20xx年湖南省六校高三第二次联考数学试卷(文科)(编辑修改稿)

20xx年湖南省六校高三第二次联考数学试卷(文科)(编辑修改稿)内容摘要：

阅读下面的流程图，若输入a=6，b=1，则输出的结果是　1　．考点：设计程序框图解决实际问题。 专题：操作型。 分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量x的值，模拟程序的运行，并将运行过程的各变量的值列表进行分析，不难得到最终输出的结果．解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：a b x 是否继续循环循环前 6 1∥第一圈∥5 是第二圈 4 6 2 是第三圈 2 3 1 否故输出的结果为：1故答案为：1．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．1AB是抛物线y2=x的一条焦点弦，若|AB|=4，则AB的中点到直线x+12=0的距离为94．考点：抛物线的简单性质。 专题：计算题。 分析：先根据抛物线的方程求得抛物线的准线方程，进而根据抛物线的定义求得AB的中点到准线的距离，根据直线x+12=0与准线的距离进而求得AB的中点到直线x+12=0的距离．解答：解：根据抛物线方程可知抛物线准线方程为x=﹣14则AB的中点到准线的距离=∣FB∣+∣FA∣2=2∴AB的中点到直线x+12=0的距离为2+14=94故答案为：94点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．涉及抛物线的焦点弦的问题常需用抛物线的定义来解决．1数列{an}满足an+1=an（1﹣an+1），a1=1，数列{bn}满足：bn=anan+1，则数列{bn}的前10项和S10=1011．考点：数列递推式；数列的求和。 专题：计算题。 分析：由已知an+1=an（1﹣an+1）化简得数列{1an}是等差数列，即可求出an的通项公式，将其代入bn=anan+1，求出bn的通项公式并将其进行变形，根据变形列举出数列的前10项，求出它们的和即可．解答：解：由an+1=an（1﹣an+1）得：1an+1﹣1an=1，所以得到数列{1an}是以1为首项，1为公差的等差数列，则1an=1+（n﹣1）=n，所以an=1n；而bn=anan+1=1n（n+1）=1n﹣1n+1，则s10=b1+b2+…+b10=1﹣12+12﹣13+…+110﹣111=1﹣111=1011故答案为1011点评：本题主要考查由递推公式推导数列的通项公式，学生在求bn通项时要会对1n（n+1）进行变形．1已知平面区域U={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣2y≥0}，若向区域U内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为29．考点：几何概型。 专题：计算题。 分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出A={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣2y≥0}对应面积的大小，然后将其代入几何概型的计算公式进行求解．在解题过程中，注意三角形面积的应用．解答：解：依题意可在平面直角坐标系中作出集合U与A所表示的平面区域（如图），由图可知SU=18，SA=4，则点P落入区域A的概率为SASU=29．故答案为：29．点评：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出A={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣2y≥0}对应面积的大小，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．1从1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），…，推广到第n个等式为　1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1•n2=（﹣1）n+1•（1+2+3+…+n）　．考点：归纳推理。 分析：本题考察的知识点是归纳推理，解题的步骤为，由1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），…，中找出各式运算量之间的关系，归纳其中的规律，并大胆猜想，给出答案．解答：解：∵1=1=（﹣1）1+1•11﹣4=﹣（1+2）=（﹣1）2+1•（1+2）1﹣4+9=1+2+3=（﹣1）3+1•（1+2+3）1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4）=（﹣1）4+1•（1+2+3+4）…所以猜想：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1•n2=（﹣1）n+1•（1+2+3+…+n）故答案为：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1•n2=（﹣1）n+1•（1+2+3+…+n）点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．1给出下列四个命题：①函数f（x）=lg（x2﹣1）值域是R；②记Sn为等比数列的前n项之和，则Sk，S2k﹣Sk，S3k﹣S2k一定成等比数列；③设方程f（x）=0解集为A，方程g（x）=0解集为B，则f（x）•g（x）=0的解集为A∪B；④函数y=f（a+x）与函数y=f（a﹣x）的图象关于直线x=a对称．其中真命题的序号是：　①　．考点：对数函数的值域与最值；奇偶函数图象的对称性；等比数列的性质。 专题：常规题型；综合题。 分析：本题是选择题，可采用逐一检验的方法，只要举出反例就能说明不正确解答：解：对于②，记Sn为等比数列1，﹣1，1，﹣1，1，﹣1…的前n项之和，则S2=0，S4﹣S2=0，是不能作为等比数列的项的，故②错对于③，方程f（x）=0=x﹣12解集为A={1}，方程g（x）=0=x（x﹣1）2解集为B={0}，则f（x）•g（x）=0的解集为B={0}≠A∪B，故③错对于④，函数y=f（a+x）=（x+1）2与函数y=f（a﹣x）=（1﹣x）2的图象关于直线x=0对称，不关于直线x=a=1对称，故④错故答案为：①点评：本题对函数的对称性，对应方程的根之间的关系，以及对等比数列数列的前n项之和进行了综合考查，是一道好题，但也是易错题．三、解答题（共6小题，满分75分）1已知在△ABC中，cosA=63，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．（1）求tan2A；（2）若sin（π2+B）=223，c=22，求△ABC的面积．考点：解三角形；同角三角函数基本关系的运用。 专题：计算题。 分析：（1）先利用同角三角函数基本关系求得sinA，进而求得tanA，进而利用正切的二倍角公式求得tan2A．（2）运用诱导公式求得cosB，进而利用同角三角函数基本关系求得sinB的值，根据两角和公式求得sin（A+B）的值，进而求得sinC，再由正弦定理求得a，最后根据三角形面积公式求得答案．解答：解：（1）因为cosA=63所以sinA=33，则tanA=22．所以tan2A=2tanA1﹣tan2A=22．（2）由sin（。