20xx年高三数学第一次月考考试文科(编辑修改稿)

20xx年高三数学第一次月考考试文科(编辑修改稿)内容摘要：

个焦点和一个顶点 ,则椭圆的离心率为 ____ ； 16． 为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图： 现在加密密钥为 log ( 2)ayx，如上所示，明文“ 6”通过加密后得到密文“ 3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“ 6”。 若接受方接到密文为“ 4”，则解密后得明文为 ； 三、解答题：（共 5 题，满分 60 分 ，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 12 分） 已知数列 }{na 满足 nn aa 21 =0 且 23a 是 42,aa 的等差中项， nS 是数列 }{na 的前 n 项和 . (1)求 }{na 的通项公式； (2)若 )2(log 2  nn Sb ，求数列 }1{1nnbb的前 n 项和 nT 的值。 18． (本小题满分 12 分 ) 在四棱锥 P— ABCD 中，平面 PAD 平面 ABCD ， PA P D= 2 ，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，60A ， E 是 AD 的中点， F 是 PC 中点． （Ⅰ）求证： BE PAD 平 面 （Ⅱ）求证： EF//平面 PAB。 19． (本小题满分 12 分 ) 某班主任对全班 50 名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示： 积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 合计 学习积极性高 18 7 25 学习积极性一般 6 19 25 合计 24 26 50 (1)如果随机从该班抽查一名学生，抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少。 抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少。 (2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系，并说明 4 理由。 参考表： P(k2≥ k0) k0 20.(本小题满分 12 分 ) 已知可行域03230230yxyxy 的外接圆 C 与 x 轴交于 A A2，椭圆 C1以 A1A2为长轴，离心率 e= 22 (1)求圆 C 及椭圆 C1的方程； (2)求椭圆 C1的右焦点为 F，点 P 为圆上异于 A A2的动点，过点 P 作圆 C 的切线，交直线 22x 于点 Q，求证：直线 PF 与直线 OQ 垂直 (O 为原点 ). 21. （本小题满分 12 分） 已知函数 21( ) ( ) ln2f x a x x  ． （ Ra ） （Ⅰ）当 1a 时，求 )(xf 在区间 [1， e]上的最大 值和最小值； （Ⅱ）求 ()fx的极值 四、选考题： （本小题满分 10 分） 22．选修 41:几何证明选讲 如图所示， AB 是⊙ O 的直径， G 为 AB 延长线上的一点， GCD 是⊙ O 的割线。