于是 )4)(1(||)1(32||||21 21211212   kk kkMEMDS. 因此21 1 22114(4 1 7 ).64S kSk   由题意知，2 2 21 1 1211 4 1 7 1( 4 1 7 ) , 4 , .6 4 3 2 4k k kk    解 得 或 又由点 A、 B 的坐标可知，21 211111113,.1 2k kk k kkk k    所 以 故满足条件的直线 l 存在，且有两条，其方程分别为 .2323 xyxy  和 知识改变命运，学习成就未来 第 16 页 共 30 页 33.（辽宁理 20） 如图，已知椭圆 C1的中心在原点 O，长轴左、右端点 M， N 在 x 轴上，椭圆 C2的短轴为MN，且 C1， C2 的离心率都为 e，直线 l⊥ MN， l 与 C1 交 于两点，与 C2 交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为 A， B， C， D． （ I）设 12e ，求 BC 与 AD 的比值； （ II）当 e 变化时，是否存在直线 l，使得 BO∥ AN，并说明理由． 解：（ I）因为 C1， C2 的离心率相同，故依题意可设 2 2 2 2 2122 2 4 2: 1 , : 1 , ( 0 )x y b y xC C a ba b a a      设直线 : (| | )l x t t a，分别与 C1， C2 的方程联立，求得 2 2 2 2( , ), ( , ).abA t a t B t a tba ………………4分 当 13, , ,22 ABe b a y y时 分 别 用表示 A， B 的纵坐标，可知 222 | | 3| |: | | .2 | | 4BAy bB C A D y a   ………………6分 （ II） t=0时的 l不符合题意 . 0t 时， BO//AN当且仅当 BO的斜率 kBO 与 AN的斜率 kAN 相等，即 2 2 2 2,baa t a tabt t a 解得222 2 21 .ab etaa b e     因为2212| | , 0 1 , 1 , 1 .2et a e ee     又 所 以 解 得 所以当 20 2e 时，不存在直线 l，使得 BO//AN； 当 2 12 e时，存在直线 l 使得 BO//AN. ………………12 分 34.（全国大纲理 21） 知识改变命运，学习成就未来 第 17 页 共 30 页 已知 O 为坐标原点， F为椭圆22:12yCx在 y 轴正半轴上的焦点，过 F且斜率为 2的直线 l 与 C交于 A、 B 两点，点 P 满足 OB OP   （Ⅰ）证明：点 P 在 C上； （Ⅱ）设点 P 关于点 O 的对称点为 Q，证明： A、 P、 B、 Q四点在同一圆上． 解： （ I） F（ 0， 1）， l 的方程为 21yx  ， 代入22 12yx 并化简得 24 2 2 1    ………… 2 分 设 1 1 2 2 3 3( , ), ( , ), ( , ),A x y B x y P x y 则 122 6 2 6,44xx 1 2 1 2 1 22 , 2 ( ) 2 1 ,2x x y y x x        由题意得 3 1 2 3 1 22( ) , ( ) 1 .2x x x y y y          所以点 P 的坐标为 2( , 1).2 经验证，点 P 的坐标为 2( , 1)2满足方程 22 1,2yx 故点 P 在椭圆 C上。 … ……… 6 分 知识改变命运，学习成就未来 第 18 页 共 30 页 （ II）由 2( , 1)2P 和题设知， 2( ,1)2Q PQ 的垂直平分线 1l 的方程为 2 .2yx ① 设 AB 的中点为 M，则 21( , )42M ， AB 的垂直平分线为 2l 的方程为  ② 由①、②得 12,ll的交点为 21( , )88N 。 ………… 9 分 2222122222 2 1 3 11| | ( ) ( 1 ) ,2 8 8 832| | 1 ( 2 ) | | ,232| | ,42 2 1 1 3 3| | ( ) ( ) ,4 8 2 8 83 11| | | | | | ,8NPAB x xAMMNN A AM M N                  故 |NP|=|NA|。 又 |NP|=|NQ|， |NA|=|NB|， 所以 |NA|=|NP|=|NB|=|MQ|， 由此知 A、 P、 B、 Q四点在以 N 为圆心， NA 为半径的圆上 ………… 12 分 35.（全国新课标理 20） 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知点 A（ 0， 1）， B 点在直线 3y 上， M 点满足 //MB。