20xx年高考数学广东卷(理科)-带答案(编辑修改稿)

20xx年高考数学广东卷(理科)-带答案(编辑修改稿)内容摘要：

„„ 12 分 解法 3:∵ 283f , ∴ 22 s in 223. ∴ 1cos23. „„ 7 分 ∵  为锐角，即 02, ∴ 02. ∴ 2 22s in 2 1 c o s 2 3  . „„ 8 分 ∴ sintancos  „„ 9 分 22sin cos2cos „„ 10 分 sin21 cos2  22 . „„ 12 分 17． （本小题满分 12 分） 8 GFEODC1A1B1CBA(本小题主要考查数学期望 、 概率等知识 , 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识 ) （ 1） 解： 设 1 件产品的利润为随机变量  ，依题意得  的分布列为： „„ 2 分 ∴ 6 5 4 a b       ,即 5  . „„ 3 分 ∵ 1ab    , 即  , „„ 4 分 解得 , . ∴ ,  . „„ 6 分 (2)解： 为了使所取出的 3 件产品的总利润不低于 17元，则这 3件产品可以有两 种取法 ： 3 件都 是一等品或 2 件一等品， 1 件二等品 . „„ 8 分 故所求的概率 P  C 223   . „„ 12 分 18. （本小题满分 14 分） (本小题主要考查空间线面关系、二面角的平面角、锥体 的体积等知识 , 考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力 ) （ 1） 证明 : 连接 1BC,设 1BC 与 1BC 相交于点 O ,连接 OD , ∵ 四边形 11BCCB 是 平行四边 形 , ∴点 O 为 1BC的中点 . ∵ D 为 AC 的中点， ∴ OD 为△ 1ABC 的中位线 , ∴ 1//OD AB . „„ 2 分 ∵ OD  平面 1BCD , 1AB 平面 1BCD , ∴ 1//AB 平面 1BCD . „„ 4 分 (2)解 : 依题意知， 1 2AB BB，  6 5 4 1 P a b 9 ∵ 1AA 平面 ABC , 1AA 平面 11AACC , ∴ 平面 ABC  平面 11AACC ，且平面 ABC 平面 11AACC AC . 作 BE AC ，垂足为 E ，则 BE 平面 11AACC ， „„ 6 分 设 BC a ， 在 Rt△ ABC 中， 2 2 24A C A B B C a   ，224A B B C aBE AC a ， ∴四棱锥 11B AAC D 的体积  1 1 11132V A C A D A A B E   221 3 24262 4 aa a     a . „„ 8 分 依题意得， 3a ， 即 3BC . „„ 9 分 (以下求 二面角 1C BC D 的正切值提供两种解法 ) 解法 1:∵ 11,AB BC AB BB BC BB B  ,BC 平面 11BBCC ， 1BB 平面 11BBCC ， ∴ AB 平面 11BBCC . 取 BC 的中点 F ，连接 DF ，则 DF //AB ,且 1 12DF AB. ∴ DF 平面 11BBCC . 作 1FG BC ，垂足为 G ，连接 DG ， 由于 1DF BC ，且 DF FG F ， ∴ 1BC 平面 DFG . ∵ DG 平面 DFG , ∴ 1BC DG . ∴ DGF 为 二面角 1C BC D 的 平面角 . „„ 12 分 由 Rt△ BGF ～ Rt△ 1BCC ,得11GF BFCC BC , 10 OzyxDC1B1A1CBA得 113 2 3 132 1313BF C CGF BC   , 在 Rt△ DFG 中 , tan DFDGFGF133. ∴ 二面角 1C BC D 的 正切值为 133. „„ 14 分 解法 2: ∵ 11,AB BC AB BB BC BB B  ,BC 平面 11BBCC ， 1BB 平面 11BBCC ， ∴ AB 平面 11BBCC . 以点 1B 为坐标原点 ,分别以 11BC , 1BB, 11BA所在直线为 x 轴 , y 轴和 z 轴 ,建立空间直角坐标系 1B xyz . 则  0,2,0B ,  1 3,0,0C ,  0,2,2A , 3,2,12D. ∴  1 3, 2,0BC , 3 ,0,12BD  设平面 1BCD 的法向量为 n  ,x y z , 由 n 1 0BC 及 n 0BD ,得 3 2 0,3xyxz  令 2x ,得 3, 3yz  . 故平面 1BCD 的一个法向量为 n  2,3, 3, „„ 11 分 又平面 1BCC 的 一个 法向量为  0,0, 2AB , ∴ cos n ,AB nABnAB   2 0 0 3 2 3 32 2 2 2 2       . „„ 12 分 ∴ sin n ,AB 23 1 312 2 2 2. „„ 13 分 ∴ tan n ,AB 133 . 11 ∴ 二面角 1C BC D 的 正切值为 133.。